Giải SBT Toán 7 Bài 12. Tổng các góc trong một tam giác có đáp án

Hướng dẫn giải

a, Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat A$ + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat A$ + 35° + 45° = 180°

$\widehat A$ = 180° – 35° – 45°

$\widehat A$ = 100°.

Mà 100° > 90°, do đó góc A là góc tù.

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

Hướng dẫn giải:

b) Xét tam giác DEF có:

$\widehat D$ + $\widehat E$ + $\widehat F$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat D$ + 70° + 50° = 180°

$\widehat D$ = 180° – 70° – 50°

$\widehat D$ = 60°.

Vì 50°, 60°, 70° < 90°.

Do đó, các góc của tam giác DEF đều là góc nhọn.

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

Hướng dẫn giải:

c, Xét tam giác MNP có:

$\widehat N$ + $\widehat M$ + $\widehat P$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat N$ + 40° + 50° = 180°

$\widehat N$ = 180° – 40° – 50°

$\widehat N$ = 90$^{o}$.

Do đó, góc N là góc vuông.

Vậy tam giác MNP vuông tại N.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat A$ + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

50° + $\widehat B$ + 40° = 180°

$\widehat B$ = 180° – 40° – 50°

$\widehat B$ = 90°.

Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.

Hướng dẫn giải:

b) Xét tam giác DEF có:

$\widehat D$ + $\widehat E$ + $\widehat F$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat D$ + 55° + 65° = 180°

$\widehat D$ = 180° – 55° – 65°

$\widehat D$ = 60°.

Tam giác DEF có ba góc đều là góc nhọn. Do đó, tam giác DEF là tam giác nhọn.

Hướng dẫn giải:

c) Xét tam giác MNP có:

$\widehat N$ + $\widehat M$ + $\widehat P$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat N$ + 50° + 30° = 180°

$\widehat N$ = 180° – 50° – 30°

$\widehat N$ = 100°.

Tam giác MNP có $\widehat N$ = 100° > 90° nên góc $\widehat N$ là góc tù.

Do đó, tam giác MNP là tam giác tù.

Hướng dẫn giải

Trong Hình 4.5

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta có:

100° = 50° + y

y = 100° – 50°

y = 50°

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

50° + x + y = 180°

50° + x + 50° = 180°

x = 180° – 50° – 50°

x = 80°

Vậy x = 80°; y = 50°.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí góc ngoài tam giác ta được:

8x = 105° + x

8x – x = 105°

7x = 105°

x = 105° : 7

x = 15° hay $\widehat C = 15^\circ$

Vậy $\widehat C$ = 15°.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\widehat A$ + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180°. (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

105° + $\widehat B$ + 15° = 180°.

$\widehat B$ = 180° – 15° – 105°

$\widehat B$ = 60°.

Vậy $\widehat B$ = 60°.

Hướng dẫn giải

Ta kí hiệu lại như hình vẽ:

Vì $\widehat {ACB}$ và $\widehat {aCb}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {ACB}$ = $\widehat {aCb}$ = 60°.

Vì $\widehat {ABa'}$ là góc ngoài của tam giác ABC tại B nên $\widehat {ABa'}$ = $\widehat {ACB}$ + $\widehat A$

Nên $\widehat {ABa'}$ = 60° + 80° = 140°.

Vậy x = $\widehat {ABa'}$ = 140°.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat A$ + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

60° + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180°

$\widehat B$ + $\widehat C$ = 180° – 60°

$\widehat B$ + $\widehat C$ = 120°

Vì $\widehat A = 60^\circ ,\widehat B > \widehat A$ nên $\widehat B$ > 60°. Do đó, $\widehat C$ < 60°.

Vậy $\widehat C$ < $\widehat A$ < $\widehat B$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat A$ + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

55° + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180°

$\widehat B$ + $\widehat C$ = 180° – 55°

$\widehat B$ + $\widehat C$ = 125°

Vì $\widehat A = 55^\circ ,\widehat B < \widehat A$ nên $\widehat B$ < 55°. Do đó, $\widehat C$ > 70°.

Vậy $\widehat B$ < $\widehat A$ < $\widehat C$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\widehat A$ + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

60° + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180°

$\widehat B$ + $\widehat C$ = 180° – 60°

$\widehat B$ + $\widehat C$ = 120°

Vì $\widehat A = 60^\circ ,\widehat B < \widehat A$ nên $\widehat B$ < 60°. Do đó, $\widehat C$ > 60°.

Vậy $\widehat C$ > $\widehat A$ > $\widehat B$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\widehat A$ + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$\widehat C$ = 180° – $\widehat B$ –$\widehat A$

Vì $\widehat A > 90^\circ ,\widehat B > 45^\circ$ nên $\widehat C$ < 45°.

Do $\widehat A > 90^\circ$ nên tam giác ABC là tam giác tù, do đó $45^\circ < \widehat B < 90^\circ < \widehat A$.

Vậy $\widehat A$ > $\widehat B$ > $\widehat C$.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ADB có:

$\widehat A + \widehat {ABD} + \widehat {ADB} = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat A$ + 30° + 50° = 180°

$\widehat A$ = 180° – 50° – 30°

$\widehat A$ = 100°.

Xét tam giác CBD có:

$\widehat C + \widehat {CBD} + \widehat {CDB} = 180^\circ$(định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat C$ + 70° + 40° = 180°

$\widehat C$ = 180° – 70° – 40°

$\widehat C$ = 70°.

Vậy $\widehat A$ + $\widehat C$ = 100° + 70° = 170°.

Hướng dẫn giải

Gọi số đo của $\widehat C$ trong tam giác ABC là x.

Vì $\widehat A = \widehat B = 2\widehat C$ nên $\widehat A = \widehat B = 2x$

Xét tam giác ABC ta có:

$\widehat A$ + $\widehat B$ + $\widehat C$ = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác).

2x + 2x + x = 180°

5x = 180°

x = 180° : 5

x = 36°

Do đó, $\widehat C$ = 36°; $\widehat A = \widehat B = 2.36^\circ = 72^\circ$.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC có ba góc đều là góc nhọn nên tam giác ABC là tam giác nhọn.