Giải SBT Toán 7 Bài 11: Định lí và chứng minh định lí có đáp án

Lời giải:

Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.

Kết luận: Hai góc so le trong tạo thành bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

Giả thiết: a // b; c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành một cặp góc so le trong $\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}}$.

Kết luận: $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$.

Lời giải:

Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau.

Kết luận: hai đường thẳng đó song song.

Hướng dẫn giải:

Giả thiết: c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành cặp góc so le trong $\widehat {{A_1}};\widehat {{B_1}}$ và $\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}$

Kết luận: a // b.

Lời giải:

Giả thiết:

- Hai góc xOy; x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.

- Ou là tia phân giác của góc xOy, Ou’ là tia đối của tia Ou.

Kết luận: Ou’ là tia phân giác của góc x’Oy’.

Chứng minh định lí:

Ta có:

$\widehat {x'Ou'}$ và $\widehat {xOu}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {x'Ou'}$ = $\widehat {xOu}$.

$\widehat {y'Ou'}$ và $\widehat {yOu}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat {y'Ou'}$ = $\widehat {yOu}$.

Lại có: Ou là tia phân giác của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOu}$ = $\widehat {yOu}$.

Suy ra: $\widehat {x'Ou'}$ = $\widehat {y'Ou'}$.

Do đó, Ou’ là tia phân giác của $\widehat {x'Oy'}$.

Vậy Ou’ là tia phân giác của $\widehat {x'Oy'}$ (điều phải chứng minh).

Lời giải:

Giả thiết:

$\widehat {xOy} + \widehat {uHv} = 90^\circ$; $\widehat {x'Oy'} + \widehat {uHv} = 90^\circ$

Kết luận:

$\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}$

Chứng minh:

Ta có: $\widehat {xOy} + \widehat {uHv} = 90^\circ$ suy ra, $\widehat {xOy} = 90^\circ - \widehat {uHv}$ (1)

$\widehat {x'Oy'} + \widehat {uHv} = 90^\circ$ suy ra, $\widehat {x'Oy'} = 90^\circ - \widehat {uHv}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}$ = $90^\circ - \widehat {uHv}$

Vậy $\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}$

Hướng dẫn giải:

Giả thiết: $\widehat {xOy} + \widehat {uHv} = 180^\circ$;$\widehat {x'Oy'} + \widehat {uHv} = 180^\circ$.

Kết luận: $\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}$

Chứng minh:

Ta có: $\widehat {xOy} + \widehat {uHv} = 180^\circ$ suy ra, $\widehat {xOy} = 180^\circ - \widehat {uHv}$ (3)

$\widehat {x'Oy'} + \widehat {uHv} = 180^\circ$ suy ra, $\widehat {x'Oy'} = 180^\circ - \widehat {uHv}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}$ = $180^\circ - \widehat {uHv}$

Vậy $\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'}$

Lời giải:

Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat {uOy} = \widehat {uOx} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2}$. Hay $\widehat {xOy} = 2\widehat {uOy}$

Vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên $\widehat {zOv} = \widehat {vOy} = \frac{{\widehat {zOy}}}{2}$. Hay $\widehat {zOy} = 2\widehat {vOy}$

Ta có: $\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 2\widehat {uOy} + 2\widehat {vOy} = 2\left( {\widehat {uOy} + \widehat {vOy}} \right) = 2.\widehat {uOv}$.

Mà $\widehat {uOv}$ là góc vuông nên $\widehat {uOv}$ = 90$^{o}$.

Do đó, $\widehat {xOy} + \widehat {zOy} = 2.\widehat {uOv} = 2.90^\circ = 180^\circ$ (1)

Mà $\widehat {xOy};\widehat {zOy}$ có cạnh chung là Oy (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {xOy};\widehat {zOy}$ là hai góc kề bù.

Lời giải:

Giả thiết: a // b, c cắt a.

Kết luận: c cắt b.

Chứng minh: Giả sử c cắt a tại một điểm A. Nếu c không cắt b thì c song óng với b nên qua điểm A có hai đường thẳng a và c cùng song song với đường thẳng b do đó, theo tiên đề Euclid, c phải trùng với a. Nhưng theo giả thiết, c khác a vì c cắt a, vậy không thể có c không cắt b.