TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Vì a // b nên A1^\widehat {{A_1}} và góc B1^\widehat {{B_1}} là hai góc so le trong.

Do đó, A1^\widehat {{A_1}} = B1^\widehat {{B_1}} = 35o^{o}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Vì a // b nên các cặp góc so le trong bằng nhau và các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Ta có, A4^\widehat {{A_4}} và B2^\widehat {{B_2}} là hai góc đồng vị.

Do đó, A4^\widehat {{A_4}} = B2^\widehat {{B_2}}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Vì A1^\widehat {{A_1}} và A2^\widehat {{A_2}} là hai góc kề bù nên A1^\widehat {{A_1}} + A2^\widehat {{A_2}} = 180o^{o}

Thay số: 35o^{o} + A2^\widehat {{A_2}} = 180o^{o}

A2^\widehat {{A_2}} = 180o^{o} – 35o^{o}

A2^\widehat {{A_2}} = 145o^{o}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Hình minh hoạ

Ta có:

zMy′^=zNA^=60∘\widehat {zMy'} = \widehat {zNA} = 60^\circ mà zMy′^\widehat {zMy'} và zNA^\widehat {zNA} là hai góc đồng vị.

Do đó, Ax // By.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Vì Ax // By nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: ABy′^\widehat {ABy'} và BAx^\widehat {BAx} là hai góc so le trong.

Do đó, ABy′^\widehat {ABy'} = BAx^\widehat {BAx} = 50o^{o}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Vì ABy′^\widehat {ABy'} và ABM^\widehat {ABM} là hai góc kề bù nên:

ABy′^\widehat {ABy'} + ABM^\widehat {ABM} = 180o^{o}

Thay số: 50o^{o} + ABM^\widehat {ABM} = 180o^{o}

ABM^\widehat {ABM} = 180o^{o} – 50o^{o}

ABM^\widehat {ABM} = 130o^{o}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Phát biểu diễn đạt đúng nội dung tiên đề Euclid là phát biểu b và phát biểu d.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Theo đề bài ra ta có:

NMA^=MAB^\widehat {NMA} = \widehat {MAB}, mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra MN // xx;

PMy^=MBx′^\widehat {PMy} = \widehat {MBx'}, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra MP // xx’

Theo tiên đề Euclid, qu điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’. Mà MN và NP cùng song song với xx’ nên MN vag MP trùng nhau.

Do đó, ba điểm M, N, P thẳng hàng.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Hình minh hoạ

Vì HK vuông góc với a tại H; HK vuông góc với b tại K nên a // b (quan hệ từ vuông góc đến song song).

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Vì a // b nên các góc so le trong bằng nhau và các góc đồng vị bằng nhau.

Lại có: ABH^\widehat {ABH} và BAb^\widehat {BAb} là hai góc so le trong.

Do đó, ABH^\widehat {ABH} = BAb^\widehat {BAb} = 55o^{o}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Hình minh hoạ

Ta có: tAx^\widehat {tAx} = 110o^{o} và yBt^\widehat {yBt} = 110o^{o} nên tAx^\widehat {tAx} = yBt^\widehat {yBt} = 110o^{o}. Mà hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó, xx’ song song với yy’.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Vì a vuông góc với yy’ mà yy’ lại song song với xx’ nên a vuông góc với xx’.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Hình minh hoạ

Theo hình vẽ ta có:

MN⊥\botyy’ và MN ⊥\bot zz’ nên yy’ // zz’.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Ta có:

xAy′^\widehat {xAy'} và ABz′^\widehat {ABz'} là hai góc đồng vị, mà yy’ // zz’ nên xAy′^\widehat {xAy'} = ABz′^\widehat {ABz'} = 60o^{o}.

Lại có ABz′^\widehat {ABz'} và ABz^\widehat {ABz} là hai góc kề bù.

Do đó, ABz′^\widehat {ABz'} + ABz^\widehat {ABz} = 180o^{o}.

Thay số: 60o^{o} + ABz^\widehat {ABz} = 180o^{o}.

ABz^\widehat {ABz} = 180o^{o} – 60o^{o}

ABz^\widehat {ABz} = 120o^{o}.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Vì yy’ // zz’ mà hai góc ABz^\widehat {ABz} và MAB^\widehat {MAB} là hai góc so le trong nên ABz^\widehat {ABz} = MAB^\widehat {MAB} = 120o^{o}.

Vì At là tia phân giác của góc MAB^\widehat {MAB} nên HAM^=HAB^=MAB^2=120∘2=60∘\widehat {HAM} = \widehat {HAB} = \frac{{\widehat {MAB}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ

Vì yy’ // xx’ và HAM^\widehat {HAM}; AHB^\widehat {AHB} là hai góc so le trong nên HAM^\widehat {HAM} = AHB^\widehat {AHB} = 60o^{o}.

Lại có: AHB^\widehat {AHB} và AHN^\widehat {AHN} là hai góc kề bù nên AHB^\widehat {AHB}+ AHN^\widehat {AHN} = 180o^{o}.

Thay số: 60o^{o} + AHN^\widehat {AHN} = 180o^{o}

AHN^\widehat {AHN} = 180o^{o} – 60o^{o}

AHN^\widehat {AHN} = 120o^{o}.

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Hình minh hoạ

Vì Ax ⊥\botc; By ⊥\bot c nên Ax // By.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hướng dẫn giải:

Kẻ Ct song song với Ax nên Ct cũng song song với By.

Vì Ct // Ax và xAC^\widehat {xAC} và ACt^\widehat {ACt} là hai góc so le trong nên xAC^\widehat {xAC} = ACt^\widehat {ACt} = 40o^{o}.

Vì Ct // By và BCt^\widehat {BCt} và yBC^\widehat {yBC} là hai góc so le trong nên BCt^\widehat {BCt} = yBC^\widehat {yBC} = 30o^{o}.

Lại có: ABC^\widehat {ABC} = ACt^\widehat {ACt} + BCt^\widehat {BCt} = 40o^{o} + 30o^{o} = 70o^{o}.

Vậy ABC^\widehat {ABC} = 70o^{o}.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải:

Hình minh hoạ

Kẻ tia Ct song song với Ax nên Ct song song với Dy (do Ax // Dy)

Vì Ax // Ct và CAx^\widehat {CAx} và ACt^\widehat {ACt} là hai góc so le trong nên CAx^\widehat {CAx} = ACt^\widehat {ACt} = 50o^{o}.

Ta lại có:

ACt^\widehat {ACt} + tCD^\widehat {tCD} = 110o^{o}

50o^{o} + tCD^\widehat {tCD} = 110o^{o}

tCD^\widehat {tCD} =110o^{o} – 50o^{o}

tCD^\widehat {tCD} = 60o^{o}

Vì Ct // By và tCD^\widehat {tCD} và CDy^\widehat {CDy} là hai góc so le trong nên tCD^\widehat {tCD} = CDy^\widehat {CDy} = 60o^{o}.

Vậy CDy^\widehat {CDy} = 60o^{o}.