Giải SBT Toán 7 Bài 1. Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau có đáp án

Ta có:

$5:15 = \frac{5}{{15}} = \frac{{5:5}}{{15:5}} = \frac{1}{3}.$

$0{,}2:0{,}5 = \frac{2}{{10}}:\frac{5}{{10}} = \frac{2}{{10}}.\frac{{10}}{5} = \frac{{2.10}}{{10.5}} = \frac{2}{5}.$

$25\% :75\% = \frac{{25}}{{100}}:\frac{{75}}{{100}} = \frac{{25}}{{100}}.\frac{{100}}{{75}} = \frac{{25.100}}{{100.3.25}} = \frac{1}{3}.$

$9{,}9:3{,}3 = \frac{{99}}{{10}}:\frac{{33}}{{10}} = \frac{{99}}{{10}}.\frac{{10}}{{33}} = \frac{{33.3.10}}{{10.33}} = 3.$

$\frac{2}{9}:\frac{5}{9} = \frac{2}{9}.\frac{9}{5} = \frac{{2.9}}{{9.5}} = \frac{2}{5}.$

Do đó, các tỉ số bằng nhau là:

• 5 : 15 = 25% : 75% (vì cùng bằng $\frac{1}{3}$);

• 0,2 : 0,5 = $\frac{2}{9}:\frac{5}{9}$ (vì cùng bằng $\frac{2}{5}$).

Vậy ta có các tỉ lệ thức: $\frac{5}{{15}} = \frac{{25\% }}{{75\% }}$ và $\frac{{\frac{2}{9}}}{{\frac{5}{9}}} = \frac{{0{,}2}}{{0{,}5}}.$

Từ 5x = 7y ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{5}{7} = \frac{y}{x};\,\,\,\,\frac{5}{y} = \frac{7}{x};\,\,\,\,\frac{x}{7} = \frac{y}{5};\,\,\,\,\frac{x}{y} = \frac{7}{5}.$

Từ a . b = x . y ta có các tỉ lệ thức sau:

$\frac{a}{x} = \frac{y}{b};\,\,\,\,\frac{a}{y} = \frac{x}{b};\,\,\,\,\frac{b}{x} = \frac{y}{a};\,\,\,\,\frac{b}{y} = \frac{x}{a}.$

Từ $\frac{x}{3} = \frac{y}{{13}}$ và x + y = 48, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{{13}} = \frac{{x + y}}{{3 + 13}} = \frac{{48}}{{16}} = 3.$

Khi đó:

• $\frac{x}{3} = 3$ nên x = 3 . 3 = 9;

• $\frac{y}{{13}} = 3$ nên y = 3 . 13 = 39.

Vậy x = 9 và y = 39.

Từ $\frac{a}{5} = \frac{b}{3}$ và a – b = -18, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{5} = \frac{b}{3} = \frac{{a - b}}{{5 - 3}} = \frac{{ - 18}}{2} = - 9.$

Khi đó:

• $\frac{a}{5} = - 9$ nên a = (-9) . 5 = -45;

• $\frac{b}{3} = - 9$ nên b = (-9) . 3 = -27.

Vậy a = -45 và b = -27.

Từ 3x = 4y suy ra $\frac{x}{4} = \frac{y}{3}.$

Do đó $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{2x}}{{2.4}} = \frac{{5y}}{{5.3}} = \frac{{2x}}{8} = \frac{{5y}}{{15}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{{2x}}{8} = \frac{{5y}}{{15}} = \frac{{2x + 5y}}{{8 + 15}} = \frac{{69}}{{23}} = \frac{{69:23}}{{23:23}} = 3.$

Khi đó:

• $\frac{x}{4} = 3$ nên x = 3 . 4 = 12;

• $\frac{y}{3} = 3$ nên y = 3 . 3 = 9.

Vậy x = 12 và y = 9.

Từ a : b : c = 3 : 2 : 2 ta có: $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{2}$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c}{2} = \frac{{a + b - c}}{{3 + 2 - 2}} = \frac{{99}}{3} = 33.$

Khi đó:

• $\frac{a}{3} = 33$ nên a = 33 . 3 = 99;

• $\frac{b}{2} = 33$ nên b = 33 . 2 = 66;

• $\frac{c}{2} = 33$ nên c = 33 . 2 = 66.

Vậy a = 99, b = 66 và c = 66.

Gọi x, y (cm) là độ dài chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Vì hình chữ nhật có chu vi là 34 cm nên ta có:

2 . (x + y) = 34 hay x + y = 17.

Do độ dài hai cạnh của hình chữ nhật tỉ lệ với các số 5, 12 nên ta có: $\frac{x}{{12}} = \frac{y}{5}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{12}} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{12 + 5}} = \frac{{17}}{{17}} = 1.$

Khi đó:

• $\frac{x}{{12}} = 1$ nên x = 1 . 12 = 12;

• $\frac{y}{5} = 1$ nên y = 1 . 5 = 5.

Khi đó diện tích của hình chữ nhật là: x . y = 12 . 5 = 60 (cm$^{2}$).

Vậy diện tích của hình chữ nhật này là 60 cm$^{2}$.

Gọi x, y, z (sản phẩm) lần lượt là số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C trong một ngày.

Do số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 6; 7; 8 nên ta có $\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8}.$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = \frac{{x + y + z}}{{6 + 7 + 8}} = \frac{{84}}{{21}} = 4.$

Khi đó:

• $\frac{x}{6} = 4$ nên x = 4 . 6 = 24;

• $\frac{y}{7} = 4$ nên y = 4 . 7 = 28;

• $\frac{z}{8} = 4$ nên y = 4 . 8 = 32.

Vậy tổ A làm được 24 sản phẩm, tổ B làm được 28 sản phẩm, tổ C làm được 32 sản phẩm.

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền lời bác Ân, Bình, Cường thu được sau một năm.

Do số tiền lời được chia tỉ lệ với số vốn đã góp nên ta có $\frac{x}{{200}} = \frac{y}{{400}} = \frac{z}{{400}}.$

Tiền lời thu được sau một năm là 900 triệu đồng nên x + y + z = 900.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{200}} = \frac{y}{{400}} = \frac{z}{{400}} = \frac{{x + y + z}}{{200 + 400 + 400}} = \frac{{900}}{{1\,\,000}} = \frac{9}{{10}}.$

Khi đó:

• $\frac{x}{{200}} = \frac{9}{{10}}$ nên $x = \frac{9}{{10}}.200 = 180;$

• $\frac{y}{{400}} = \frac{9}{{10}}$ nên $y = \frac{9}{{10}}.400 = 360;$

• $\frac{z}{{400}} = \frac{9}{{10}}$ nên $z = \frac{9}{{10}}.400 = 360.$

Vậy số tiền lời mỗi bác thu được là: bác Ân 180 triệu đồng, bác Bình 360 triệu đồng, bác Cường 360 triệu đồng.