Giải SBT Toán 7 Bài 1. Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án

Lời giải:

∙ Vì −12 là số nguyên âm nên −12 không thuộc tập hợp số tự nhiên.

Do đó $-12\ \boxed{\ \notin \ }\ ℕ$ ;

∙ Vì −35 là số nguyên âm nên −12 thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó $-35\ \boxed{\ \in \ }\ ℤ$ ;

∙ Vì −78 là số nguyên âm nên −78 không thuộc tập hợp số tự nhiên.

Do đó $-78\ \boxed{\ \notin \ }\ ℕ$ ;

∙ Vì 7 $\cancel{⋮}$ 8 là số nguyên âm nên $\frac{7}{8}$ không thuộc tập hợp số tự nhiên.

Do đó $\frac{7}{8}\ \boxed{\ \notin \ }\ ℕ$ ;

∙ Vì 7; 8 $\in$ ℤ; 8 ≠ 0 nên $\frac{7}{8}$ là số hữu tỉ hay $\frac{7}{8}$ thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $\frac{7}{8}\ \boxed{\ \in \ }\ ℚ$ ;

∙ Vì 5,35 là số thập phân nên 5,35 không thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó $5{,}35\ \boxed{\ \notin \ }\ ℤ$ ;

∙ Ta có: $-2{,}35=\frac{-235}{100}$ mà −235; 100 $\in$ ℤ; 100 ≠ 0 nên $\frac{-235}{100}$ là số hữu tỉ.

Do đó $-2{,}35\ \boxed{\ \in \ }\ ℚ$ .

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{-8}{14}=\frac{(-8):2}{14:2}=\frac{-4}{7}$; $\frac{8}{14}=\frac{8:2}{14:2}=\frac{6}{7}$;

$\frac{12}{-21}=\frac{-12}{21}=\frac{(-12):3}{21:3}=\frac{-4}{7}$; $-\frac{20}{35}=-\frac{20:5}{35:5}=-\frac{4}{7}=\frac{-4}{7}$ ;

$\frac{-36}{62}=\frac{(-36):2}{62:2}=\frac{-18}{31}$.

Vậy các phân số biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-4}{7}$ là: $\frac{-8}{14};\ \frac{12}{-21};\ -\frac{20}{35}$ .

b) Số đối của 15 là −15;

Số đối của $\frac{-4}{7}$ là $-(\frac{-4}{7})=\frac{4}{7}$ ;

Số đối của −0,275 là – (–0,275) = 0,275;

Số đối của 0 là 0;

Số đối của $2\frac{1}{3}$ là -$2\frac{1}{3}$

Vậy số đối của các số 15; $\frac{-4}{7}$; −0,275; 0; $2\frac{1}{3}$ lần lượt là −15; $\frac{4}{7}$ ; 0,275; 0; -$2\frac{1}{3}$.

b) Số đối của 15 là −15;

Số đối của $\frac{-4}{7}$ là $-(\frac{-4}{7})=\frac{4}{7}$ ;

Số đối của −0,275 là – (–0,275) = 0,275;

Số đối của 0 là 0;

Số đối của $2\frac{1}{3}$ là -$2\frac{1}{3}$

Vậy số đối của các số 15; $\frac{-4}{7}$; −0,275; 0; $2\frac{1}{3}$ lần lượt là −15; $\frac{4}{7}$ ; 0,275; 0; -$2\frac{1}{3}$.

Lời giải:

a)

Từ điểm 0 đến điểm 1 được chia thành 5 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng 1/5 đơn vị cũ.

∙ Điểm x trong hình trên nằm bên trái điểm 0 và cách 0 một đoạn bằng 6 đơn vị mới.

Do đó điểm x trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ -6/5.

∙ Điểm y trong hình trên nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 2 đơn vị mới.

Do đó điểm y trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ 2/5.

∙ Điểm z trong hình trên nằm bên phải điểm 0 và cách 0 một đoạn bằng 9 đơn vị mới.

Do đó điểm y trong hình trên biểu diễn số hữu tỉ 9/5.

Vậy các điểm x, y, z trong hình lần lượt biểu diễn các số hữu tỉ 1/5; -2/5; 9/5 .

b) Ta có: $1\frac{1}{4}=\frac{5}{4};\ -1{,}5=\frac{-6}{4}$ .

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng 1/4 đơn vị cũ.

∙ Số hữu tỉ -3/4 nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ $1\frac{1}{4}$ hay số hữu tỉ 5/4 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ 1/4 nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 1 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ −1,5 hay số hữu tỉ -6/4 nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 6 đơn vị mới.

Vậy biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{-3}{4};\ 1\frac{1}{4};\ \frac{1}{4};\ -1{,}5$ trên trục số như sau:

Lời giải:

a) Ta thấy: $\frac{5}{14}>0;\ 1\frac{2}{5}>0;$

$-\frac{3}{5}<0;\ -3<0;\ -0{,}72<0;\ \frac{0}{176}=0$.

Vậy các số hữu tỉ dương là $\frac{5}{14};\ 1\frac{2}{5}$; các số hữu tỉ âm là $-\frac{3}{5};\ -3;\ -0{,}72$ và số không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm là $\frac{0}{176}$ .

b) Ta có: $\frac{0}{176}$ =0.

∙ Nhóm các số hữu tỉ dương: $\frac{5}{14};\ 1\frac{2}{5}$ .

Vì $\frac{5}{14}<1$ và $1\frac{2}{5}>1$ nên $\frac{5}{14}<1\frac{2}{5}$ .

∙ Nhóm các số hữu tỉ âm: $-\frac{3}{5};\ -3;\ -0{,}72$ .

Ta có: $-\frac{3}{5}=-0{,}6$ .

Số đối của các số −0,6; −3; −0,72 lần lượt là 0,6; 3; 0,72.

Vì 3 > 0,72 > 0,6 nên −3 < −0,72 < −0,6.

Do đó $-3<-0{,}72<-\frac{3}{5}$ .

Từ đó ta suy ra: $-3<-0{,}72<-\frac{3}{5}<0<\frac{5}{14}<1\frac{2}{5}$ .

Vậy các số trên được theo thứ tự từ bé đến lớn là $-3;\ -0{,}72;\ -\frac{3}{5};\ 0;\ \frac{5}{14};\ 1\frac{2}{5}$ .

Lời giải:

a) $\frac{2}{-3}$ và $\frac{-3}{5}$

Ta có: $\frac{2}{-3}=\frac{-2}{3}=\frac{-10}{15}$ ; $\frac{-3}{5}=\frac{-9}{15}$ .

Vì −10 < −9 nên $\frac{-10}{15}<\frac{-9}{15}$hay $\frac{2}{-3}<\frac{-3}{5}$.

Vậy $\frac{2}{-3}<\frac{-3}{5}$ .

b) 0,65 và $\frac{13}{20}$

Ta có $0{,}65=\frac{65}{100}=\frac{13}{20}$ .

Vậy $0{,}65=\frac{13}{20}$ .

c) −4,85 và −3,48

Số đối của −4,85 và −3,48 lần lượt là 4,85 và 3,48.

Vì 4,85 > 3,48 nên −4,85 < −3,48.

Vậy −4,85 < −3,48.

d) $-1\frac{2}{9}$ và $-(\frac{-11}{-9})$

Ta có: $-1\frac{2}{9}=\frac{-11}{9}$ ; $-(\frac{-11}{-9})=\frac{-11}{9}$ .

Vậy $-1\frac{2}{9}=-(\frac{-11}{-9})$ .

Lời giải:

a) $\frac{-2}{7}$ và $\frac{1}{300}$

Ta có: $\frac{-2}{7}$< 0; $\frac{1}{300}$> 0 nên $\frac{-2}{7}$ < $\frac{1}{300}$

b) $\frac{237}{236}$ và $\frac{2\ 385}{2\ 386}$

Vì $\frac{237}{236}$ > 1 (phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1);

$\frac{2\ 385}{2\ 386}$< 1 (phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1).

Do đó $\frac{237}{236}$> 1 >$\frac{2\ 385}{2\ 386}$

c) $\frac{-22}{33}$ và $\frac{50}{-77}$

Ta có: $\frac{-22}{33}=\frac{-154}{231}$ ; $\frac{50}{-77}=\frac{-50}{77}=\frac{-150}{231}$ .

Vì −154 < −150 nên $\frac{-22}{33}$ < $\frac{50}{-77}$

Lời giải:

Tỉ số phần trăm số câu trả lời đúng của bạn Huy trong vòng 2 là:

$\frac{27}{30}.100\%=90\%$.

Vì 92% > 90% nên vòng 1 bạn Huy làm bài tốt hơn.

Vậy trong hai vòng thi, vòng 1 bạn Huy làm bài tốt hơn.

Lời giải:

Nhóm các số hữu tỉ âm: −1,4; −1,8; −1,5.

Số đối của các số −1,4; −1,8; −1,5 lần lượt là 1,4; 1,8; 1,5.

Vì 1,8 > 1,5 > 1,4 nên −1,8 < −1,5 < −1,4.

∙ Nhóm số hữu tỉ dương: 0,95.

Do đó −1,8 < −1,5 < −1,4 < 0,95.

a) Tháng 6 có mực nước trong hồ cạn nhất vì có mực nước trong ao thấp nhất là −1,8 m.