Giải SBT Toán 7 Bài 1: Tập hợp ℚ các số hữu tỉ có đáp án

Lời giải:

Ta có $0{,}5 = \frac{1}{2}$; $11 = \frac{{11}}{1}$; $3{,}111 = \frac{{3111}}{{1000}}$; $4\frac{5}{7} = \frac{{33}}{7}$; $- 34 = \frac{{ - 34}}{1}$; $- 1{,}3 = \frac{{ - 13}}{{10}}$.

Vì các số $\frac{1}{2}$; $\frac{{11}}{1}$; $\frac{{3111}}{{1000}}$; $\frac{{33}}{7}$; $\frac{{ - 34}}{1}$; $\frac{{ - 13}}{{10}}$; $\frac{{ - 1}}{{ - 3}};\,\,\frac{{ - 9}}{8}$ có dạng $\frac{a}{b}$, với a, b Î ℤ, b ≠ 0.

Nên các số $\frac{1}{2}$; $\frac{{11}}{1}$; $\frac{{3111}}{{1000}}$; $\frac{{33}}{7}$; $\frac{{ - 34}}{1}$; $\frac{{ - 13}}{{10}}$; $\frac{{ - 1}}{{ - 3}};\,\,\frac{{ - 9}}{8}$ là số hữu tỉ.

Vậy các số 0,5; 11; 3,111 $4\frac{5}{7}$; −34; −1,3; $\frac{{ - 1}}{{ - 3}};\,\,\frac{{ - 9}}{8}$ là số hữu tỉ.

Lời giải:

∙ Vì −13 là số nguyên âm nên −13 không thuộc tập hợp số tự nhiên.

Do đó -13 $\notin$$ℕ$

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

-13 $\notin$$ℕ$

Lời giải:

∙ Vì −345 987 là số nguyên âm nên −345 987 thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó -345 987 $\in ℤ$

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

-345 987 $\in ℤ$

Lời giải:

∙ Ta có: 0 = 0/1. Vì 0; 1 Î ℤ; 1 ≠ 0 nên là số hữu tỉ hay 0 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó 0 $\in ℚ$

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

0 $\in ℚ$

Lời giải:

∙ Ta có: $10\frac{34}{75}=\frac{784}{75}$ . Vì 784; 75 Î ℤ; 75 ≠ 0 nên $\frac{784}{75}$ là số hữu tỉ hay thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $10\frac{34}{75}\in ℚ$

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

$10\frac{34}{75}\in ℚ$

Lời giải:

∙ Vì 301$\cancel{⋮}$ 756 nên $\frac{301}{756}$ không thuộc tập hợp số nguyên.

Do đó $\frac{301}{756}\notin ℤ$

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

$\frac{301}{756}\notin ℤ$

Lời giải:

∙ Vì 13; −499 Î ℤ; −499 ≠ 0 nên $\frac{13}{-499}$ là số hữu tỉ hay $\frac{13}{-499}$ thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $\frac{13}{-499}\in ℚ$

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

$\frac{13}{-499}\in ℚ$

Lời giải:

∙ Số −11,01 không phải là số nguyên nên -11,01 $\notin ℤ$

Vậy ta điền vào ô trống như sau: -11,01 $\notin ℤ$

Lời giải:

∙ Vì −21; −128 Î ℤ; −128 ≠ 0 nên $\frac{-21}{-128}$ là số hữu tỉ hay $\frac{-21}{-128}$ thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $\frac{-21}{-128}\in ℚ$

Vậy ta điền vào ô trống như sau:

$\frac{-21}{-128}\in ℚ$

Lời giải:

∙ Ta có: $0{,}3274=\frac{3274}{10000}$ . Vì 3 274; 10 000 Î ℤ; 10 000 ≠ 0 nên 3274/ 10 000 là số hữu tỉ hay 0,3274 thuộc tập hợp ℚ.

Do đó $0{,}3274\in ℚ$

Vậy ta điền vào ô trống như sau:$0{,}3274\in ℚ$

Lời giải:

- An phát biểu sai do 0 viết được dưới dạng phân số $\frac{0}{1}$ nên 0 là số hữu tỉ.

- Bình phát biểu sai do số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với a, b Î ℤ, b ≠ 0.

- Chi phát biểu đúng do mỗi số nguyên a viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{1}$.

Lời giải:

Ta thấy: $\frac{3}{4}$ là số hữu tỉ dương và $0 < \frac{3}{4} < 1$.

Ta chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới.

Khi đó, điểm biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$ là điểm nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 3 lần đơn vị mới.

Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$.

Vậy trên trục số ở Hình 5, điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{4}$.

Lời giải:

Số đối của $\frac{{37}}{{221}}$ là $- \frac{{37}}{{221}}$;

Số đối của $\frac{{ - 93}}{{1171}}$ là $- \left( {\frac{{ - 93}}{{1171}}} \right) = \frac{{93}}{{1171}}$;

Số đối của $\frac{{87}}{{ - 19\,\,543}}$ là $- \left( {\frac{{87}}{{ - 19\,\,543}}} \right) = \frac{{87}}{{19\,\,543}}$;

Số đối của 41,02 là −41,02;

Số đối của −791,8 là 791,8.

Vậy số đối của các số $\frac{{37}}{{221}}$; $\frac{{ - 93}}{{1171}}$; $\frac{{87}}{{ - 19\,\,543}}$; 41,02; −791,8 lần lượt là $- \frac{{37}}{{221}}$; $\frac{{93}}{{1171}}$; $\frac{{87}}{{19\,\,543}}$; −41,02; 791,8.

Lời giải:

Số đối của các số $\frac{{ - 9}}{4}$; $\frac{{ - 7}}{4}$; −1; $\frac{{ - 1}}{2}$; 0; 1; $\frac{5}{4}$ lần lượt là $\frac{9}{4}$; $\frac{7}{4}$; 1; $\frac{1}{2}$; 0; −1; $\frac{{ - 5}}{4}$.

Ta có: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4}$.

Chia đoạn thẳng đơn vị thành 4 đoạn thẳng bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng $\frac{1}{4}$ đơn vị cũ.

∙ Số hữu tỉ $\frac{9}{4}$ nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 9 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ $\frac{7}{4}$ nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 7 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ $\frac{1}{2}$ hay số hữu tỉ $\frac{2}{4}$ nằm bên phải điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 2 đơn vị mới.

∙ Số hữu tỉ $\frac{{ - 5}}{4}$ nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng 5 đơn vị mới.

Vậy biểu diễn số đối của các số $\frac{{ - 9}}{4}$; $\frac{{ - 7}}{4}$; −1; $\frac{{ - 1}}{2}$; 0; 1; $\frac{5}{4}$ trên trục số như sau:

Lời giải:

$3\frac{2}{{11}}$ và 3,2

Ta có: $3\frac{2}{{11}} = \frac{{35}}{{11}} = \frac{{175}}{{55}}$; $3{,}2 = \frac{{16}}{5} = \frac{{176}}{{55}}$.

Vì 175 < 176 nên $\frac{{175}}{{55}} < \frac{{176}}{{55}}$ hay $3\frac{2}{{11}} < 3{,}2$.

Vậy $3\frac{2}{{11}} < 3{,}2$.

Lời giải:

$\frac{{ - 5}}{{211}}$ và −0,01

Ta có $- 0{,}01 = \frac{{ - 1}}{{100}} = \frac{{ - 5}}{{500}}$.

Vì 211 < 500 nên $\frac{5}{{211}} > \frac{5}{{500}}$

Suy ra $\frac{{ - 5}}{{211}} < \frac{{ - 5}}{{500}}$ hay $\frac{{ - 5}}{{211}} < - 0{,}01$.

Vậy $\frac{{ - 5}}{{211}} < - 0{,}01$.

Lời giải:

$\frac{{105}}{{ - 15}}$ và −7,112

Ta có: $\frac{{105}}{{ - 15}} = - 7$.

Số đối của −7 và −7,112 lần lượt là 7 và 7,112.

Vì 7 < 7,112 nên −7 > −7,112.

Vậy −7 > −7,112.

Lời giải:

−943,001 và 943,0001.

Ta có: −943,001 < 0 và 943,0001 > 0.

Vậy −943,001 < 943,0001.

Lời giải:

Ta có $3\frac{2}{{11}} > 1;\,\,2\frac{1}{{12}} > 1$; $\frac{{15}}{{21}} < 1;\,\,\frac{{17}}{{21}} < 1$.

∙ Nhóm các số lớn hơn 1: $3\frac{2}{{11}};\,\,2\frac{1}{{12}}$.

Ta thấy hai hỗn số $3\frac{2}{{11}};\,\,2\frac{1}{{12}}$ có phần nguyên 2 < 3 nên $2\frac{1}{{12}} < 3\frac{2}{{11}}$.

∙ Nhóm các số nhỏ hơn 1: $\frac{{15}}{{21}};\,\,\frac{{17}}{{21}}$.

Vì 15 < 17 nên $\frac{{15}}{{21}} < \frac{{17}}{{21}}$.

Do đó $\frac{{15}}{{21}} < \frac{{17}}{{21}} < 2\frac{1}{{12}} < 3\frac{2}{{11}}$.

Vậy các số sau theo thứ tự tăng dần là $\frac{{15}}{{21}};\,\,\frac{{17}}{{21}};\,\,2\frac{1}{{12}};\,\,3\frac{2}{{11}}$.

Lời giải:

Nhóm các số dương: 0,534; 123; 0,543.

Ta có: 0,534 < 0,543 < 123.

∙ Nhóm các số âm: −5,12; −23.

Ta có: −23 < −5,12.

Do đó −23 < −5,12 < 0 < 0,534 < 0,543 < 123.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −23; −5,12; 0; 0,534; 0,543; 123.

Lời giải:

∙ Nhóm các phân số dương: $\frac{2}{{15}};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{5}{6}$.

Ta có: $\frac{2}{{15}} = \frac{4}{{30}};\,\,\frac{2}{3} = \frac{{20}}{{30}};\,\,\frac{5}{6} = \frac{{25}}{{30}}$.

Vì 25 > 20 > 4 nên $\frac{{25}}{{30}} > \frac{{20}}{{30}} > \frac{4}{{30}}$.

Suy ra $\frac{5}{6} > \frac{2}{3} > \frac{2}{{15}}$.

∙ Nhóm các phân số âm: $- \frac{7}{8};\,\,\frac{{ - 7}}{9}$.

Ta có: $- \frac{7}{8} = \frac{{ - 63}}{{72}};\,\,\frac{{ - 7}}{9} = \frac{{ - 56}}{{72}}$.

Vì −56 > −63 nên $\frac{{ - 56}}{{72}} > \frac{{ - 63}}{{72}}$ hay $\frac{{ - 7}}{9} > - \frac{7}{8}$.

Do đó $\frac{5}{6} > \frac{2}{3} > \frac{2}{{15}} > \frac{{ - 7}}{9} > - \frac{7}{8}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $\frac{5}{6};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{2}{{15}};\,\,\frac{{ - 7}}{9};\,\, - \frac{7}{8}$.

Lời giải:

Nhóm các số dương: $\frac{{19}}{{22}};\,\,0{,}5;\,\,2\frac{1}{6}$.

Ta thấy: $2\frac{1}{6} > 1$ (vì hỗn số $2\frac{1}{6}$ có phần nguyên 2 > 1).

$\frac{{19}}{{22}} < 1$ (phân số có tử số bé hơn mẫu số); 0,5 < 1.

Ta có: $0{,}5 = \frac{1}{2} = \frac{{11}}{{22}}$.

Vì 19 < 11 nên $\frac{{19}}{{22}} > \frac{{11}}{{22}}$ hay $\frac{{19}}{{22}} > 0{,}5$.

Do đó $2\frac{1}{6} > \frac{{19}}{{22}} > 0{,}5$. (1)

∙ Nhóm các số âm: $- \frac{1}{4};\,\, - 0{,}05$.

Ta có: $- \frac{1}{4} = - 0{,}25$.

Vì −0,05 > −0,25 nên $- 0{,}05 > - \frac{1}{4}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $2\frac{1}{6} > \frac{{19}}{{22}} > 0{,}5 > - 0{,}05 > - \frac{1}{4}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự giảm dần: $2\frac{1}{6};\,\,\frac{{19}}{{22}};\,\,0{,}5;\,\, - 0{,}05;\,\, - \frac{1}{4}$.

Lời giải:

Ta có: 2a – 4 = 2(a – 2).

Với y là số nguyên thì (2a – 4) ⋮ 3 hay 2(a – 2) ⋮ 3.

Vì ƯCLN(2, 3) = 1 nên (a – 2) ⋮ 3 hay a – 2 = 3k (k Î ℤ).

Suy ra a = 3k + 2.

Vậy a là số chia 3 dư 2.

Lời giải:

Với y không là số hữu tỉ âm và cũng không là số hữu tỉ dương nên y = 0.

Suy ra 2a – 4 = 0 hay a = 2.

Vậy a = 2.