Giải SBT Toán 7 Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học có đáp án

Lời giải:

$\sqrt 5$ đọc là căn bậc hai số học của năm;

$\sqrt {1{,}96}$ đọc là căn bậc hai số học của một phẩy chín mươi sáu;

$\sqrt {\frac{1}{{225}}}$ đọc là căn bậc hai số học của một phần hai trăm hai mươi lăm.

Lời giải:

Căn bậc hai số học của 2,4 viết là $\sqrt {2{,}4}$;

Căn bậc hai số học của 3,648 viết là $\sqrt {3{,}648}$;

Căn bậc hai số học của $\frac{{49}}{{1\,\,089}}$ viết là $\sqrt {\frac{{49}}{{1\,\,089}}}$.

Lời giải:

Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x$^{2}$ = a.

Do đó căn bậc hai số học của 81 là 9 hay $\sqrt {81} = 9$.

Vậy cách viết ở câu c đúng.

Lời giải:

Sai. Do số 0 là số thập phân hữu hạn nên số 0 là số hữu tỉ và số 0 không là số vô tỉ.

Lời giải:

Sai. Do căn bậc hai số học của số x không âm là số y không sao cho y$^{2}$ = x.

Lời giải:

Đúng. Do $\sqrt {15}$ không là bình phương của bất kì số nguyên dương nào nên $\sqrt {15}$ là số vô tỉ và viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Lời giải:

Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

Lời giải:

Ta có: $\sqrt {26} = 5{,}09901...$

Vì 5,09901… là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên $\sqrt {26}$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Vậy $\sqrt {26}$ là số vô tỉ;

Lời giải:

Ta có: $\sqrt {\frac{1}{{144}}} = \sqrt {\frac{{{1^2}}}{{{{12}^2}}}} = \frac{1}{{12}}$.

Ta thấy $\frac{1}{{12}}$ là phân số (vì 1; 12 Î ℤ; 12 ≠ 0)

Do đó $\sqrt {\frac{1}{{144}}}$ là số hữu tỉ;

Lời giải:

Ta có: $\frac{{ - 7}}{{50}} = - 0{,}14$.

Ta thấy −0,14 là số thập phân hữu hạn.

Do đó $\frac{{ - 7}}{{50}}$ viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Lời giải:

∙ Xét tập hợp $A = \left\{ { - 0{,}1;\,\,\sqrt {12} ;\,\,\frac{{21}}{{32}};\,\, - 316} \right\}$.

Ta thấy phần tử −0,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp A không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Lời giải:

∙ Xét tập hợp $B = \left\{ {32{,}1;\,\,\sqrt {25} ;\,\,\sqrt {\frac{1}{{16}}} ;\,\,\sqrt {0{,}01} } \right\}$.

Ta thấy phần tử 32,1 là số thập phân hữu hạn nên không phải là số vô tỉ.

Do đó tập hợp B không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Lời giải:

∙ Xét tập hợp $C = \left\{ {\sqrt 3 ;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\sqrt {31} ;\,\,\sqrt {83} } \right\}$.

Ta thấy các phần tử của tập hợp C gồm: $\sqrt 3 ;\,\,\sqrt 5 ;\,\,\sqrt {31} ;\,\,\sqrt {83}$ đều là số vô tỉ.

Do đó tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Lời giải:

∙ Xét tập hợp $D = \left\{ { - \frac{1}{3};\,\,\frac{{231}}{2};\,\,\frac{2}{5};\,\, - 3} \right\}$.

Ta thấy các phần tử của tập hợp D gồm: $- \frac{1}{3};\,\,\frac{{231}}{2};\,\,\frac{2}{5};\,\, - 3$ đều là số hữu tỉ.

Do đó tập hợp D không phải tập hợp có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Vậy tập hợp C có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ.

Lời giải:

∙ Với x = 144 thì $\sqrt x = \sqrt {144} = 12$;

∙ Với $x = \sqrt {16} = 4$ thì$\sqrt x = \sqrt 4 = 2$;

∙ Với $\sqrt x = 21$ thì x = 441;

∙ Với $\sqrt x = 0{,}8$ thì x = 0,64;

∙ Với $\sqrt x = \frac{1}{6}$ thì $x = \frac{1}{{36}}$;

∙ Với x = 0,04 thì $\sqrt x = \sqrt {0{,}04} = 0{,}2$.

Vậy ta điền vào bảng như sau:

Lời giải:

$\sqrt {1 + 3 + 5} = \sqrt {4 + 5}$$= \sqrt 9 = 3$;

Lời giải:

$\sqrt {100 + 17 + 4} = \sqrt {117 + 4} = \sqrt {121} = 11$;

Lời giải:

$\sqrt {78 + 11 + 41 + 194} = \sqrt {89 + 41 + 194}$

$= \sqrt {89 + 41 + 194} = \sqrt {130 + 194}$$= \sqrt {324} = 18$.

Lời giải:

$7\,\,.\,\,\sqrt {0{,}36} - 5\,\,.\,\,\sqrt {25} = 7\,\,.\,\,0{,}6 - 5\,\,.\,\,5$

= 4,2 – 25 = –20,8;

Lời giải:

$11\,\,.\,\,\sqrt {1{,}69} + 3\,\,.\,\,\sqrt {0{,}01} = 11\,\,.\,\,1{,}3 + 3\,\,.\,\,0{,}1$

= 14,3 + 0,3 = 14,6;

Lời giải:

$3\,\,.\,\,\sqrt {\frac{1}{9}} + 1{,}5\,\,.\,\,\sqrt {225} = 3\,\,.\,\,\frac{1}{3} + 1{,}5\,\,.\,\,15$

= 1 + 22,5 = 23,5;

Lời giải:

$0{,}1\,\,.\,\,\sqrt {100} - \sqrt {\frac{4}{{25}}} = 0{,}1\,\,.\,\,10 - \frac{2}{5}$

= 1 – 0,4 = 0,6.

Lời giải:

Ta có: $\sqrt {\frac{1}{{16}}} = \frac{1}{4} = 0{,}25;\,\,4\frac{1}{7} = \frac{{29}}{7} = 4,(142857)$; $\sqrt {81} = 9;\,\, - \sqrt {25} = - 5$

Vì −12,1 < −5 < 0,25 < 1,(3) < 4,(142857) < 9.

Nên −12,1 < $- \sqrt {25}$ < $\sqrt {\frac{1}{{16}}}$ < 1,(3) < $4\frac{1}{7}$ < $\sqrt {81}$.

Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: −12,1; $- \sqrt {25}$; $\sqrt {\frac{1}{{16}}}$; 1,(3); $4\frac{1}{7}$; $\sqrt {81}$.

Lời giải:

$x + 2\,\,.\,\,\sqrt {16} = - 3\,\,.\,\,\sqrt {49}$

x + 2 . 4 = −3 . 7

x + 8 = −21

x = −21 – 8

x = −29.

Vậy x = −29.

Lời giải:

$2x - \sqrt {1{,}69} = \sqrt {1{,}21}$

2x – 1,3 = 1,1

2x = 1,1 + 1,3

2x = 2,4

x = 1,2

Vậy x = 1,2.

Lời giải:

$5\,\,.\,\,\left( {\sqrt {\frac{1}{{25}}} - x} \right) - \sqrt {\frac{1}{{81}}} = - \frac{1}{9}$

$5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{5} - x} \right) - \frac{1}{9} = - \frac{1}{9}$

$5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{5} - x} \right) = - \frac{1}{9} + \frac{1}{9}$

$5\,\,.\,\,\left( {\frac{1}{5} - x} \right) = 0$

$\frac{1}{5} - x = 0$

$x = \frac{1}{5}$

Vậy $x = \frac{1}{5}$.

Lời giải:

$2 + \frac{1}{6} - x = 10\,\,.\,\,\sqrt {0{,}01} - \sqrt {\frac{{25}}{{36}}}$

$2 + \frac{1}{6} - x = 10\,\,.\,\,0{,}1 - \frac{5}{6}$

$2 + \frac{1}{6} - x = 1 - \frac{5}{6}$

$\frac{{13}}{6} - x = \frac{1}{6}$

$x = \frac{{13}}{6} - \frac{1}{6}$

x = 2

Vậy x = 2.

Lời giải:

Giả sử $\sqrt 2$ là số hữu tỉ.

Như vậy, $\sqrt 2$ có thể viết được dưới dạng $\frac{m}{n}$ với m, n Î ℕ và (m, n) = 1.

Ta có $\sqrt 2 = \frac{m}{n}$ nên ${\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}$ hay $2 = {\left( {\frac{m}{n}} \right)^2}$.

Suy ra m$^{2}$ = 2n$^{2}$.

Mà (m, n) = 1 nên m$^{2}$ chia hết cho 2 hay m chia hết cho 2.

Do đó m = 2k với k Î ℕ và (k, n) = 1.

Thay m = 2k vào m$^{2}$ = 2n$^{2}$ ta được 4k$^{2}$ = 2n$^{2}$ hay n$^{2}$ = 2k$^{2}$.

Do (k, n) = 1 nên n$^{2}$ chia hết cho 2 hay n chia hết cho 2.

Suy ra m và n đều chia hết cho 2 mâu thuẫn với (m, n) = 1.

Vậy $\sqrt 2$ không là số hữu tỉ mà là số vô tỉ.