TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 7 Bài 1. Góc ở vị trí đặc biệt có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Quan sát Hình 8 ta thấy:

a) Bốn cặp góc kề nhau như: mOt^vaˋtOz^;mOt^vaˋtOy^;tOz^vaˋzOy^;zOy^vaˋyOx^.\widehat{mOt}và\widehat{tOz};\widehat{mOt}và\widehat{tOy};\widehat{tOz}và\widehat{zOy};\widehat{zOy}và\widehat{yOx}.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Ba cặp góc kề bù (khác góc bẹt) như: mOt^vaˋtOy^;tOz^vaˋzOx^;mOz^vaˋzOy^.\widehat{mOt}và\widehat{tOy};\widehat{tOz}và\widehat{\text{zOx}};\widehat{mOz}và\widehat{zOy}.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Hai cặp góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) là: mOt^vaˋyOx^;tOy^vaˋxOm^.\widehat{mOt}và\widehat{yOx};\widehat{tOy}và\widehat{xOm}.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

Vì aOc^=bOd^\widehat{aOc}=\widehat{bOd} (hai góc đối đỉnh) mà aOc^=75º\widehat{aOc}=75º nên bOd^=aOc^=75∘.\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=75^{\circ}.

Vì aOc^+bOc^=180∘\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180^{\circ} (hai góc kề bù)

Suy ra bOc^=180∘−aOc^=180∘−75∘=105∘.\widehat{bOc}=180^{\circ}-\widehat{aOc}=180^{\circ}-75^{\circ}=105^{\circ}.

Do đó aOd^=bOc^=105∘.\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=105^{\circ}.

Vậy bOd^=aOc^=75∘vaˋaOd^=bOc^=105∘.\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=75^{\circ}và\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=105^{\circ}.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) • Vì aOc^=bOd^\widehat{aOc}=\widehat{bOd} (hai góc đối đỉnh)

Mà aOc^+bOd^=140∘\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=140^{\circ}

Nên aOc^+aOc^=140∘hay2aOc^=140∘\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=140^{\circ}hay2\widehat{aOc}=140^{\circ}

Suy ra aOc^=140∘2=70∘\widehat{aOc}=\frac{140^{\circ}}{2}=70^{\circ}

Do đó aOc^=bOd^=70∘\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=70^{\circ}

• Vì aOc^+bOc^=180∘\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180^{\circ} (hai góc kề bù)

Suy ra bOc^=180∘−aOc^=180∘−70∘=110∘.\widehat{bOc}=180^{\circ}-\widehat{aOc}=180^{\circ}-70^{\circ}=110^{\circ}.

Do đó aOd^=bOc^=110∘.\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=110^{\circ}.

Vậy bOd^=aOc^=70∘vaˋaOd^=bOc^=110∘.\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=70^{\circ}và\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=110^{\circ}.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Vì aOc^=bOd^;aOd^=bOc^\widehat{aOc}=\widehat{bOd};\widehat{aOd}=\widehat{bOc} nên ta có:

aOc^+aOc^=bOc^+bOc^hay2aOc^=2bOc^\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=\widehat{bOc}+\widehat{bOc}hay2\widehat{aOc}=2\widehat{bOc}

Do đó aOc^=bOc^\widehat{aOc}=\widehat{bOc}

Mà aOc^+bOc^=180∘ne^naOc^+aOc^=180∘\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180^{\circ}nên\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=180^{\circ}

Hay 2aOc^=180∘dođoˊaOc^=180∘2=90∘.2\widehat{aOc}=180^{\circ}dođó\widehat{aOc}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}.

Vậy aOc^=bOd^=aOd^=bOc^=90∘.\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=90^{\circ}.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

bOc^−aOc^=10∘ne^nbOc^=aOc^+10∘ MaˋaOc^+bOc^=180∘ DođoˊaOc^+aOc^+10∘=180∘ Hay2aOc^+10∘=180∘ Suyra2aOc^=180∘−10∘=170∘ DođoˊaOc^=170∘2=85∘ KhiđoˊbOc^=aOc^+10∘=85∘+10∘=95∘ SuyrabOd^=aOc^=85∘vaˋbOc^=aOd^=95∘. VậybOd^=aOc^=85∘vaˋbOc^=aOd^=95∘.\widehat{bOc}-\widehat{aOc}=10^{\circ}nên\widehat{bOc}=\widehat{aOc}+10^{\circ}\ Mà\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180^{\circ}\ Dođó\widehat{aOc}+\widehat{aOc}+10^{\circ}=180^{\circ}\ Hay2\widehat{aOc}+10^{\circ}=180^{\circ}\ Suyra2\widehat{aOc}=180^{\circ}-10^{\circ}=170^{\circ}\ Dođó\widehat{aOc}=\frac{170^{\circ}}{2}=85^{\circ}\ Khiđó\widehat{bOc}=\widehat{aOc}+10^{\circ}=85^{\circ}+10^{\circ}=95^{\circ}\ Suyra\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=85^{\circ}và\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95^{\circ}.\ Vậy\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=85^{\circ}và\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95^{\circ}.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Hai góc aOg và cOe không phải là hai góc đối đỉnh vì tia Og và Oe là hai tia đối nhưng tia Oa và Oc không là hai tia đối.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Trong Hình 9 có các cặp góc đối đỉnh là: aOc^vaˋbOd^,aOe^vaˋbOg^,cOe^vaˋdOg^,cOb^vaˋdOa^,eOb^vaˋgOa^,eOd^vaˋgOc^.\widehat{aOc}và\widehat{bOd},\widehat{aOe}và\widehat{bOg},\widehat{cOe}và\widehat{dOg},\widehat{cOb}và\widehat{dOa},\widehat{eOb}và\widehat{gOa},\widehat{eOd}và\widehat{gOc}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Ta có aOc^\widehat{aOc} và bOd^\widehat{bOd} là hai góc đối đỉnh nên aOc^=bOd^\widehat{aOc}=\widehat{bOd}

Khi đó aOg^+cOe^+bOd^=gOa^+cOe^+aOc^ =(gOa^+aOc^)+cOe^=gOc^+cOe^=gOe^=180∘\widehat{aOg}+\widehat{cOe}+\widehat{bOd}=\widehat{gOa}+\widehat{cOe}+\widehat{aOc}\ =(\widehat{gOa}+\widehat{aOc})+\widehat{cOe}=\widehat{gOc}+\widehat{cOe}=\widehat{gOe}=180^{\circ}

Vậy aOg^+cOe^+bOd^=180∘.\widehat{aOg}+\widehat{cOe}+\widehat{bOd}=180^{\circ}.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Bốn góc kề với AOC^\widehat{AOC} (không kể góc bẹt) là: COM^,COB^,AON^,AOD^.\widehat{COM},\widehat{COB},\widehat{AON},\widehat{AOD}.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Hai góc kề bù với AOC^\widehat{AOC} là: COB^,AOD^.\widehat{COB},\widehat{AOD}.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau là phát biểu đúng.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

b) Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh là phát biểu sai.

Chẳng hạn, hai góc xOy và yOz bằng nhau (hình vẽ) nhưng không phải là hai góc đối đỉnh.

Hình minh hoạ

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

c) Hai góc không đối đỉnh thì không bằng nhau là phát biểu sai.

Chẳng hạn, hai góc xOy và yOz không đối đỉnh (hình vẽ) nhưng vẫn bằng nhau.

Hình minh hoạ

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì 15xOz^=14yOz^ne^nxOz^=54yOz^.\frac{1}{5}\widehat{xOz}=\frac{1}{4}\widehat{yOz}nên\widehat{xOz}=\frac{5}{4}\widehat{yOz}.

Do xOz^\widehat{xOz}và zOy^\widehat{zOy} là hai góc kề nhau nên: xOz^+zOy^=xOy^\widehat{xOz}+\widehat{zOy}=\widehat{xOy}

Hay 54yOz^+yOz^=90∘\frac{5}{4}\widehat{yOz}+\widehat{yOz}=90^{\circ}

Do đó 94yOz^=90∘\frac{9}{4}\widehat{yOz}=90^{\circ}

Suy ra yOz^=40∘\widehat{yOz}=40^{\circ}

Khi đó xOz^=54yOz^=54.40∘=50∘\widehat{xOz}=\frac{5}{4}\widehat{yOz}=\frac{5}{4}.40^{\circ}=50^{\circ}

Vậy xOz^=50∘vaˋyOz^=40∘.\widehat{xOz}=50^{\circ}và\widehat{yOz}=40^{\circ}.

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Vì xOy^−yOz^=90∘\widehat{xOy}-\widehat{yOz}=90^{\circ} nên xOy^=yOz^+90∘\widehat{xOy}=\widehat{yOz}+90^{\circ}

Vì hai góc xOy, yOz là hai góc kề nhau nên: xOy^+yOz^=xOz^\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}

Suy ra yOz^+90∘+yOz^=150∘\widehat{yOz}+90^{\circ}+\widehat{yOz}=150^{\circ}

Hay 2yOz^=150∘−90∘=60∘2\widehat{yOz}=150^{\circ}-90^{\circ}=60^{\circ}

Do đó yOz^=60∘2=30∘\widehat{yOz}=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}

Khi đó xOy^=yOz^+90∘=30∘+90∘=120∘.\widehat{xOy}=\widehat{yOz}+90^{\circ}=30^{\circ}+90^{\circ}=120^{\circ}.

Vậy xOy^=120∘vaˋyOz^=30∘.\widehat{xOy}=120^{\circ}và\widehat{yOz}=30^{\circ}.

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

• Vì các tia Ox' và Oy' lần lượt là tia đối của các tia Ox, Oy nên x′Oy′^vaˋxOy^\widehat{{x}^{'}O{y}^{'}}và\widehat{xOy} và là hai góc đối đỉnh.

Do đó x′Oy′^=xOy^=120∘.\widehat{{x}^{'}O{y}^{'}}=\widehat{xOy}=120^{\circ}.

• Vì y′Oz^vaˋzOy^\widehat{{y}^{'}Oz}và\widehat{zOy} là hai góc kề bù nên ta có:

y′Oz^+zOy^=180∘\widehat{{y}^{'}Oz}+\widehat{zOy}=180^{\circ}

Do đó y′Oz^=180∘−yOz^\widehat{{y}^{'}Oz}=180^{\circ}-\widehat{yOz}

• Vì xOy′^vaˋxOy^\widehat{xO{y}^{'}}và\widehat{xOy} và là hai góc kề bù nên ta có: xOy′^+xOy^=180∘\widehat{xO{y}^{'}}+\widehat{xOy}=180^{\circ}

Suy ra xOy′^=180∘−xOy^\widehat{xO{y}^{'}}=180^{\circ}-\widehat{xOy}

Do đó xOy′^=180∘−120∘=60∘.\widehat{xO{y}^{'}}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}.

Vậy x′Oy′^=120∘,y′Oz^=150∘vaˋxOy′^=60∘.\widehat{{x}^{'}O{y}^{'}}=120^{\circ},\widehat{{y}^{'}Oz}=150^{\circ}và\widehat{xO{y}^{'}}=60^{\circ}.