Toán · Lớp 12
7 câu · 11 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của 120 nữ sinh khối 12 ở một trường trung học phổ thông được kết quả từ 155 cm đến 175 cm. Nếu sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm để biểu diễn kết quả này thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
A. 155.
B. 175.
C. 20.
D. 165.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R = 175 – 155 = 20 (cm).
Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q1, Q2, Q3. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó bằng:
A. Q2 – Q1.
B. Q3 – Q1.
C. Q3 – Q2.
D. Q3 + Q1 – Q2.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ∆Q = Q3 – Q1.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 19.
| a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 2. | Đ | S |
|---|---|---|
| b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 5,32. | Đ | S |
| c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 5,0176. | Đ | S |
| d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 2,24. | Đ | S |
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
a) S
b) Đ
c) Đ
d) Đ
Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a1 = 0, đầu mút phải của nhóm 5 là a6 = 10.
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:
R = a6 – a1 = 10 – 0 = 10.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
= 
= 5,32.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
s2 = 
[2 . (1 – 5,32)2 + 5 . (3 – 5,32)2 + 8 . (5 – 5,32)2 + 7 . (7 – 5,32)2 + 3 . (9 – 5,32)2]
= 5,0176.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: s = 
= 2,24.
Bảng 20 và Bảng 21 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Bãi Cháy (Quảng Ninh) và Nam Định (đơn vị: độ C).
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Bãi Cháy và Nam Định.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đối với mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 20 của Bãi Cháy, ta có:
Khoảng biến thiên: R = 32 – 14 = 18.
Có 
nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3.
Do đó, Q1 = 17 + 
= 20.
Có 
nên nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9.
Do đó, Q3 = 26 + 
= 27,5.
Suy ra khoảng tứ phân vị: ∆Q = Q3 – Q1 = 27,5 – 20 = 7,5.
Số trung bình cộng: 
= 
= 24.
Phương sai:
= 
[1 . (15,5 – 24)2 + 2 . (18,5 – 24)2 + 1 . (21,5 – 24)2 + 4 . (24,5 – 24)2
+ 2 . (27,5 – 24)2 + 2 . (30,5 – 24)2] = 20,75.
Độ lệch chuẩn: s1 = 
≈ 4,5552.
Đối với mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 21 của Nam Định, ta có:
Khoảng biến thiên: R*'* = 32 – 14 = 18.
Có nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3.
Do đó, Q*'*1 = 17 + = 20.
Có nên nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Do đó, Q*'*3 = 26 + 
= 29.
Suy ra khoảng tứ phân vị: ∆Q*'* = Q*'3 – Q'*1 = 29 – 20 = 9.
Số trung bình cộng: 
= 
= 24,5.
Phương sai:
= [1 . (15,5 – 24,5)2 + 2 . (18,5 – 24,5)2 + 1 . (21,5 – 24,5)2 + 3 . (24,5 – 24,5)2
+ 2 . (27,5 – 24,5)2 + 3 . (30,5 – 24,5)2] = 24.
Độ lệch chuẩn: s2 = 
≈ 4,899.
Vậy ta có bảng sau:
Bảng 20 và Bảng 21 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Bãi Cháy (Quảng Ninh) và Nam Định (đơn vị: độ C).
Trong hai địa điểm Bãi Cháy và Nam Định, địa điểm nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn (đơn vị: %).
Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Nẵng, Quy Nhơn thành năm nhóm sau:
[71; 74); [74; 77); [77; 80); [80; 83); [83; 86).
Bảng 22 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng và Quy Nhơn (đơn vị: %).
Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Nẵng và Quy Nhơn.