Toán · Lớp 12
32 câu · 48 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Đồ thị hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 là đường cong nào trong các đường cong sau?
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Do hệ số của x3 trong hàm số đã cho là a = 4 > 0 nên đồ thị hàm số có thể là phương án A hoặc C.
Mặt khác khi thay x = 1 vào hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 ta được y = −1 tức là đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ (1; −1).
Vậy phương án đúng là A.
Đồ thị hàm số y = −x3 – x + 2 là đường cong nào trong các đường cong sau?
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Do hệ số của x3 trong hàm số là a = −1 < 0 nên đồ thị hàm số có thể là phương án B hoặc D.
Mặt khác y*'* = −3x2 – 1 < 0 với ∀x nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị.
Vậy phương án đúng là D.
Đồ thị hàm số y = 
là đường cong nào trong các đường cong sau?
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Ta có: y = .
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Có y*'* = 
> 0 với ∀x ∈ D.
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞) nên trên mỗi khoảng này đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải, do đó phương án đúng là D.
Đồ thị hàm số y = 
là đường cong nào trong các đường cong sau?
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Ta có: y =
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Đồ thị hàm số này có đường tiệm cận đứng x = −1 nên có thể là phương án B hoặc D.
Có hệ số của x2 ở tử là a = 1 và hệ số của x ở mẫu là m = 1 nên a, m cùng dấu.
Vậy phương án đúng là B.
Đường cong ở Hình 16 là đồ thị của hàm số:
A. y = 
+ x2 – 4.
B. y = x3 – 3x2 – 4.
C. y = x3 + 3x2 – 4.
D. y = −x3 – 3x2 + 4.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Dựa vào đồ thị hàm số ở Hình 16, ta có:
Hệ số a > 0 nên phương án có thể là B hoặc C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (−2; 0).
Khi thay x = −2 vào phương án B được y = (−2)3 – 3.(−2)2 – 4 = −24 ≠ 0 nên phương án B loại.
Vậy phương án đúng là C.
Đường cong ở Hình 17 là đồ thị của hàm số:
A. y = 
B. y = 
C. y = 
D. y = 
Đường cong ở Hình 18 là đồ thị của hàm số:
A. y = 
B. y = 
C. y = 
D. y = 
Cho hàm số y = 
với a > 0 có đồ thị là đường cong ở Hình 19. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. b > 0, c < 0, d < 0.
B. b > 0, c > 0, d < 0.
C. b < 0, c > 0, d < 0.
D. b < 0, c < 0, d < 0.
Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị là đường cong ở Hình 20.
| a) a > 0. | Đ | S |
|---|---|---|
| b) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương. | Đ | S |
| c) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục tung. | Đ | S |
| d) b < 0. | Đ | S |
Cho hàm số y = 
có đồ thị là đường cong ở Hình 21.
| a) n < 0. | Đ | S |
|---|---|---|
| b) a > 0. | Đ | S |
| c) c > 0. | Đ | S |
| d) b < 0. | Đ | S |
Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Tìm điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Tìm điểm trên đồ thị hàm số có tung độ bằng 2
Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại mấy điểm?
Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Với giá trị nào của x thì −2 < f(x) < 2.
Cho hàm số bậc ba y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị là đường cong như Hình 22.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Tìm công thức xác định hàm số f(x).
Cho hàm số y = f(x) = 
với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Tìm khoảng đơn điệu, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Cho hàm số y = f(x) = với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Viết phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Cho hàm số y = f(x) = với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm?
Cho hàm số y = f(x) = với (a, m ≠ 0) có đồ thị là đường cong như Hình 23.
Căn cứ vào đồ thị hàm số:
Tìm công thức xác định hàm số y = f(x), biết m = 1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
y = (x – 2)(x + 1)2
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
y = 
x3 – x2 + 2;
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
y = 2x3 – 3x2 + 2x – 1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
y = 
(x3 – 6x2 + 12x).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
y = 
;
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
y = 
;
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
y = 
;
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:
y = 
.
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy với mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ (−4; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
a) Tìm công thức xác định hàm số mô phỏng đường bay của máy bay trên đoạn [−4; 0].
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy với mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ (−4; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (Biết đơn vị trên hệ trục tọa độ là dặm).
Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó gắn với hệ trục tọa độ Oxy với mô phỏng ở Hình 24. Biết đường bay của nó có dạng đồ thị hàm số bậc ba; vị trí bắt đầu hạ cánh có tọa độ (−4; 1) là điểm cực đại của đồ thị hàm số và máy bay tiếp đất tại vị trí gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
Khi ở độ cao 0,5 dặm, máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang bao nhiêu dặm?
Tất cả đề Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12