(Đúng sai) 18 bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có lời giải)

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $M\left( {1\,; - 1} \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty \,; - 1} \right)$ và $\left( {1\,; + \infty } \right)$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Hàm số không có cực trị.

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như đường cong hình dưới. Phương trình $f\left( x \right) = 1$có 2 nghiệm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} - 4$ và trục hoành là 3

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Số giao điểm của đường cong $y = {x^3} - 2{x^2} + x - 1$ và đường thẳng $y = 1 - 2x$ là 0

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hàm số $y = {x^3} + x + 2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Số giao điểm của $\left( C \right)$ và đường thẳng $y = 2$ là 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$có đồ thị trong hình bên.phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0$ có ba nghiệm

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Đồ thị hàm số $y = {x^3} - 2x + 4$và đường thẳng $y = x + 2$có 3 điểm chung

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$ có tọa độ là$\left( { - \,1\,;\,0} \right)$

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left( x \right) - 2 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)$, với $\forall x \in \mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)$, với $\forall x \in \mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

b) Hàm số đã cho có $3$ cực trị.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)$, với $\forall x \in \mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

c) Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)$, với $\forall x \in \mathbb{R}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

d) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.