Toán · Lớp 12
8 câu · 12 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 5; 3). Tọa độ của vectơ 
là:
A. (−1; 5; 3).
B. (1; −5; −3).
C. (0; 5; 3).
D. (−1; 5; 0).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Ta có: O(0; 0; 0), A(−1; 5; 3) nên = (−1; 5; 3).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ 
= (1; −2; 4) và điểm A. Biết = . Tọa độ của điểm A là:
A. (1; 2; 4).
B. (1; −2; 4).
C. (−1; 2; −4).
D. (−1; −2; −4).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Ta có: = nên = (1; −2; 4), suy ra A(1; −2; 4).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ 
. Tọa độ của vectơ là:
A. (3; −1; 5).
B. (−3; 1; 5).
C. (−5; 1; −3).
D. (−3; 1; −5).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Ta có: ⇒ = (−3; 1; −5).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; −1; 4) và B(1; −3; −1). Tọa độ của vectơ 
là:
A. (−3; 2; 5).
B. (3; −2; −3).
C. (3; −2; −5).
D. (−3; −4; 3).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Ta có: A(−2; −1; 4), B(1; −3; −1)
⇒ = (1 – (−2); −3 – (−1); −1 – 4) = (3; −2; −5).
Vậy = (3; −2; −5).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ = (1; 2; 3) và điểm A(−1; −1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn 
là:
A. (0; 1; 4).
B. (−2; −3; −2).
C. (2; 3; 2).
D. (0; −1; −4).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Gọi điểm C(x; y; z).
Có 
= (x – (−1); y – (−1); z – 1) = (x + 1; y + 1; z – 1).
hay 
⇒ 
.
Vậy C(0; 1; 4).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A*'B'C'D'* có A*'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'*(1; −1; 1); C(4; 5; −5).
a) Tọa độ của vectơ  là (0; −1; 0). | Đ | S |
|---|---|---|
b) Gọi tọa độ của điểm B là (xB; yB; zB), ta có tọa độ của vectơ  là (xB – 4; yB – 5; zB + 5). | Đ | S |
c) Trong hình hộp ABCD.A*'B'C'D'*, ta có:  | Đ | S |
| d) Tọa độ điểm B là (4; 4; −5). | Đ | S |
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có ba đỉnh A(1; 2; 3), B(5; 0; −1) và C(4; 3; 6).
| a) Tọa độ của vectơ là (4; −2; −4). | Đ | S |
|---|---|---|
b) Gọi tọa độ của điểm D là (xD; yD; zD), ta có tọa độ của vectơ  là (xD – 4; yD – 3; zD – 6). | Đ | S |
c) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ chi  . | Đ | S |
| d) Tọa độ của điểm D là (8; 1; 2). | Đ | S |
Trong quá trình cất cánh của một máy bay không người lái: Ban đầu máy bay ở vị trí A, máy bay cách vị trí điều khiển 300 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 100 m (Hình 16). Một phút sau, máy bay ở vị trí B cách vị trí điều khiển 1 200 m về phía nam và 2 100 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 250 m.
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O trùng với vị trí điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy có hướng trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với 1 m. Hãy xác định tọa độ vectơ dịch chuyển của máy bay không người lái đó.
