Toán · Lớp 12
34 câu · 51 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 
bằng:
A. 2.
B. 4.
C. 0.
D. 1.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: A
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y = ⇒ y*'* = 
.
y*'* = 0 ⇔ = 0 khi x = 0.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: miny = 2 khi x = 0.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 
trên nửa khoảng [−3; 2) bằng:
A. 
.
B. 7.
C. 
.
D. −7.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: D = ℝ\{2}.
Ta có: y = ⇒ y*'* = 
y*'* < 0 với ∀x ∈ D.
Ta có bảng biến thiên như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có: 
y = khi x = −3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [−2; 0] bằng:
A. 40.
B. 8.
C. 33.
D. 35.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: C
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y = x3 – 3x2 – 9x + 35 ⇒ y*'* = 3x2 − 6x – 9.
y*'* = 0 ⇔ 3x2 – 6x – 9 = 0.
Khi đó, trên khoảng (−2; 0), y*'* = 0 khi x = −1.
y(−2) = 33, y(−1) = 40, y(0) = 35.
Vậy 
y = 33 khi x = −2.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 
trên đoạn [−1; 1] bằng:
A. 9.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Tập xác định: D = 
.
Ta có: y = ⇒ y*'* = 
y*'* < 0 với ∀x ∈ 
.
Mà (−1; 1) ⊂ .
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên (−1; 1).
y(−1) = 3, y(1) = 1.
Vậy 
y = 3 khi x = −1.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 
trên đoạn [2; 3] bằng:
A. 0.
B. −2.
C. 1.
D. −5.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Ta có: y = ⇒ y*'* = 
.
y*'* > 0 với ∀x ∈ D.
Vậy 
y(x) = y(2) = −5.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 
trên đoạn [0; 3] bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 1 + 
trên đoạn [1; 2] bằng:
A. 2.
B. 
.
C. 
.
D. −2.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 
cosx trên đoạn 
bằng:
A. .
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = 
trên đoạn [0; 2] bằng:
A. e2.
B. e3.
C. e5.
D. e.
y = (x2 – 2).e2x trên đoạn [−1; 2] bằng:
A. −e2.
B. −2e2.
C. 2e4.
D. 2e2.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2 + x + 2) trên đoạn [1; 3] bằng:
A. ln14.
B. ln12.
C. ln4.
D. ln10.
Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y = 
lần lượt bằng:
A. m = 0, M = 2.
B. m = −2, M = 2.
C. m = −2, M = 0.
D. m = 0, M = 4.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = 
trên đoạn [1; e3] là M = 
, trong đó a, b là các số tự nhiên. Khi đó a2 222222+ 2b3 bằng:
A. 22.
B. 24.
C. 32.
D. 135.
Cho hàm số y = x2. lnx.
| a) y*'* = 2x. lnx. | Đ | S |
|---|---|---|
| b) y*'* = 0 khi x = 1. | Đ | S |
c)  . | Đ | S |
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  bằng  . | Đ | S |
Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là x (dm), chiều cao của thùng là h (dm).
| a) Thể tích của thùng V = x2. h (dm3). | Đ | S |
|---|---|---|
| b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: S = 4xh + x2 (dm2). | Đ | S |
c) Đạo hàm của hàm số S(x) =  là S*'*(x) =  . | Đ | S |
| d) Để làm được thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 4 dm. | Đ | S |
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:
y = 
− x2 + 3x + 1 trên khoảng (0; 3);
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:
y = x4 – 8x2 + 10 trên khoảng (
; 
);
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của mỗi hàm số sau:
y = x + 
trên khoảng (−∞; 1).
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = 2x3 + 3x2 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 5]
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = 
. 
trên đoạn 
;
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = x5 – 5x4 + 5x3 + 1 trên đoạn [−1; 2];
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = x + 
trên đoạn [3; 4];
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = 
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = sin2x – x trên đoạn 
;
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = x + cos2x trên đoạn 
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = 3x + 3-x trên đoạn [−1; 2];
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = x.
trên đoạn [0; 1]
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = ln(x2 + 2x + 3) trên đoạn [−2; 3];
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
y = −3x + 5 + x.lnx trên đoạn [1; 3]
Nhóm bạn Đức dựng trên một khu đất bằng phẳng một chiếc lều từ một tấm bạt hình vuông có độ dài cạnh 4 m như Hình 9 với hai mép tấm bạt sát mặt đất. Tính khoảng cách AB để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Nồng độ C của một loại hóa chất trong máu sau t giờ vào cơ thể được cho bởi công thức: C(t) = 
với t ≥ 0 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
Sau khoảng bao nhiêu giờ tiêm thì nồng độ của hóa chất trong máu là cao nhất?
Khối lượng riêng S (kg/dm3) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ T (°C) được cho bởi công thức:
với 0 < T ≤ 25.
(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
Tính khối lượng riêng của nước ở nhiệt độ 25 °C.
Khối lượng riêng S (kg/dm3) của nước phụ thuộc vào nhiệt độ T (°C) được cho bởi công thức:
với 0 < T ≤ 25.
(Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014).
Ở nhiệt độ nào thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất?
Tất cả đề Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số · Các bộ sách Toán Lớp 12