Giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương III

Đáp án đúng là: C

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 10 – 2 = 8.

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4}$ = 5.

Do đó tứ phân vị thứ nhất là Q$_{1}$ = 4 + $\frac{{5 - 2}}{8}.2$ = 4,75.

Ta có $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.20}}{4}$= 15.

Do đó tứ phân vị thứ ba là Q$_{3}$= 6 + $\frac{{15 - 10}}{7}.2$ = $\frac{{52}}{7}$.

Như vậy khoảng tứ phân vị là: ∆Q = $\frac{{52}}{7}$ − 4,75 ≈ 2,68.

Đáp án đúng là: B

Chọn giá trị đại diện của các nhóm số liệu, ta có bảng sau:

Tuổi thọ trung bình của 20 thiết bị điện tử đó là:

$\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {2.3 + 5.8 + 7.7 + 9.3} \right)$ = 6,1.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

s$^{2}$ = $\frac{1}{{20}}$.(2.3$^{2}$ + 8.5$^{2}$ + 7.7$^{2}$ + 3.9$^{2}$) – 6,1$^{2}$ = 2,99.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

s = $\sqrt {{s^2}} = \sqrt {2{,}99}$ ≈ 1,73.

Đáp án đúng là: C

Nếu thay các nhóm tương ứng bằng [3; 5), [5; 7), [7; 9), [9; 11) thì khoảng biến thiên lúc này là: 11 – 3 = 8.

Vậy khoảng biến thiên không đổi.

Đáp án đúng là: C

Lúc này, ta có bảng sau:

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4}$ = 5.

Do đó tứ phân vị thứ nhất là Q$_{1}$ = 5 + $\frac{{5 - 2}}{8}.2$ = 5,75.

Ta có $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.20}}{4}$= 15.

Do đó tứ phân vị thứ ba là Q$_{3}$= 7 + $\frac{{15 - 10}}{7}.2$ = $\frac{{59}}{7}$.

Như vậy khoảng tứ phân vị là: ∆Q = $\frac{{59}}{7}$ − 5,75 ≈ 2,68.

Vậy khoảng tứ phân vị không thay đổi.

Đáp án đúng là: C

Ta có bảng sau:

Tuổi thọ trung bình của 20 thiết bị điện tử đó là:

$\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {2.4 + 8.6 + 7.8 + 10.3} \right)$ = 7,1.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

s$^{2}$ = $\frac{1}{{20}}$.(2.4$^{2}$ + 8.6$^{2}$ + 7.8$^{2}$ + 3.10$^{2}$) – 7,1$^{2}$ = 2,99.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

s = $\sqrt {{s^2}} = \sqrt {2{,}99}$ ≈ 1,73.

Như vậy độ lệch chuẩn không thay đổi.

Đáp án đúng là: C

Nếu thay các tần số tương ứng bằng 1, 9, 9, 1 thì khoảng biến thiên không đổi (sự thay đổi của tần số không ảnh hưởng đến khoảng biến thiên).

Đáp án đúng là: B

Lúc này, ta có bảng sau:

Tuổi thọ trung bình của 20 thiết bị điện tử đó là:

$\overline x = \frac{1}{{20}}\left( {1.3 + 9.5 + 9.7 + 1.9} \right)$ = 6.

Phương sai của mẫu số liệu trên là:

s$^{2}$ = $\frac{1}{{20}}$.(1.3$^{2}$ + 9.5$^{2}$ + 9.7$^{2}$ + 1.9$^{2}$) – 6$^{2}$ = 1,8.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

s = $\sqrt {{s^2}} = \sqrt {1{,}8}$ ≈ 1,34 < 1,73.

Như vậy, khi thay đổi các tần số tương ứng bằng 1, 9, 9, 1 thì độ lệch chuẩn sẽ giảm.

a) Tần số tương ứng của các nhóm là:

200.5% = 10;

200.10% = 20;

200.35% = 70;

200.40% = 80;

200.10% = 20.

Ta có bảng tần số ghép nhóm cho dữ liệu về khối lượng của 200 bao xi măng là:

b) Cỡ mẫu là 200.

Do $\frac{n}{4} = \frac{{200}}{4}$ = 50 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [49,5; 50).

Ta có: Q$_{1}$ = 49,5 + $\frac{{50 - \left( {10 + 20} \right)}}{{70}}.0{,}5$ ≈ 49,6429.

Do $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.200}}{4}$ = 150 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [50; 50,5).

Ta có: Q$_{3}$ = 50 + $\frac{{150 - \left( {10 + 20 + 70} \right)}}{{80}}.0{,}5$ = 50,3125.

Do đó, khoảng tứ phân vị là ∆Q ≈ 50,3125 – 49,6429 = 0,6696.

a) Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng thống kê sau:

Ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới năm 2000 là:

${\overline x _{2000}}$ = $\frac{{2{,}5.619{,}57 + 10.1240 + 20.1090 + 45.2780 + 75.423{,}26}}{{619{,}57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423{,}26}}$ ≈ 31,3016.

Ước lượng tuổi trung bình của dân số thế giới năm 2020 là:

${\overline x _{2020}}$ = $\frac{{2{,}5.679{,}15 + 10.1330 + 20.1220 + 45.3870 + 75.739{,}48}}{{679{,}15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739{,}48}}$ ≈ 34,3184.

b) Với mẫu số liệu về tuổi của dân số thế giới năm 2000:

Cỡ mẫu là: 619,57 + 1240 + 1090 + 2780 + 423,26 = 6152,83.

Do $\frac{n}{4} = \frac{{6152{,}83}}{4}$= 1538,2075 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 15). Ta có:

Q$_{1}$ = 5 + $\frac{{1538{,}2075 - 619{,}57}}{{1240}}.10$ ≈ 12,41.

Do $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.6152{,}83}}{4}$ = 4614,6225 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [25; 65). Ta có:

Q$_{3}$ = 25 + $\frac{{4614{,}6225 - (619{,}57 + 1240 + 1090)}}{{2780}}.40$ ≈ 48,96.

Như vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi dân số thế giới năm 2000 là:

∆Q$_{2000}$ ≈ 48,96 – 12,41 = 36,55.

Với mẫu số liệu về tuổi của dân số thế giới năm 2020:

Cỡ mẫu là: 679,15 + 1330 + 1220 + 3870 + 739,48 = 7838,63.

Do $\frac{n}{4} = \frac{{7838{,}63}}{4}$ = 1959,6575 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [5; 15). Ta có:

Q$_{1}$ = 5 + $\frac{{1959{,}6575 - 679{,}15}}{{1330}}.10$ ≈ 14,63.

Do $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.1959{,}6575}}{4}$ = 5878,9725 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [25; 65). Ta có:

Q$_{3}$ = 25 + $\frac{{5878{,}9725 - (679{,}15 + 1330 + 1220)}}{{3870}}.40$ ≈ 52,39.

Như vậy, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về tuổi dân số thế giới năm 2020 là:

∆Q$_{2020}$ ≈ 52,39 – 14,63 = 37,76.

Nhận xét: Dân số thế giới năm 2020 già hơn và có độ tuổi phân tán hơn so với dân số thế giới năm 2000.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = 4 – 2,5 = 1,5.

Cỡ mẫu là n = 20 + 30 + 40 + 35 + 25 = 150.

Do $\frac{n}{4} = \frac{{150}}{4}$ = 37,5 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [2,8; 3,1). Ta có:

Q$_{1}$ = 2,8 + $\frac{{37{,}5 - 20}}{{30}}.0{,}3$ = 2,975.

Do $\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.150}}{4}$= 112,5 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [3,4; 3,7). Ta có:

Q$_{3}$ = 3,4 + $\frac{{112{,}5 - \left( {20 + 30 + 40} \right)}}{{35}}.0{,}3$ ≈ 3,593.

Do đó, khoảng tứ phân vị là ∆Q ≈ 3,593 – 2,975 = 0,618.

Các giá trị này cho ta biết về độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.

Cỡ mẫu của phân xưởng A là: n$_{A}$ = 20.

Cỡ mẫu của phân xưởng B là; n$_{B}$ = 20.

Số trung bình của mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của phân xưởng A là:

${\overline x _A}$ = $\frac{1}{{20}}$(203 + 207 + 205 + ….+ 206 + 204) = 200.

Xét mẫu số liệu của phân xưởng B. Chọn giá trị đại diện cho các nhóm, ta có bảng sau:

Số trung bình của mẫu số liệu về khối lượng các gói cà phê của phân xưởng B là:

${\overline x _B}$ = $\frac{1}{{20}}$(2.192 + 5.196 + 6.200 + 5.204 + 2.208) = 200.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về khối lượng của các gói cà phê của phân xưởng A là:

s$_{A}$ = $\sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {{{203}^2} + {{207}^2} + .... + {{204}^2}} \right) - {{200}^2}}$ ≈ 4,93.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về khối lượng của các gói cà phê của phân xưởng B là:

s$_{B}$ = $\sqrt {\frac{1}{{20}}\left( {{{2.192}^2} + {{5.196}^2} + {{6.200}^2} + {{5.204}^2} + {{2.208}^2}} \right) - {{200}^2}}$ ≈ 4,56.

Do 4,56 < 4,93 nên hệ thống đóng gói của phân xưởng B tốt hơn phân xưởng A.

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu ta có bảng thống kê sau:

Cỡ mẫu của lĩnh vực A là: n$_{A}$ = 2 + 5 + 10 + 5 + 2 = 24.

Cỡ mẫu của lĩnh vực B là: n$_{B}$ = 1 + 8 + 7 + 6 + 2 = 24.

Số tiền trung bình thu được mỗi tháng từ lĩnh vực A là:

${\overline x _A}$ = $\frac{1}{{24}}$(2.7,5 + 5.22,5 + 10.17,5 + 5.22,5 + 2.27,5) = 17,5.

Số tiền trung bình thu được mỗi tháng từ lĩnh vực B là:

${\overline x _B}$ = $\frac{1}{{24}}$(1.7,5 + 8.22,5 + 7.17,5 + 6.22,5 + 2.27,5) = 17,5.

Độ lệch chuẩn của số tiền thu được trong các tháng theo lĩnh vực A là:

s$_{A}$ = $\sqrt {\frac{1}{{24}}\left( {2.7,{5^2} + 5.12,{5^2} + 10.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 2.27,{5^2}} \right) - 17,{5^2}}$ ≈ 5,2.

Độ lệch chuẩn của số tiền thu được trong các tháng theo lĩnh vực A là:

s$_{B}$ = $\sqrt {\frac{1}{{24}}\left( {1.7,{5^2} + 8.12,{5^2} + 7.17,{5^2} + 6.22,{5^2} + 2.27,{5^2}} \right) - 17,{5^2}}$ ≈ 5,2.

Do các độ lệch chuẩn s$_{A}$ = s$_{B}$ ≈ 5,2 nên mức độ ổn định của hai phương án đầu tư là như nhau.