Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập có đáp án

Từ công thức cộng xác suất, suy ra

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = 0,4 + 0,5 – 0,6 = 0,3.

Lại có P(A) × P(B) = 0,4 ∙ 0,5 = 0,2.

Do đó, P(AB) ≠ P(A) × P(B).

Vậy A và B không độc lập.

Từ công thức cộng xác suất, suy ra

P(AB) = P(A) + P(B) – P(A È B) = $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=\frac{7}{30}$ .

Lại có $P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{1}{3}=\frac{2}{15}=\frac{4}{30}$ .

Do đó, P(AB) ≠ P(A) × P(B).

Vậy A và B không độc lập.

Ta có W = {SS; SN; NS; NN}, n(W) = 4.

A = {SS}, n(A) = 1. Do đó $P(A)=\frac{1}{4}$ .

B = {SS; SN; NS}, n(B) = 3. Do đó $P(B)=\frac{3}{4}$ .

AB = A Ç B = {SS}, n(AB) = 1. Do đó $P(AB)=\frac{1}{4}$ .

Vì $P(AB)=\frac{1}{4}=\frac{4}{16}\ne P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{16}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Vì gieo hai con xúc xắc cân đối nên ta có n(W) = 36.

Xét biến cố đối $\overline{A}$ : “Cả hai con xúc xắc không xuất hiện mặt 5 chấm”.

$\overline{A}=\{(a,b):a,b\in \{1;2;3;4;6\}\}$. Ta có $n(\overline{A})=25$ .

Do đó $P(\overline{A})=\frac{25}{36}\Rightarrow P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$ .

Ta có B = {(1, 6); (2, 5); (3, 4); (4, 3); (5, 2); (6, 1)}, n(B) = 6.

Do đó $P(B)=\frac{6}{36}$ .

AB = A Ç B = {(2, 5); (5, 2)}, n(AB) = 2. Do đó $P(AB)=\frac{2}{36}$ .

Vì $P(AB)=\frac{2}{36}=\frac{72}{{36}^{2}}\ne P(A)\cdot P(B)=\frac{66}{{36}^{2}}$nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

a) Ta có W = {(a, b, c): 1 ≤ a, b, c ≤ 3}, n(W) = 27.

A = {(1, 2, 3); (2, 1, 3); (3, 1, 2); (1, 3, 2); (3, 2, 1); (2, 3, 1); (2, 2, 2)}, n(A) = 7.

Do đó $P(A)=\frac{7}{27}$ .

B = {(1, 1, 1); (2, 2, 2); (3, 3, 3)}, n(B) = 3. Do đó$P(B)=\frac{3}{27}=\frac{1}{9}$ .

b) Có AB = A Ç B = {(2, 2, 2)}, n(AB) = 1. Vậy $P(AB)=\frac{1}{27}$ .

Vì $P(AB)=\frac{1}{27}=\frac{27}{{27}^{2}}\ne P(A)\cdot P(B)=\frac{21}{{27}^{2}}$ nên A và B không độc lập.

Vậy A và B không độc lập.

Gọi A, B tương ứng là các biến cố: “Bạn An về thăm nhà vào ngày Chủ nhật” và “Bạn Bình về thăm nhà vào ngày Chủ nhật”. A và B là hai biến cố độc lập.

Ta có sơ đồ hình cây:

a) P(AB) = P(A) × P(B) = 0,2 × 0,25 = 0,05.

Vậy xác suất để cả hai bạn đều về thăm nhà là 0,05.

b) P(A È B) = P(A) + P(B) – P(AB) = 0,2 + 0,25 – 0,05 = 0,4.

Vậy xác suất để có ít nhất một bạn về thăm nhà là 0,4.

c) $P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A})\cdot P(\overline{B})=0{,}8\cdot 0{,}75=0{,}6$ .

Vậy xác suất để cả hai bạn đều không về thăm nhà là 0,6.

d) $P(A\overline{B})=P(A)\cdot P(\overline{B})=0{,}2\cdot 0{,}75=0{,}15$ .

Vậy xác suất để chỉ có bạn An về thăm nhà là 0,15.

e) $P(A\overline{B}\cup \overline{A}B)=P(A\overline{B})+P(\overline{A}B)=0{,}2\cdot 0{,}75+0{,}8\cdot 0{,}25=0{,}35$ .

Vậy xác suất để có đúng một bạn về thăm nhà là 0,35.

Theo công thức cộng xác suất ta có: $P(A\cup \overline{B})=P(A)+P(\overline{B})-P(A\overline{B})$ .

Lại có $A=AB\cup A\overline{B}$ , suy ra $P(A)=P(AB)+P(A\overline{B})=0{,}1+0{,}4=0{,}5$ .

Do A, B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A) × P(B) hay 0,1 = 0,5 × P(B)

⇒ P(B) = 0,2.

Vì P(B) = 0,2 nên $P(\overline{B})=1-P(B)=1-0{,}2=0{,}8$ .

Do đó $P(A\cup \overline{B})=P(A)+P(\overline{B})-P(A\overline{B})$ = 0,5 + 0,8 – 0,4 = 0,9.

Vậy $P(A\cup \overline{B})=0{,}9.$