Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Các công thức lượng giác có đáp án

c) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x)

= sinx + 2sinxcos2x + 2sinxcos4x + 2sinxcos6x

= sinx + [sin(‒x) + sin3x] + [sin(‒3x) + sin5x] + [sin(‒5x) + sin7x]

= sinx + (‒sinx + sin3x) + (‒sin3x + sin5x) + (‒sin5x + sin7x)

= sin7x.

Vì tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180° nên A + B + C = 180°.

Suy ra $\frac{A+B+C}{2}={90}^{∘}$, hay $\frac{B}{2}+\frac{C}{2}={90}^{∘}-\frac{A}{2}$.

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC

= cos(A + B) + cosC

= cos(180° ‒ C) + cosC

= ‒cosC + cosC = 0.

b) $\text{cos}\frac{B}{2}\text{sin}\frac{C}{2}+\text{sin}\frac{B}{2}\text{cos}\frac{C}{2}=\text{sin}(\frac{B}{2}+\frac{C}{2})=\text{sin}(90^{\circ}-\frac{A}{2})=\text{cos}\frac{A}{2}.$.

Vì 0° < α < 90° nên cosα > 0. Do đó, $\text{cos}α=\sqrt{1-{\text{sin}}^{2}α}=\sqrt{1-{(\frac{3}{5})}^{2}}=\frac{4}{5}.$

Vì 0° < β < 90° nên sinβ > 0. Do đó, $\text{sin}β=\sqrt{1-{\text{cos}}^{2}β}=\sqrt{1-{(\frac{12}{13})}^{2}}=\frac{5}{13}.$

Khi đó,$\text{sin}(α+β)=\text{sin}α\text{cos}β+\text{cos}α\text{sin}β=\frac{3}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{56}{65}$;

$\text{cos}(α-β)=\text{cos}α\text{cos}β+\text{sin}α\text{sin}β=\frac{4}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{63}{65}$.

a) Đặt A = sin6°cos12°cos24°cos48°. Ta có:

cos6°.A = cos6°. sin6°cos12°cos24°cos48°

$=\frac{1}{2}\text{sin}{12}^{∘}\text{cos}{12}^{∘}\text{cos}{24}^{∘}\text{cos}{48}^{∘}$

$=\frac{1}{4}\text{sin}24^{\circ}\text{cos}24^{\circ}\text{cos}48^{\circ}=\frac{1}{8}\text{sin}48^{\circ}\text{cos}48^{\circ}=\frac{1}{16}\text{sin96}^{\circ}=\frac{1}{16}\text{cos}6^{\circ}$

Suy ra $A=\frac{1}{16}.$

b) cos68°cos78° + cos22°cos12° + cos190°.

= cos(90° ‒ 22°)cos(90° ‒ 12°) + cos22°cos12° + cos(180° + 10°)

= sin22°sin12° + cos22°cos12° + cos10°

= (sin22°sin12° + cos22°cos12°) + cos10°

= cos(22° ‒ 12°) + cos10°

= cos10° ‒ cos10° = 0.

a) Ta có $x(t)={x}_{1}(t)+{x}_{2}(t)=3\text{cos}(\frac{π}{4}t+\frac{π}{3})+3\text{cos}(\frac{π}{4}t-\frac{π}{6})$

$=3\cdot 2\text{cos}\frac{(\frac{π}{4}t+\frac{π}{3})+(\frac{π}{4}t-\frac{π}{6})}{2}\text{cos}\frac{(\frac{π}{4}t+\frac{π}{3})-(\frac{π}{4}t-\frac{π}{6})}{2}$

$=6\text{cos}\frac{\frac{π}{2}t+\frac{π}{6}}{2}\text{cos}\frac{\frac{π}{2}}{2}=3\sqrt{2}\text{cos}(\frac{π}{4}t+\frac{π}{12})$

Vậy phương trình của dao động tổng hợp là $x(t)=3\sqrt{2}\text{cos}(\frac{π}{4}t+\frac{π}{12})$.

b) Dao động tổng hợp trên có biên độ là $A=3\sqrt{2}\text{cm}$ và pha ban đầu là $φ=\frac{π}{12}$.

a) Hàm số p(t) có tập xác định là ℝ. Với mọi t ∈ ℝ, ta có $t\pm \frac{1}{75}\in ℝ$ và $p(t+\frac{1}{75})=120+15\text{cos}(150πt+2π)=120+15\text{cos}150πt=p(t)$.

Do đó p(t) là một hàm số tuần hoàn.

b) Vì ‒1 ≤ cos150πt ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ nên 105 ≤ p(t) ≤ 135 với mọi t ∈ ℝ.

Vậy chỉ số huyết áp của người đó là 135/105.

Trong 4 giây đầu, ta có 0 ≤ t ≤ 4, suy ra $0\le \frac{π}{2}t\le 2π$.

Đặt $x=\frac{π}{2}t$, khi đó x ∈ [0; 2π]. Đồ thị của hàm số y = sĩn trên đoạn [0; 2π] như sau:

Dựa vào đồ thị trên đoạn [0; 2π], ta có: $s\le -\frac{3}{2}$ khi $3\text{sin}x\le -\frac{3}{2}$ hay $\text{sin}x\le -\frac{1}{2}$

Suy ra $\frac{7π}{6}\le x\le \frac{11π}{6}$. Do đó $\frac{7}{3}\le t\le \frac{11}{3}$.