Giải SBT Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

b) y = (x$^{2}$ − 1)(x$^{2}$ – 4)(x$^{2}$ + 9)

= (x$^{4}$ – 5x$^{2}$ + 4)(x$^{2}$ + 9)

= x$^{6}$ – 5x$^{4}$ + 4x$^{2}$ + 9x$^{4}$ – 45x$^{2}$ + 36

= x$^{6}$ + 4x$^{4}$ – 41x$^{2}$ + 36.

y*'* = 6x$^{5}$ + 16x$^{3}$ – 82x

c) ${y}^{'}=\frac{{({x}^{2}-2x)}^{'}({x}^{2}+x+1)-({x}^{2}-2x){({x}^{2}+x+1)}^{'}}{{({x}^{2}+x+1)}^{2}}$

$=\frac{(2x-2)({x}^{2}+x+1)-({x}^{2}-2x)(2x+1)}{{({x}^{2}+x+1)}^{2}}$

$=\frac{(2{x}^{3}-2)-(2{x}^{3}-3{x}^{2}-2x)}{{({x}^{2}+x+1)}^{2}}=\frac{3{x}^{2}+2x-x}{{({x}^{2}+x+1)}^{2}}$.

d) ${y}^{'}=\frac{{(1-2x)}^{'}(x+1)-(1-2x){(x+1)}^{'}}{{(x+1)}^{2}}$

$=\frac{(-2)(x+1)-(1-2x)}{{(x+1)}^{2}}=-\frac{3}{{(x+1)}^{2}}$.

e) $y'=x'{e}^{2x+1}+x({e}^{2x+1})'={e}^{2x+1}+x.{(2x+1)}^{'}.{e}^{2x+1}$

$={e}^{2x+1}+x.2.{e}^{2x+1}=(2x+1){e}^{2x+1}$.

g) ${y}^{'}=(2x+3){3}^{2x+1}={(2x+3)}^{'}{3}^{2x+1}+(2x+3){({3}^{2x+1})}^{'}$

$={2.3}^{2x+1}+(2x+3){(2x+1)}^{'}{3}^{2x+1}.\ln 3$

$={2.3}^{2x+1}+(2x+3){.2.3}^{2x+1}.\ln 3$

$={2.3}^{2x+1}[(2x+3)\ln 3+1]$.

h) ${y}^{'}={x}^{'}l{n}^{2}x+x{(l{n}^{2}x)}^{'}={\ln }^{2}x+x.2\ln x.\frac{1}{x}$

$={\ln }^{2}x+2\ln x$.

Ta có ${f}^{'}(x)=3.3{x}^{2}-\frac{4}{2\sqrt{x}}=9{x}^{2}-\frac{2}{\sqrt{x}}$ .

• $f(4)={3.4}^{3}-4\sqrt{4}=184$.

• ${f}^{'}(4)={9.4}^{2}-\frac{2}{\sqrt{4}}=143$.

• $f({a}^{2})=3.{({a}^{2})}^{3}-4\sqrt{({a}^{2})}=3{a}^{6}-4|a|$.

• ${f}^{'}({a}^{2})=9.{({a}^{2})}^{2}-\frac{2}{\sqrt{{a}^{2}}}=9{a}^{4}-\frac{2}{|a|}$.

Vậy $f(4)=184$; ${f}^{'}(4)=143$; $f({a}^{2})=3{a}^{6}-4|a|$; ${f}^{'}({a}^{2})=9{a}^{4}-\frac{2}{|a|}$.

b, ${y}^{'}=\frac{{(2+x)}^{'}\sqrt{1-x}-(2+x){(\sqrt{1-x})}^{'}}{{(\sqrt{1-x})}^{2}}$

$=\frac{\sqrt{1-x}-(2+x)\frac{{(1-x)}^{'}}{2\sqrt{1-x}}}{{(\sqrt{1-x})}^{2}}$

$=\frac{\sqrt{1-x}-(2+x)(-\frac{1}{2\sqrt{1-x}})}{(1-x)}$

$=\frac{2(1-x)+(2+x)}{2(1-x)\sqrt{1-x}}=\frac{4-x}{2(1-x)\sqrt{1-x}}$

a, ${y}^{'}=\frac{{x}^{'}(\sin x-\cos x)-x{(\sin x-\cos x)}^{'}}{{(\sin x-\cos x)}^{2}}\ =\frac{(\sin x-\cos x)-x[\cos x-(-\sin x)]}{{(\sin x-\cos x)}^{2}}$

$=\frac{(\sin x-\cos x)-x(\cos x+\sin x)}{{(\sin x-\cos x)}^{2}}$

d) ${y}^{'}=-\sin (2sinx).{(2\sin x)}^{'}=-\sin (2\sin x).2\cos x$

$=-2\sin (2\sin x)\cos x$

a) ${y}^{'}={x}^{'}\sin 2x+x{(\sin 2x)}^{'}=\sin 2x+x\cos 2x.2$

$=\sin 2x+2x\cos 2x$.

${y}^{''}=\cos 2x+{(2x)}^{'}\cos 2x+2x{(\cos 2x)}^{'}$

$=2\cos 2x+2\cos 2x+2x(-\sin 2x).2$

$=4\cos 2x-4x\sin 2x$.

b) ${y}^{'}=2\cos x.(-\sin x)=-2\sin x\cos x=-\sin 2x$

${y}^{''}=-\cos 2x.2=-2\cos 2x$.

c) ${y}^{'}=4{x}^{3}-3.3{x}^{2}+2x=4{x}^{3}-9{x}^{2}+2x$.

${y}^{''}=4.3{x}^{2}-9.2x+2=12{x}^{2}-18x+2$.

Ta có ${s}^{'}(t)=-2t+2$, suy ra ${{s}^{'}}^{'}(t)=-2$.

a) Vận tốc chất điểm bằng 0 khi ${s}^{'}(t)=-2t+2=0$ hay t = 1

Vậy vận tốc chất điểm bằng 0 khi t = 1 s.

b) Khi t = 3s, ta có:

• ${s}^{'}(3)=(-2).3+2=-4$ (m/s);

• ${s}^{''}(t)=-2$ (m/s$^{2}$).

Vậy khi t = 3 s thì vận tốc của chất điểm là −4 m/s; gia tốc của chất điểm là −2 m/s$^{2}$.

Ta có ${s}^{'}(t)=-6{t}^{2}+75$, suy ra ${{s}^{'}}^{'}(t)=-12t$.

• ${s}^{'}(3)=(-6){.3}^{2}+75=21$ (m/s).

• ${s}^{''}(3)=(-12).3=-36$ (m/s$^{2}$).

Vậy tại thời điểm t = 3 vận tốc của chuyển động là 21 (m/s) và gia tốc của chuyển động là −36 (m/s$^{2}$).

Ta có ${P}^{'}(x)=200[(x-2{)}^{'}(17-x)+(x-2){(17-x)}^{'}]$

$=200[(17-x)-(x-2)]=-400x+3800$.

${P}^{'}(30)=(-400).30+3800=-8200$

Vậy tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm là –8200 nghìn đồng.