Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 3 có đáp án

Cho limu$_{n}$ = 2, limv$_{n}$ = 3. Khi đó, lim(u$_{n}$ + v$_{n}$) bằng:

A. 6.

B. 5.

C. 1

D. 2.

Cho limu$_{n}$ = 3, lim v$_{n}$ = +∞. Khi đó $\lim \frac{{{v_n}}}{{{u_n}}}$ bằng:

A. 3.

B. –∞.

C. +∞.

D. 0.

Cho hai dãy số (u$_{n}$), (v$_{n}$) với ${u_n} = 1 - \frac{2}{n}$, ${v_n} = 4 + \frac{2}{{n + 2}}$. Khi đó, $\lim \left( {{u_n} + \sqrt {{v_n}} } \right)$ bằng:

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

Biểu diễn dưới dạng phân số của 1,(7) là:

A. $\frac{7}{9}$.

B. $\frac{{10}}{9}$.

C. $\frac{{10}}{3}$.

D. $\frac{{16}}{9}$.

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = 5$. Khi đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} 2f\left( x \right)$ bằng:

A. 5.

B. 2.

C. 10.

D. 7.

Giả sử $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = 4,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = 2$. Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right)$ bằng:

A. 4.

B. 2.

C. 6.

D. Không tồn tại.

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = + \infty$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \left[ { - f\left( x \right)} \right]$ bằng:

A. +∞.

B. –∞.

C. a.

D. – a.

Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)$ bằng:

A. 2.

B. 1.

C. +∞.

D. –∞.

Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)$ bằng:

A. 2.

B. 1.

C. +∞.

D. –∞.

Quan sát đồ thị hàm số trong Hình 9 và cho biết:

Hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng:

A. (–∞; 1).

B. (–∞; +∞).

C. (1; +∞).

D. (–∞; 2).

Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?

A. y = x.

B. $y = \frac{1}{x}$.

C. y = sin x.

D. $y = \left\{ \begin{array}{l}0\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x < 0\\1\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 0\end{array} \right.$.

Hàm số y = tan x gián đoạn tại bao nhiêu điểm trên khoảng (0; 2π)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{2n - 4}}{5}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{1 + \frac{1}{{2n}}}}{{2n}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \left( {2 + \frac{7}{{{4^n}}}} \right)$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{ - 4{n^2} - 3}}{{2{n^2} - n + 5}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\lim \frac{{{3^n} + {{4.9}^n}}}{{{{3.4}^n} + {9^n}}}$.

Tính các giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{4}{{3x}}}}{{{x^2} - 1}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{1}{{x - 2}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{ - 5 + x}}{{x + 3}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{14x + 2}}{{ - 7x + 1}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2{x^2}}}{{3x + 5}}$

Tính các giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} }}{{x + 2}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 2}}$;

Tính các giới hạn sau:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{ - {x^2} + 4x - 3}}{{{x^2} + 3x - 18}}$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ne 2\\a\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x = 2\end{array} \right.$.

Tìm a để hàm số liên tục trên ℝ.

Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút.

Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau t phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/l) là $C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{200 + t}}$.

Một bể chứa 5 000 l nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25 l/phút.

Tính $\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right)$ và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.