22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương III (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho dãy (u$_{n}$) có limu$_{n}$ = 3, dãy (v$_{n}$) có limv$_{n}$ = 5. Tính lim(u$_{n}$.v$_{n}$).

Hàm số y = f(x) có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm nào?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các hàm số sau $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - \frac{x}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x \le 1\\\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\;\;\;khi\;x > 1\end{array} \right.$; g(x) = x$^{2}$ – 3x + 1 và $h\left( x \right) = \sin \frac{{\pi x}}{4}$.

a) Hàm số f(x) liên tục tại điểm x$_{0}$ = 1.

b) Hàm số h(x) không liên tục tại điểm x$_{0}$ = 2.

c) Hàm số y = f(x).g(x) không liên tục tại điểm x$_{0}$ = 1.

d) Hàm số g(x) liên tục tại điểm x$_{0}$ = 1.

Cho các hàm số f(x), g(x), h(x) thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 5;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} h\left( x \right) = 0$. Khi đó:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right] = - 3$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{2}{5}$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{h\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = 0$.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {g\left( x \right).h\left( x \right)} \right] = 0$.

Cho hai dãy số (u$_{n}$) và (v$_{n}$).

a) Nếu $\lim {u_n} = 2$ thì $\lim \left( {{u_n} + 3} \right) = 6$.

b) Nếu $\lim {u_n} = 2$ và $\lim {v_n} = + \infty$ thì lim(u$_{n}$.v$_{n}$) = +∞.

c) Nếu u$_{n}$ = 2n – 3 với n ∈ ℕ$^{*}$ thì $\lim \frac{{{u_n}}}{{n + 4}} = \frac{1}{2}$.

d) limu$_{n}$ = −∞ với u$_{n}$ = n$^{3}$ – 5n + 6.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}}\;\;khi\;x < 2\\m{x^2} - 3\;\;\;\;khi\;x \ge 2\end{array} \right.$(m là tham số).

a) Khi m = 1 thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1$.

b) Hàm số f(x) liên tục tại x = 2 khi m = 1.

c) f(2) = 4m – 3.

d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1$.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x < - 1\\\sqrt {{x^2} + 1} + m\;\;khi\;x \ge - 1\end{array} \right.$. Khi đó

a) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 + m$.

b) Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3$.

c) Giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 + m$.

d) Khi $m = 3 + \sqrt 2$ thì hàm số đã cho có giới hạn tại x$_{0}$ = −1.

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R cm như hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính $\frac{R}{2}$ rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính $\frac{R}{4}$ rồi chồng lên các hình trước như hình 3c. Cứ tiếp tục mãi. Khi đó tổng diện tích của các hình tròn là $a\pi {R^2}$, aÎ ℤ. Tìm a.