Giải SBT Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều dương). Khi đó, số đo của góc lượng giác (OA, OC) bằng:

A. $\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi$.

B. $- \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi$.

C. $\frac{\pi }{3} + k2\pi$.

D. $- \frac{\pi }{3} + k2\pi$.

Giá trị của biểu thức A = (2sin x – cos x)$^{2}$ + (2cos x + sin x)$^{2}$ bằng:

A. 5.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Nếu hai góc a và b có tan a = $\frac{1}{3}$ và tan b = $\frac{1}{2}$ thì giá trị của tan(a – b) bằng:

A. $\frac{1}{7}$.

B. $- \frac{1}{5}$.

C. $- \frac{1}{7}$.

D. 1.

Nếu $\cos 2\alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}$ thì giá trị của biểu thức $\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)$ bằng:

A. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

B. $\frac{{ - 3 + \sqrt 3 }}{{12}}$.

C. $- \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

D. $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{12}}$.

Phương trình cos 2x = 0 có các nghiệm là:

A. $x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Phương trình tan x = $- \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ có các nghiệm là: A. $x = \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $x = \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

sin 45° . cos 30° + cos(– 45°) . sin(– 30°) = sin 15°;

Chứng minh mỗi đẳng thức sau là đúng:

$\tan \frac{{9\pi }}{{20}} = \frac{{1 + \tan \frac{\pi }{5}}}{{1 - \tan \frac{\pi }{5}}}$.

Cho sin(45°– α) = $\frac{1}{{2\sqrt 2 }}$.

Chứng minh rằng ${\sin ^2}\left( {45^\circ - \alpha } \right) = \frac{{1 - \sin 2\alpha }}{2}$.

Cho sin(45°– α) = $\frac{1}{{2\sqrt 2 }}$.

Tính sin 2α.

Giải phương trình:

$\sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = - \frac{1}{2}$;

Giải phương trình:

$\sin \left( {\frac{x}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

Giải phương trình:

$\cos \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$;

Giải phương trình:

$2\cos \frac{x}{2} + \sqrt 3 = 0$;

Giải phương trình:

$\sqrt 3 \tan \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = 0$;

Giải phương trình:

cot(3x + π) = – 1.

Giải phương trình:

$\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)$;

Giải phương trình:

$\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right)$;

Giải phương trình:

${\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)$;

Giải phương trình:

$\cot 3x = \tan \frac{{2\pi }}{7}$.

Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó $y = a\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)$ với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).

Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?

Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó $y = a\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)$ với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).

Tìm giá trị của a.

Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách h (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức h = |y|, trong đó $y = a\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)$ với t là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây (t ≥ 0) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí A (Hình 16).

Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có h = 2,5 cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.