Toán · Lớp 11
9 câu · 14 phút · Ngân hàng đề TopStudy. Đáp án và lời giải do TopStudy biên soạn, mở ngay dưới từng câu.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SC. Trong các mặt phẳng sau, điểm M nằm trên mặt phẳng nào?
A. (ABCD).
B. (SAC).
C. (SAB).
D. (SAD).
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: B
Vì M ∈ SC, mà SC ⊂ (SAC) nên M ∈ (SAC).
Cho hình tứ diện ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (CDA) là đường thẳng:
A. AB.
B. BD.
C. CD.
D. AC.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Đáp án đúng là: D
Vì A ∈ (ABC) và A ∈ (CDA) nên A là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (ABC) và (CDA).
Vì C ∈ (ABC) và C ∈ (CDA) nên C là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (ABC) và (CDA).
Vậy đường thẳng AC là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (CDA).
Một đồ vật trang trí có bốn mặt phân biệt là các tam giác (Hình 7). Vẽ hình biểu diễn của đồ vật đó.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Hình biểu diễn của đồ vật là:
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Giả sử bốn điểm M, N, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
Khi đó, M ∈ (NCD) nên M ∈ (BCD).
Như vậy, BM ⊂ (BCD), mà M ∈ AB nên A ∈ (BCD). Mâu thuẫn với giả thiết ABCD là tứ diện.
Vậy bốn điểm M, N, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Gọi I là giao điểm của a và b. Khi đó, I vừa thuộc (P) vừa thuộc (Q). Suy ra I thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). Vậy I thuộc d.
Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, CD lần lượt lấy các điểm E, F sao cho CE = 3EA, DF = 2FC.
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BEF) với các mặt phẳng (ABC), (ACD), (BCD).
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AD với mặt phẳng (BEF).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BEF) và (ABD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, BC, CD.
a) Xác định giao điểm của đường thẳng NP với mặt phẳng (SAB).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt phẳng (SAB), (SAD), (SBC), (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC.
a) Xác định giao điểm I của đường thẳng MP với mặt phẳng (SBD).
b) Xác định giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên SO lấy điểm I sao cho SI = 2IO.
a) Xác định các giao điểm M, N lần lượt của SA, SD với mặt phẳng (IBC).
b*) Chứng minh rằng các đường thẳng AD, BC và MN đồng quy.
Tất cả đề Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Các bộ sách Toán Lớp 11