Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

a) Đáp án đúng là: B

Độ dài của nhóm [155 ; 160) là 160 – 155 = 5

Tương tự: Độ dài của các nhóm [160 ; 165), [165 ; 170), [170 ; 175) là 5

b) Đáp án đúng là: C

Tần số của nhóm [160 ; 165) là 12.

c) Đáp án đúng là: C

Tần số lớn nhất là 16 tương ứng với nhóm [165 ; 170).

d) Đáp án đúng là: D

Giá trị cf$_{3}$ là tần số tích lũy của nhóm 3 là nhóm [165 ; 170) bằng 5 + 12 + 16 = 33.

e) Đáp án đúng là: A

Giá trị đại diện của nhóm [155 ; 160) là $\frac{155+160}{2}=157{,}5$ .

g) Đáp án đúng là B

Ta có: $162{,}5=\frac{160+165}{2}$ nên nhóm có giá trị đại diện bằng 162,5 là [160 ; 165).

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

⦁ Số trung bình cộng là:

$\overline{x}=\frac{5\cdot 157{,}5+12\cdot 162{,}5+16\cdot 167{,}5+7\cdot 172{,}5}{40}\approx 165{,}6.$

⦁ Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{40}{2}=20,\frac{n}{4}=10,\frac{3n}{4}=30.$

Vì 17 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có r = 165, d = 5, n$_{3}$ = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf$_{2}$ = 17. Suy ra trung vị là:

${M}_{e}=165+(\frac{20-17}{16})\cdot 5\approx 165{,}9.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q$_{2}$ = M$_{e}$ 165,9.

Vì 5 < 10 < 17 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [160; 165) có s = 160, h = 5, n$_{2}$ = 12 và nhóm 1 là nhóm [155; 160) có cf$_{1}$ = 5.Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

${Q}_{1}=160+(\frac{10-5}{12})\cdot 5\approx 162{,}1.$

Vì 17 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có t = 165, l = 5, n$_{3}$ = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf$_{2}$ = 17. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

${Q}_{3}=165+(\frac{30-17}{16})\cdot 5\approx 169{,}1.$

⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [165; 170) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 165, g = 5, n$_{3}$ = 16; nhóm 2 là nhóm [160; 165) có n$_{2}$ = 12 và nhóm 4 là nhóm [170; 175) có n$_{4}$ = 7. Suy ra mốt là:

${M}_{O}=165+(\frac{16-12}{2\cdot 16-12-7})\cdot 5\approx 166{,}5.$

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

⦁ Số trung bình cộng là:

$\overline{x}=\frac{13\cdot 2+29\cdot 6+48\cdot 10+22\cdot 14+8\cdot 18}{120}\approx 9{,}4.$

⦁ Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{120}{2}=60,\frac{n}{4}=30,\frac{3n}{4}=90.$

Vì 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có r = 8, d = 4, n$_{3}$ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf$_{2}$ = 42. Suy ra trung vị là:

${M}_{e}=8+(\frac{60-42}{48})\cdot 4=9{,}5.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q$_{2}$ = M$_{e}$ = 9,5

Vì 13 < 30 < 42 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 2 là nhóm [4; 8) có s = 4, h = 4, n$_{2}$ = 29 và nhóm 1 là nhóm [0 ; 4) có cf$_{1}$ = 13. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

${Q}_{1}=4+(\frac{30-13}{29})\cdot 4\approx 6{,}3.$

Vì 42 < 90 ≤ 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90. Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có t = 8, l = 4, n$_{3}$ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf$_{2}$ = 42. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

${Q}_{3}=8+(\frac{90-42}{48})\cdot 4=12.$

⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8 ; 12) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 8, g = 4, n$_{3}$ = 48; nhóm 2 là nhóm [4; 8) có n$_{2}$ = 29 và nhóm 4 là nhóm [12 ; 16) có n$_{4}$ = 22. Suy ra mốt là:

${M}_{O}=8+(\frac{48-29}{2\cdot 48-29-22})\cdot 4\approx 9{,}7.$

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy được cho như bảng sau:

b) Đáp án đúng là: D

Độ dài của nhóm [7,0 ; 7,2) là 7,2 – 7,0 = 0,2.

Tương tự: Độ dài của các nhóm [7,2 ; 7,4), [7,4 ; 7,6), [7,6 ; 7,8), [7,8 ; 8,0] là 0,2.

c) Đáp án đúng là: A

Tần số của nhóm [7,8 ; 8,0] là 3.

d) Đáp án đúng là: C

Giá trị cf$_{3}$ là tần số tích lũy của nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) là 20.

e) Đáp án đúng là: C

Giá trị đại diện của nhóm [7,4 ; 7,6) là $\frac{7{,}4+7{,}6}{2}=7{,}5$.

g) Đáp án đúng là D

Ta có: $7{,}7=\frac{7{,}6+7{,}8}{2}$ nên nhóm có giá trị đại diện bằng 7,7 là [7,6 ; 7,8).

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

⦁ Số trung bình cộng là:

$\overline{x}=\frac{7\cdot 7{,}1+6\cdot 7{,}3+7\cdot 7{,}5+5\cdot 7{,}7+3\cdot 7{,}9}{28}\approx 7{,}4.$

⦁ Ta có: $\frac{n}{2}=\frac{28}{2}=14,$$\frac{n}{4}=7,\frac{3n}{4}=21.$

Vì 13 < 24 < 20 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 14.

Xét nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) có r = 7,4, d = 0,2, n$_{3}$ = 7 và nhóm 2 là nhóm [7,2 ; 7,4) có cf$_{2}$ = 13. Suy ra trung vị là:

${M}_{e}=7{,}4+(\frac{14-13}{7})\cdot 0{,}2\approx 7{,}4.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q$_{2}$ = M$_{e}$ 7,4.

Vì 0 < 7 ≤ 7 nên nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7.

Xét nhóm 1 là nhóm [7,0; 7,2) có s = 7,0, h = 0,2, n$_{1}$ = 7 và cf$_{0}$ = 0.

Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

${Q}_{1}=7{,}0+(\frac{7-0}{7})\cdot 0{,}2\approx 7{,}2.$

Vì 20 < 21 < 25 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21. Xét nhóm 4 là nhóm [7,6 ; 7,8) có t = 7,6, l = 0,2, n$_{4}$ = 5 và nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) có cf$_{3}$ = 20. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

${Q}_{3}=7{,}6+(\frac{21-20}{5})\cdot 0{,}2\approx 7{,}6.$

⦁ Ta thấy nhóm 1 và nhóm 3 tương ứng với nửa khoảng [7,0 ; 7,2) và [7,4 ; 7,6) là nhóm có tần số lớn nhất nên ta có hai mốt là:

Nhóm 1 ứng với nửa khoảng [7,0 ; 7,2) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 7,0, g = 0,2, n$_{1}$ = 7; n$_{0}$ = 0 và nhóm 2 là nhóm [7,2; 7,4) có n$_{2}$ = 6. Suy ra mốt thứ nhất là:

${M}_{O}=7{,}0+(\frac{7-0}{2.7-0-6})\cdot 0{,}2\approx 7{,}2;$

Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [7,4 ; 7,6) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 7,4, g = 0,2, n$_{3}$ = 7; và nhóm 2 là nhóm [7,2; 7,4) có n$_{2}$ = 6 và nhóm 4 là nhóm [7,6; 7,8) có n$_{4}$ = 5. Suy ra mốt thứ hai là:

${M}_{O}=7{,}4+(\frac{7-6}{2.7-6-5})\cdot 0{,}2\approx 7{,}5.$