Giải SBT Toán 10 CD Bài 1. Hàm số và đồ thị có đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là D

Xét công thức x + 2y = 3 ⇔ y = $- \frac{1}{2}$x + 3;

Với mỗi giá trị của x ta xác định được duy nhất một giá trị của y nên công thức này y là hàm số của x.

Xét công thức y = $\sqrt {{x^2} - 2x}$

Với mỗi giá trị của x ta xác định được duy nhất một giá trị của y nên công thức này y là hàm số của x.

Xét công thức y = $\frac{1}{x}$

Với mỗi giá trị x ≠ 0 ta xác định được duy nhất một giá trị của y nên công thức này y là hàm số của x.

Xét công thức: x$^{2}$ + y$^{2}$ = 4 ⇔ y$^{2}$ = – x$^{2}$ + 4 ⇔ y = $\pm \sqrt { - {x^2} + 4}$.

Ta thấy ở công thức này, với mỗi giá trị của x thỏa mãn điều kiện – x$^{2}$ + 4 ≥ 0 ta xác định được 2 giá trị của y. Do đó công thức này không biểu diễn y là hàm số của x.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Quan sát đồ thị ta thấy:

Hàm số xác định trên ℝ, và trên ℝ hàm số đi lên nên hàm đồng biến trên ℝ. Do đó C sai và D đúng.

Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm có hoành độ bằng – 1. Do đó A sai.

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 1. Do đó B sai.

Lời giải

Biểu thức – x$^{3}$ + 4x – 1 xác định với mọi giá trị của x ∈ ℝ.

Do đó tập xác định của hàm số y = – x$^{3}$ + 4x – 1 là D = ℝ.

Vậy D = ℝ.

Lời giải

Biểu thức $\sqrt {5 - 6x}$ xác định khi 5 – 6x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{5}{6}$.

Do đó tập xác định của hàm số y = $\sqrt {5 - 6x}$ là D = $\left( { - \infty ;\frac{5}{6}} \right]$.

Vậy D = $\left( { - \infty ;\frac{5}{6}} \right]$.

Lời giải

Biểu thức $\frac{4}{{3x + 1}}$ xác định khi 3x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ $- \frac{1}{3}$.

Do đó tập xác định của hàm số y = $\frac{4}{{3x + 1}}$ là D = ℝ \ $\left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}$.

Vậy D = ℝ \ $\left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}$.

Lời giải

Biểu thức $\frac{1}{{2x - 1}}$ xác định khi 2x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ $\frac{1}{2}$ và biểu thức $\sqrt {3 - x}$ xác định khi 3 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 3.

Do đó tập xác định của hàm số y = $\frac{1}{{2x - 1}} - \sqrt {3 - x}$ là D = ( –∞; 3) \ $\left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$.

Vậy D = ( –∞; 3) \ $\left\{ {\frac{1}{2}} \right\}$.

Lời giải

Biểu thức $\frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}$ xác định khi x$^{2}$ + 3x – 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1 và x ≠ – 4.

Do đó tập xác định của hàm số y = $\frac{{2x + 3}}{{{x^2} + 3x - 4}}$ là D = ℝ \{1; – 4}.

Vậy D = ℝ \{1; – 4}.

Lời giải

Biểu thức x – 1 luôn xác định với x > 0 và biểu thức 5x + 1 luôn xác định với x < – 1. Do đó tập xác định của hàm số y = $\left\{ \begin{array}{l}x - 1\,\,khi\,\,x > 0\\5x + 1\,\,khi\,\,x < - 1\end{array} \right.$ là D = (– ∞; – 1) ∪ (0; + ∞).

Vậy D = (– ∞; – 1) ∪ (0; + ∞).

Lời giải

Biểu thức – x + 1 luôn xác định với x < 0, biểu thức 0 luôn xác định với x = 0 và biểu thức 1 luôn xác định với x > 0.

Do đó tập xác định của hàm số f(x) là D = ℝ.

Vậy D = ℝ.

Lời giải

Với x = – 2 < 0 thì f(x) = – x + 1. Khi đó thay x = 2 vào hàm số ta được: f(– 2) = – (– 2) + 1 = 3.

Với x = 0 thì f(x) = 0. Khi đó thay x = 0 vào hàm số ta được: f(0) = 0.

Với x = 2 021 > 1 thì f(x) = 1. Khi đó thay x = 2 021 vào hàm số ta được: f(2 021) = 1.

Vậy giá trị của hàm số tại x = – 2; x = 0; x = 2 021 lần lượt là f(– 2) = 3; f(0) = 0 và f(2 021) = 1.

Lời giải

+) Với điểm có tọa độ (1 ; 2) thì x = 1, y = 2.

Từ điểm x = 1 trên trục hoành ta dõng một đường thẳng đứng cắt đồ thị tại điểm có tung độ y = 2.

Do đó điểm có tọa độ (1 ; 2) thuộc vào đồ thị hàm số.

+) Với điểm có tọa độ (0 ; 0) thì x = 0, y = 0.

Từ điểm x = 0 trên trục hoành ta dõng một đường thẳng đứng cắt đồ thị tại điểm có tung độ y = 1 ≠ 0.

Do đó điểm có tọa độ (0 ; 0) không thuộc vào đồ thị hàm số.

+) Với điểm có tọa độ (2 ; 3) thì x = 2, y = 3.

Từ điểm x = 2 trên trục hoành ta dõng một đường thẳng đứng cắt đồ thị tại điểm có tung độ y = 3.

Do đó điểm có tọa độ (2 ; 3) thuộc vào đồ thị hàm số.

Lời giải:

Giá trị f(0) là giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 hay chính là tung độ của điểm thuộc vào đồ thị có hoành độ bằng 0.

bằng 1. Do đó f(0) = 1.

Giá trị f(3) là giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 hay chính là tung độ của điểm thuộc vào đồ thị có hoành độ bằng 0.

Tại điểm x = 3 trên trục hoành dõng đường thẳng đứng cắt đồ thị tại điểm có tung độ bằng 4. Do đó f(3) = 4.

Vậy f(0) = 1 và f(3) = 4.

Lời giải:

Gọi điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 1 là (a; 1).

Quan sát trên đồ thị hàm số ta thấy các điểm như trên thỏa mãn a ∈ [– 3; 0] thì tung độ đều bằng 1.

Vậy điểm điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ (a; 1) với a ∈ [– 3; 0].

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

Hàm số đi lên trên khoảng (1; 3). Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).

Hàm số đi xuống trên khoảng (– ∞; 1) và (3; +∞). Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1) và (3; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) và nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1) và (3; +∞).

Lời giải

Ta có – 2021; – 1 ∈ (– ∞; 1) và – 2021 < – 1

Mà trên khoảng (– ∞; 1) hàm số nghịch biến nên f(– 2021) > f(– 1).

Ta có $\sqrt 3$; 2 ∈ (1; 3) và $\sqrt 3$ < 2

Mà trên khoảng (1; 3) hàm số đồng biến nên f($\sqrt 3$) < f(2)

Vậy f(– 2021) > f(– 1) và f($\sqrt 3$) < f(2).

Lời giải

Đặt y = f(x) = $\frac{{ - 2}}{x}$.

Tập xác định của hàm số D = ℝ \ {0}.

Lấy x$_{1}$, x$_{2}$ ∈ (–∞; 0) thỏa mãn x$_{1}$ < x$_{2}$ < 0

Vì x$_{1}$ < x$_{2}$ nên $\frac{2}{{{x_1}}} > \frac{2}{{{x_2}}}$ ⇒ $\frac{{ - 2}}{{{x_1}}} < \frac{{ - 2}}{{{x_2}}}$ hay f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

Lấy x$_{1}$, x$_{2}$ ∈ (0; +∞) thỏa mãn 0 < x$_{1}$ < x$_{2}$

Vì x$_{1}$ < x$_{2}$ nên $\frac{2}{{{x_1}}} > \frac{2}{{{x_2}}}$ ⇒ $\frac{{ - 2}}{{{x_1}}} < \frac{{ - 2}}{{{x_2}}}$ hay f(x$_{1}$) < f(x$_{2}$).

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và (0; +∞).

Lời giải

Gọi doanh số bán hàng hàng tháng của nhân viên đó là x (triệu đồng) (x > 0) và thu nhập hàng tháng của nhân viên đó là y (triệu đồng) (y > 0).

Ta có:

Nếu 0 < x ≤ 10 thì y = 5;

Nếu 10 < x < 20 thì y = 5 + 5%.x = 5 + 0,05x;

Nếu x ≥ 20 thì y = 5 + 5%.x + 0,5 = 5,5 + 0,05x.

Khi đó hàm số biểu diễn thu nhập hàng tháng của nhân viên đó theo doanh số bán hàng là $y = \left\{ \begin{array}{l}5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,0 < x \le 10\\5 + 0{,}05x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,10 < x < 20\\5{,}5 + 0{,}05x\,\,\,\,\,khi\,x \ge 20\end{array} \right.$.

Vậy hàm số cần tìm là $y = \left\{ \begin{array}{l}5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,0 < x \le 10\\5 + 0{,}05x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,10 < x < 20\\5{,}5 + 0{,}05x\,\,\,\,\,khi\,x \ge 20\end{array} \right.$.

Lời giải:

Nếu x = 30 > 20 thì y = 5,5 + 0,05.30 = 7 triệu đồng.

Vậy nếu doanh số trong 1 tháng của nhân viên đó là 30 triệu đồng thì nhân viên đó sẽ nhận được số tiền lương là 7 triệu đồng.