Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 8 có đáp án

Đáp án đúng là A

Một học sinh có 3 cách chọn lớp thể thao. Áp dụng quy tắc nhân ta có 4 học sinh có 3.3.3.3 = 3$^{4}$ kết quả khác nhau về sự chọn của các học sinh trong nhóm

Đáp án đúng là C

M = 90.91..... 100 = 100. ( 100 – 1 ) . ( 100 – 2 )... ( 100 – 11 + 1 )

M = ${A}_{100}^{11}$

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là D

Số tập hợp con có 3 phần tử trong số 10 phần tử là tổ hợp chập 3 của 10 phần tử hay

${\text{C}}_{\text{10}}^{\text{3}}\text{=}\frac{10!}{3!7!}$

Đáp án đúng là A

Trường hợp 1: Có 1 tập hợp con có 0 phần tử.

Trường hợp 2: Số tập hợp con có 1 phần tử là tổ hợp chập 1 của 5 phần tử hay ${\text{C}}_{\text{5}}^{\text{1}}$ .

Trường hợp 3: Số tập hợp con có 2 phần tử là tổ hợp chập 2 của 5 phần tử hay ${\text{C}}_{\text{5}}^{2}$ .

Theo quy tắc cộng ta có $1+{C}_{5}^{1}+{C}_{5}^{2}$ tập hợp con có nhiều nhất 2 phần tử.

Đáp án đúng là C

${(\sqrt{x}-2)}^{5}$ = ($\sqrt{\text{x}}$)$^{5}$ + 5. ( $\sqrt{\text{x}}$)$^{4}$.(–2) + 10.( $\sqrt{\text{x}}$)$^{3}$.(–2)$^{2}$ + 10.( $\sqrt{\text{x}}$)$^{2}$. (–2)$^{3}$ + 5. ( $\sqrt{\text{x}}$). (–2)$^{4}$ + (–2)$^{5}$

= ( $\sqrt{\text{x}}$)$^{5}$ – 10($\sqrt{\text{x}}$ )$^{4}$ + 40.( $\sqrt{\text{x}}$)$^{3}$ – 80.($\sqrt{\text{x}}$ )$^{2}$ + 80($\sqrt{\text{x}}$ ). (–2)$^{4}$ – 32.

Vậy hệ số của ($\sqrt{\text{x}}$ )$^{4}$ trong khai triển đã cho là – 10.

Có 9 cách bầu ra 1 chủ tịch trong 9 người.

Có 8 cách bầu ra 1 phó chủ tịch trong 8 người còn lại (trừ người đã được bầu làm chủ tịch ).

Có ${\text{C}}_{\text{7}}^{\text{3}}$ cách bầu ra 3 ủy viên trong 7 người còn lại ( trừ chủ tịch và phó chủ tịch ).

Áp dụng quy tắc nhân ta có 9.8. ${\text{C}}_{\text{7}}^{\text{3}}$ = 9.8.35 = 2520.

Vậy có tất cả 2 520 khả năng về kết quả bầu ủy ban này.

Trường hợp 1: Có 2 lá cờ được cắm. Cách chọn 2 màu cờ và sắp xếp 2 lá cờ là chỉnh hợp chập 2 của 4 lá cờ. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ tín hiệu được tạo ra.

Trường hợp 2: Có 3 lá cờ được cắm. Cách chọn 3 màu cờ và sắp xếp 3 lá cờ là chỉnh hợp chập 3 của 4 lá cờ. Có ${\text{A}}_{\text{4}}^{3}$ tín hiệu được tạo ra.

Áp dụng quy tắc cộng ta có ${\text{A}}_{\text{4}}^{\text{2}}$ + ${\text{A}}_{\text{4}}^{3}$ = 12 + 24 = 36 tín hiệu khác nhau có thể được tạo ra.

a) Ta có: (2x + 1)$^{4}$ = a$_{0}$ + a$_{1}$x + a$_{2}$x$^{2}$ + a$_{3}$x$^{3}$ + a$_{4}$x$^{4}$.

Chọn x = 1, ta được:

(2.1 + 1)$^{4}$ = a$_{0}$ + a$_{1}$.1 + a$_{2}$.1$^{2}$ + a$_{3}$.1$^{3}$ + a$_{4}$.1$^{4}$

⇔ 3$^{4}$ = a$_{0}$ + a$_{1}$ + a$_{2}$ + a$_{3}$ + a$_{4}$

⇔ a$_{0}$ + a$_{1}$ + a$_{2}$ + a$_{3}$ + a$_{4}$ = 81

Vậy a$_{0}$ + a$_{1}$ + a$_{2}$ + a$_{3}$ + a$_{4}$ = 81.

b) Ta có: (2x + 1)$^{4}$ = a$_{0}$ + a$_{1}$x + a$_{2}$x$^{2}$ + a$_{3}$x$^{3}$ + a$_{4}$x$^{4}$.

Chọn x = 0, ta được:

(2.0 + 1)$^{4}$ = a$_{0}$ + a$_{1}$.0 + a$_{2}$.0$^{2}$ + a$_{3}$.0$^{3}$ + a$_{4}$.0$^{4}$

⇔ 1$^{4}$ = a$_{0}$

⇔ a$_{0}$ = 1

Mà a$_{0}$ + a$_{1}$ + a$_{2}$ + a$_{3}$ + a$_{4}$ = 81

⇒ a$_{1}$ + a$_{2}$ + a$_{3}$ + a$_{4}$ = 81 – a$_{0}$ = 81 – 1 = 80.

Vậy a$_{1}$ + a$_{2}$ + a$_{3}$ + a$_{4}$ = 80.