Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7 có đáp án

Đáp án đúng là B

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được các tam thức bậc hai f ( x ) = $8{x}^{2}-26x+21$ và g ( x ) = $4{x}^{2}-13x+\frac{21}{2}$ đều có hai nghiệm phân biệt ${x}_{1}=\frac{3}{2}$ và ${x}_{2}=\frac{7}{4}$ .

Xét f ( x ): ∆ = (–26)$^{2}$ – 4.8.21 = 4

Xét g ( x ): ∆ = (–13)$^{2}$ – 4.4. $\frac{21}{2}$ = 1

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là D

+) Ta có f ( x ) = = 2(x – 1)$^{2}$ > 0 với mọi x ≠ 1. Do đó A sai.

+) Tam thức bậc hai f (x) = $3{x}^{2}+6x+2$ có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = $\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$ và

x$_{2}$ = $\frac{-3-\sqrt{3}}{3}$ , a = 3 > 0 nên f ( x ) > 0 khi x < $\frac{-3-\sqrt{3}}{3}$ hoặc x > $\frac{-3+\sqrt{3}}{3}$ . Do đó B sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $-{x}^{2}+2x+3$ có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 3 và x$_{2}$ = –1,

a = –1 < 0 nên f ( x ) > 0 khi – 1 < x < 3. Do đó C sai.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = $5{x}^{2}-3x+1$ có ∆ = ( –3)$^{2}$ – 4.5.1 = –11 < 0, a = 5 > 0 nên f ( x ) > 0 với mọi $x\in ℝ$ . Do đó D đúng.

Vậy đáp án D đúng.

Đáp án đúng là D

Tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = $\frac{4}{5}$ và x$_{2}$ =$\frac{-1}{2}$ , và a = 10 > 0 nên:

f ( x ) > 0 với x < $\frac{-1}{2}$ hoặc x > $\frac{4}{5}$ . Do đó khẳng định A sai.

f ( x ) < 0 với $\frac{-1}{2}$ < x < $\frac{4}{5}$ . Do đó khẳng định B sai.

f ( x ) ≥ 0 với x ≤ $\frac{-1}{2}$ hoặc x ≥ $\frac{4}{5}$ . Do đó khẳng định C sai.

Vậy khẳng định D đúng.

Đáp án đúng là B

Tam thức bậc hai $f(x){\text{=ax}}^{2}+bx+c$ có $Δ>0$ và a < 0 khi f ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đường cong hướng xuống dưới. Do đó B đúng.

Đáp án đúng là D

Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\ge 0$ là $(-\infty ;1]\cup [2;+\infty )$ .

Đáp án đúng là B

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = x$^{2}$ – 7x +10 có ∆ = ( – 7)$^{2}$ – 4.1.10 = 9 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 2 và x$_{2}$ = 5, và a = 1 > 0 nên ta có:

f ( x ) > 0 với x < 2 hoặc x > 5.

f ( x ) < 0 với 2 < x < 5.

Do đó A sai, B đúng.

+) Tam thức bậc hai f ( x ) = ${x}^{2}+13x-30$ có ∆ = 13$^{2}$ – 4.1.(– 30) = 289 > 0 nên f(x) hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 2 và x$_{2}$ = –15, và a = 1 > 0 nên ta có:

f ( x ) > 0 với x < –15 hoặc x > 2.

f ( x ) < 0 với –15 < x < 2.

Do đó C, D sai.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là B

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi 3 – x ≥ 0 và 9x$^{2}$ – 3x – 2 > 0

+) Ta có 3 – x ≥ 0 khi và chỉ khi x ≤ 3 (1)

+) Xét tam thức bậc hai f ( x ) = 9x$^{2}$ – 3x – 2 có ∆ = (– 3)$^{2}$ – 4.9.(– 2) = 81 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = $\frac{2}{3}$ và x$_{2}$ = $\frac{-1}{3}$ , và a = 9 > 0 nên f ( x ) > 0 với $(-\infty ;\frac{-1}{3})\cup (\frac{2}{3};+\infty )$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra tập xác định của hàm số trên là $(-\infty ;-\frac{1}{3})\cup (\frac{2}{3};3]$ .

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là C

+) 2m + 6 = 0 ⇔ m = –3, khi đó phương trình trở thành –12x + 3 = 0 ⇒ x = $\frac{1}{4}$ . Suy ra phương trình chỉ có một nghiệm duy nhất. Do đó không thỏa mãn.

+) 2m + 6 ≠ 0 ⇔ m ≠ –3

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

∆ = (4m)$^{2}$ – 4.3.(2m + 6) > 0 hay 2m$^{2}$ – 3m – 9 > 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = 2m$^{2}$ – 3m – 9 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 3 và x$_{2}$ = $\frac{-3}{2}$ ,

a = 2 > 0 nên f ( x ) > 0 với x < $\frac{-3}{2}$ hoặc x > 3 (2)

Từ điều kiện (1) và (2) suy ra m < - 3 hoặc $-3<m<-\frac{3}{2}$ hoặc m > 3.

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là C

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x$^{2}$ + x + 11 = –2x$^{2}$ – 13x + 16

⇒ 3x$^{2}$ + 14x – 5 = 0

⇒ x = $\frac{1}{3}$ hoặc x = –5.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{1}{3}$ hoặc x = –5 đều thỏa mãn.

Vì vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = $\frac{1}{3}$ và x = –5

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án đúng là B

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x$^{2}$ – 3x – 1 = 3x$^{2}$ – 2x – 13

⇒ x$^{2}$ + x – 12 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –4.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 hoặc x = –4 đều thỏa mãn.

Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x = 3 và x = –4. Vậy hai nghiệm của phương trình đã cho là hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là A

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

5x$^{2}$ + 27x + 36 = 4x$^{2}$ + 20x + 25

⇒ x$^{2}$ + 7x + 11 = 0

⇒ x = $\frac{-7+\sqrt{5}}{2}$ hoặc x = $\frac{-7-\sqrt{5}}{2}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{-7+\sqrt{5}}{2}$ thỏa mãn.

Vì vậy đáp án A đúng.

Đáp án đúng là B

Xét phương trình $\sqrt{{\text{ax}}^{2}+bx+c}=\sqrt{d{x}^{2}+\text{ex}+h}$

Bình phương hai vế ta được f ( x ) = g ( x )

Đồ thị hàm số f ( x ) và g ( x ) giao nhau tại hai điểm x = 1 và x = 6. Tuy nhiên tại

x = 6 thì g ( x ) < 0 và f ( x ) < 0 nên không thỏa mãn.

Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1.

a) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi x < $\frac{1}{2}$ hoặc x > 3 hay f(x) > 0 khi x ∈ $(-\infty ;\frac{1}{2})$ ∪ (3; +∞).

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành khi $\frac{1}{2}<x<3$ hay f(x) < 0 khi x ∈ $(\frac{1}{2};3)$

Vậy f ( x ) dương trong hai khoảng $(-\infty ;\frac{1}{2})$ và (3; +∞), f(x) âm khi x ∈ $(\frac{1}{2};3)$ .

b) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi –3 < x < 5 hay f(x) > 0 khi x ∈ (–3; 5)

Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành khi x < –3 hoặc x > 5 hay f(x) < 0 khi x ∈ $(-\infty ;-3)$ ∪ (5; +∞)

Vậy f ( x ) dương trong khoảng ( –3; 5 ), âm trong hai khoảng $(-\infty ;-3)$ và $(5;+\infty )$ .

c) Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành khi x ≠ 3.

Vậy f ( x ) dương với mọi x ≠ 3.

d) Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành với mọi x ∈ ℝ.

Vậy f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.

a) ${x}^{2}-10x+24\ge 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = x$^{2}$ – 10x + 24 có ∆ = (– 10)$^{2}$ – 4.1.24 = 4 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 6 và x$_{2}$ = 4 và a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 với x ≤ 4 hoặc x ≥ 6.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = (– ∞; 4] ∪ [6; +∞)

b) $-4{x}^{2}+28x-49\le 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x$^{2}$ + 28x – 49 có ∆ = 28$^{2}$ – 4.(– 4).(– 49) = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{7}{2}$ , a = –4 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ.

c) ${x}^{2}-5x+1>0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = x$^{2}$ – 5x + 1 có ∆ = (–5)$^{2}$ – 4.1.1 = 21 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ và x$_{2}$ = $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ , a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 với x < $\frac{5-\sqrt{21}}{2}$ hoặc x > $\frac{5+\sqrt{21}}{2}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $(-\infty ;\frac{5-\sqrt{21}}{2})\cup (\frac{5+\sqrt{21}}{2};+\infty )$

d) $9{x}^{2}-24x+16\le 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 9x$^{2}$ – 24x +16 có ∆ = (–24)$^{2}$ – 4.9.16 = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{4}{3}$, a = 9 > 0 nên f ( x ) ≤ 0 khi x = .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $\{\frac{4}{3}\}$

e) $15{x}^{2}-x-2<0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 15x$^{2}$ – x – 2 có ∆ = (–1)$^{2}$ – 4.15.( –2) = 121 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = $\frac{2}{5}$ và x$_{2}$ = $\frac{-1}{3}$ , a = 15 > 0 nên f ( x ) < 0 với $\frac{-1}{3}$< x < $\frac{2}{5}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $(\frac{-1}{3};\frac{2}{5})$

h) $-25{x}^{2}+10x-1<0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –25x$^{2}$ + 10x – 1 có ∆ = 10$^{2}$ – 4.( –25).( –1) = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{1}{5}$, a = –25 < 0 nên f ( x ) < 0 khi x ≠$\frac{1}{5}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ \ $\frac{1}{5}$ .

i) $4{x}^{2}+4x+7\le 0.$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 4x$^{2}$ + 4x + 7 có ∆ = 4$^{2}$ – 4.4.7 = –96 < 0 , a = 4 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

a) Ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) cắt trục hoành tại hai điểm x = $\frac{3}{2}$ và x = 4, khi $\frac{3}{2}$ ≤ x ≤ 4 thì đồ thị hàm số nằm trên trục hoành nên khi $\frac{3}{2}$≤ x ≤ 4.

Vậy f(x) ≥ 0 khi x ∈ $[\frac{3}{2};4]$ .

b) $f(x)>0$ khi đồ thị hàm số f ( x ) nằm trên trục hoành hay x < –1 hoặc x > 3.

Vậy f(x) > 0 khi (– ∞; – 1) ∪ (3; +∞).

c) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1.

Với x ≠ 1 đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành.

Do đó f(x) ≤ 0 khi x = 1.

Vậy f(x) ≤ 0 khi x = 1.

d) $f(x)<0$ vô nghiệm vì ta thấy đồ thị hàm số f ( x ) hoàn toàn nằm trên trục hoành.

Vậy không tồn tại giá trị của x để f(x) < 0.

e) Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 3.

Đồ thị nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với x ≠ 3.

Do đó $f(x)<0$ khi x ≠ 3.

Vậy f(x) < 0 khi x ≠ 3.

g) Ta có thể thấy đồ thị hàm số f ( x ) hoàn toàn nằm dưới trục hoành nên $f(x)\le 0$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy f(x) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

a) $\sqrt{3{x}^{2}+7x-1}=\sqrt{6{x}^{2}+6x-11}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x$^{2}$ + 7x – 1 = 6x$^{2}$ + 6x – 11

⇒ 3x$^{2}$ – x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{-5}{3}$ hoặc x = 2.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2.

b) $\sqrt{{x}^{2}+12x+28}=\sqrt{2{x}^{2}+14x+24}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

x$^{2}$ + 12x + 28 = 2x$^{2}$ + 14x + 24

⇒ x$^{2}$ + 2x – 4 = 0

⇒ x = –1 +$\sqrt{5}$ hoặc x = –1 – $\sqrt{5}$ .

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = –1 + $\sqrt{5}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = –1 + $\sqrt{5}$ .

c) $\sqrt{2{x}^{2}-12x-14}=\sqrt{5{x}^{2}-26x-6}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

2x$^{2}$ – 12x – 14 = 5x$^{2}$ – 26x – 6

⇒ 3x$^{2}$ – 14x + 8 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = $\frac{2}{3}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 và x =$\frac{2}{3}$ đều không thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) $\sqrt{11{x}^{2}-43x+25}=-3x+4$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x$^{2}$ – 43x + 25 = 9x$^{2}$ – 24x + 16

⇒ 2x$^{2}$ – 19x + 9 = 0

⇒ x = 9 hoặc x = $\frac{1}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{1}{2}$ .

d) $\sqrt{11{x}^{2}-43x+25}=-3x+4$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x$^{2}$ – 43x + 25 = 9x$^{2}$ – 24x + 16

⇒ 2x$^{2}$ – 19x + 9 = 0

⇒ x = 9 hoặc x = $\frac{1}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{1}{2}$ .

e) $\sqrt{-5{x}^{2}-x+35}=x+5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–5x$^{2}$ – x + 35 = x$^{2}$ + 10x + 25

⇒ 6x$^{2}$ + 11x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-5}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{2}{3}$ hoặc x = $\frac{-5}{2}$ đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{2}{3}$ và x = $\frac{-5}{2}$ .

g) $\sqrt{11{x}^{2}-64x+97}=3x-11.$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

11x$^{2}$ – 64x + 97 = 9x$^{2}$– 66x + 121

⇒ 2x$^{2}$ + 2x – 24 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = –4

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 và x = –4

đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

a) $y=\sqrt{-{x}^{2}+6x-2};$

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi –x$^{2}$ + 6x – 2 ≥ 0

Tam thức bậc hai f ( x ) = –x$^{2}$ + 6x – 2 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 3 + $\sqrt{7}$ và

x$_{2}$ = 3 – $\sqrt{7}$ , a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi 3 – $\sqrt{7}$ ≤ x ≤ 3 +$\sqrt{7}$ .

Vậy tập xác định của hàm số trên là D = $[3-\sqrt{7};3+\sqrt{7}]$ .

b) $y=\frac{2x}{x-2}+\sqrt{-{x}^{2}+3x-2}$

Hàm số trên xác định khi và chỉ khi x – 2 ≠ 0 và –x$^{2}$ + 3x –2 ≥ 0.

+) Ta có x – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi x ≠ 2 (1)

+)Tam thức bậc hai f ( x ) = –x$^{2}$ + 3x –2 có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ = 1 và x$_{2}$ = 2,

a = –1 < 0 nên f ( x ) ≥ 0 khi 1 ≤ x ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra tập xác định của hàm số là $[1;2)$ .

Vậy tập xác định của hàm số là D = $[1;2)$ .

a) f ( x ) là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ khi và chỉ khi a = m – 3 < 0 và

∆’ < 0.

+) Ta có: m – 3 < 0 khi và chỉ khi m < 3.

+) ∆’ = m$^{2}$ + (m – 3).m = 2m$^{2}$ – 3m < 0 khi và chỉ khi 0 < m < $\frac{3}{2}$

Vậy để là một tam thức bậc hai âm với mọi x ∈ ℝ thì

0 < m < $\frac{3}{2}$ .

b) f ( x ) là một tam thức bậc hai có nghiệm khi và chỉ khi m – 2 ≠ 0 và ∆’ ≥ 0.

+) Ta có m – 2 ≠ 0 khi và chỉ khi m ≠ 2

+) Ta có ∆’ = (m + 3)$^{2}$ – 5.(m – 3).(m – 2) = –4m$^{2}$ + 31m – 21 ≥ 0 tức là

$\frac{3}{4}$ ≤ m ≤ 7.

Vậy $\frac{3}{4}$ ≤ m < 2 và 2 < m ≤ 7 thì f(x) là một tam thức bậc hai có nghiệm.

c) Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi

∆ = ( 3m – 1 )$^{2}$ – 16( m + 1 ) < 0 hay 9m$^{2}$ – 22m – 15 < 0 tức là $\frac{-5}{9}$ < m < 3.

Vậy $\frac{-5}{9}$ < m < 3 thì phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x$^{2}$ + 2.(m – 3)x + 3(m$^{2}$ – 3) có a = 2 > 0 và ∆’ = ( m – 3 )$^{2}$ – 6( m$^{2}$ – 3 ) = m$^{2}$ – 6m + 9 – 6m$^{2}$ + 18 = – 5m$^{2}$ – 6m + 27

Suy ra f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ khi a = 2 > 0 và ∆’ = –5m$^{2}$ – 6m + 27 ≤ 0 tức là m ≤ –3 hoặc m ≥ $\frac{9}{5}$ .

Vậy m ≤ –3 hoặc m ≥ $\frac{9}{5}$ .

a) Ta có h ( t ) = –0,8125t$^{2}$ + v$_{0}$t + h$_{0}$

Ta có h(8) = 30 và h(12) = 5

Do đó $\{\begin{matrix}-52+8{\text{v}}_{\text{0}}+{\text{h}}_{\text{0}}=30 \\ -117+12{\text{v}}_{\text{0}}+{\text{h}}_{\text{0}}=5\end{matrix}$hay $\{\begin{matrix}{\text{v}}_{\text{0}}=10 \\ {\text{h}}_{\text{0}}=2\end{matrix}$

Vậy h ( t ) = –0,8125t$^{2}$ + 10t + 2.

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m khi và chỉ khi –0,8125t$^{2}$ + 10t + 2 > 29 hay

–0,8125t$^{2}$ + 10t – 27 > 0

Xét tam thức bậc hai f(t) = –0,8125t$^{2}$ + 10t – 27, có a = –0,8125 < 0 và ∆ = 10$^{2}$ – 4.(–0,8125).(– 27) = 12,25 > 0 suy ra f(t) có hai nghiệm phân biệt t$_{1}$ = 8,31 và 4.

Do đó f(t) > 0 khi 4 < t < 8,31.

Vậy quả bóng ở độ cao trên 29m trong khoảng ít hơn 8,31 – 4 = 4,31 giây.

a) Ta có

$y=\frac{-g}{2{v}_{0}^{2}{\cos }^{2}α}{x}^{2}+\tan (α)x+{y}_{0}$

Thay $α={45}^{0},{y}_{0}=0{,}3$ và v$_{0}$ = 7,67 vào phương trình trên ta được:

y = $\frac{-10}{2.7,{67}^{2}.{\cos }^{2}45^{\circ}}$ + tan45°.x + 0,3 hay y = –0,17x$^{2}$ + x + 0,3.

b) Với x là khoảng cách từ người phát cầu đến lưới thì cầu phát được qua lưới khi và chỉ khi y ( x ) > 1,5 hay –0,17x$^{2}$ + x + 0,3 > 1,5 hay –0,17x$^{2}$ + x – 1,2 > 0.

Xét tam thức bậc hai f(x) = – 0,17x$^{2}$ + x – 1,2 có ∆ = 1$^{2}$ – 4.(– 0,17).(– 1,2) = 0,184 > 0 nên f(x) có hai nghiệm phân biệt x$_{1}$ ≈ 4,20 và x$_{2}$ ≈ 1,68.

Ta có a = – 0,17 < 0 suy ra f(x) > 0 khi 1,68 < x < 4,20.

Vậy người phát cầu cần đứng cách lưới trong khoảng từ 1,68 m đến 4,20 m.

a) Vì x là khoảng cách AB nên x > 0

Áp dụng định lí Phytagoras cho tam giác ABC:

AB$^{2}$ + AC$^{2}$ = BC$^{2}$

⇒ AC$^{2}$ = 5$^{2}$ – x$^{2}$

Như vậy AC =$\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$

Áp dụng định lí Phytagoras cho tam giác ABD:

AB$^{2}$ + AD$^{2}$ = BD$^{2}$

⇒ AD$^{2}$ = 6$^{2}$ – x$^{2}$

Như vậy AD =$\sqrt{36-{\text{x}}^{\text{2}}}$

b) Giải phương trình AB + AC + BC = 12

⇒ x + 5 + $\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$ = 12

⇒ $\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$ = 7 – x

⇒ 25 – x$^{2}$ = (7 – x)$^{2}$

⇒ 2x$^{2}$– 14x + 24 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 3

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình AB + AC + BC = 12 ta thấy x = 4 và x = 3 đều thoả mãn. Vậy x = 4 hoặc x = 3 để chu vi tam giác ABC là 12.

c) Ta có AD = 2AC

⇒ $\sqrt{36-{\text{x}}^{\text{2}}}$ = 2 $\sqrt{25-{\text{x}}^{\text{2}}}$

⇒ 36 – x$^{2}$ = 100 – 4x$^{2}$

⇒ 3x$^{2}$ – 64 = 0

⇒ x =$\frac{8\sqrt{3}}{3}$ hoặc x =$-\frac{8\sqrt{3}}{3}$ mà x > 0 nên x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ .

Thay x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ vào phương trình AD = 2AC thấy thỏa mãn. Vậy x = $\frac{8\sqrt{3}}{3}$ .