TopStudy

Đáp án và lời giải

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 5 có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Đáp án đúng là B

Việc chọn con đường đi từ nhà đến trường của bạn Thảo là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn một con đường đi từ nhà đến hiệu sách, sau đó chọn một con đường đi từ hiệu sách đến trường.

Bạn Thảo có 3 cách chọn một con đường đi từ nhà đến hiệu sách.

Với mỗi cách chọn một con đường đi từ nhà đến hiệu sách, bạn Thảo có 2 cách chọn một con đường đi từ hiệu sách đến trường.

Vậy theo quy tắc nhân, bạn Thảo có tất cả 3.2 = 6 cách chọn đường đi từ nhà đến trường, qua hiệu sách.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Đáp án đúng là C

Nếu chọn theo hướng đi thứ nhất thì bạn Huy có 2 cách chọn một hiệu sách.

Nếu chọn theo hướng đi thứ hai thì bạn Huy có 3 cách chọn một hiệu sách.

Vậy theo quy tắc cộng, bạn Huy có tất cả 2 + 3 = 5 cách chọn một hiệu sách để đến.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Đáp án đúng là A

⦁ Cnk=n!k!.(n−k)!C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}} với k, n là các số tự nhiên, 0 ≤ k ≤ n.

Do đó phương án A sai.

⦁ Cnk=Ankk!=n!k!.(n−k)!C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}} = \frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}} với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

Suy ra Ank=n!(n−k)!A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}, với k, n là các số tự nhiên, 1 ≤ k ≤ n.

Do đó phương án B đúng.

⦁ Pn_{n} = n! với n là số nguyên dương.

Do đó phương án C đúng.

⦁ Công thức khai triển nhị thức Newton của biểu thức (a – b)5^{5} là:

(a – b)5^{5} = a5^{5} – 5a4^{4}b + 10a3^{3}b2^{2} – 10a2^{2}b3^{3} + 5ab4^{4} – b5^{5}.

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Đáp án đúng là A

Mỗi cách chọn 3 điểm trong 20 điểm phân biệt đã cho là một tổ hợp chập 3 của 20.

Số cách chọn 3 điểm trong 20 điểm đã cho là C203=1140C_{20}^3 = 1140.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Nếu hai học sinh được chọn khác lớp thì tức là một học sinh được chọn thuộc lớp 11A và học sinh được chọn còn lại thuộc lớp 12A.

Chọn một học sinh thuộc lớp 11A thì có 34 cách chọn.

Chọn một học sinh thuộc lớp 12A thì có 36 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, nếu hai học sinh được chọn khác lớp thì nhà trường có 34.36 = 1224 cách chọn.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Nếu hai học sinh được chọn cùng lớp thì ta sẽ có hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Hai học sinh được chọn thuộc lớp 11A.

Mỗi cách chọn 2 học sinh trong số 34 học sinh của lớp 11A là một tổ hợp chập 2 của 34.

Số cách chọn 2 học sinh của lớp 11A là: C342=561C_{34}^2 = 561.

Trường hợp 2: Hai học sinh được chọn thuộc lớp 12A.

Mỗi cách chọn 2 học sinh trong số 36 học sinh của lớp 12A là một tổ hợp chập 2 của 36.

Số cách chọn 2 học sinh của lớp 12A là: C362=630C_{36}^2 = 630.

Theo quy tắc cộng, nếu hai học sinh được chọn cùng lớp thì nhà trường có 561 + 630 = 1191 cách chọn.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Với mỗi số có bốn chữ số được lập ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì luôn có duy nhất 1 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mỗi cách chọn một số có bốn chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là một tổ hợp chập 4 của 7.

Số cách chọn một số có bốn chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: C74=35C_7^4 = 35.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

(x – 2y)4^{4} = x4^{4} + 4.x3^{3}.(–2y) + 6.x2^{2}.(–2y)2^{2} + 4.x.(–2y)3^{3} + (–2y)4^{4}

= x4^{4} – 8x3^{3}y + 24x2^{2}y2^{2} – 32xy3^{3} + 16y4^{4}.

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

(–3x – y)5^{5}

= (–3x)5^{5} + 5.(–3x)4^{4}.(–y) + 10.(–3x)3^{3}.(–y)2^{2} + 10.(–3x)2^{2}.(–y)3^{3} + 5.(–3x).(–y)4^{4} + (–y)5^{5}.

= –243x5^{5} – 405x4^{4}y – 270x3^{3}y2^{2} – 90x2^{2}y3^{3} – 15xy4^{4} – y5^{5}.

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Ta có: (5x – 1)4^{4} = (5x)4^{4} + 4.(5x)3^{3}.(– 1) + 6.(5x)2^{2}.(– 1)2^{2} + 4.(5x).(– 1)3^{3} + (– 1)4^{4}

= 625 – 500x3^{3} + 150x – 20x + 1

Số hạng chứa x3^{3} trong khai triển biểu thức (5x – 1)4^{4} là 4.(5x)3^{3}.(–1) = –500x3^{3}.

Vậy hệ số của x3^{3} trong khai triển biểu thức (5x – 1)4^{4} là –500.

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Ta có: (2x + 3)5^{5} = (2x)5^{5} + 5.(2x)4^{4}.3 + 10.(2x)3^{3}.32^{2} + 10.(2x)2^{2}.33^{3} + 5.(2x)1^{1}.34^{4} + 35^{5}

= 32x5^{5} + 240x4^{4} + 720x3^{3} + 1 080x2^{2} + 810x + 243

Số hạng chứa x4^{4} trong khai triển biểu thức (2x + 3)5^{5} là 240x4^{4}.

Vậy hệ số của x4^{4} trong khai triển biểu thức (2x + 3)5^{5} là 240.

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Trường hợp 1: Lớp 10A đi thành phố M.

Mỗi cách chọn và xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan nếu lớp 10A đi thành phố M là một chỉnh hợp chập 4 của 10.

Số cách chọn và xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan nếu lớp 10A đi thành phố M là:

A104=5040A_{10}^4 = 5040 (cách lập).

Trường hợp 2: Lớp 10A đi thành phố N.

Vì thành phố N chỉ có 4 địa điểm tham quan, nên mỗi cách xếp thứ tự vị trí cho 4 địa điểm đó là một hoán vị của 4 phần tử.

Số cách xếp thứ tự 4 địa điểm tham quan là: P4_{4} = 4! = 24 (cách xếp).

Theo quy tắc cộng, lớp 10A có tất cả 5040 + 24 = 5064 cách lập một danh sách các địa điểm để tham quan.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Mỗi cách xếp 3 đội của nước X vào 3 bảng khác nhau thì có 3! = 6 cách xếp.

Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C, mỗi bảng 2 đội là thực hiện ba công việc liên tiếp: Xếp 2 đội vào bảng A, sau đó xếp 2 đội vào bảng B, cuối cùng xếp 2 đội vào bảng C.

Xếp 2 đội trong 6 đội còn lại vào bảng A thì có C62C_6^2 cách xếp.

Xếp 2 đội trong 4 đội còn lại vào bảng B thì có C42C_4^2 cách xếp.

Xếp 2 đội trong 2 đội còn lại vào bảng C thì có C22C_2^2 cách xếp.

Do đó xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C thì có C62.C42.C22=90C_6^2.C_4^2.C_2^2 = 90 cách xếp.

Vậy số cách xếp sao cho 3 đội bóng của nước X ở 3 bảng khác nhau là: 6.90 = 540 cách xếp.

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Vì đề thi có số câu thông hiểu không ít hơn 2 và có đủ 3 mức độ nên xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Đề thi có 3 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.

Khi đó ta có C153.C101.C51=22750C_{15}^3.C_{10}^1.C_5^1 = 22750 (cách chọn đề).

Trường hợp 2: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 2 câu vận dụng thấp và 1 câu vận dụng cao.

Khi đó ta có C152.C102.C51=23625C_{15}^2.C_{10}^2.C_5^1 = 23625 (cách chọn đề).

Trường hợp 3: Đề thi có 2 câu thông hiểu, 1 câu vận dụng thấp và 2 câu vận dụng cao.

Khi đó ta có C152.C101.C52=10500C_{15}^2.C_{10}^1.C_5^2 = 10500 (cách chọn đề).

Vậy số đề thi tốt có thể chọn được là: 22750 + 23625 + 10500 = 56875.

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Lời giải

Gọi x là số câu trả lời đúng (x > 0).

Suy ra 50 – x là số câu trả lời sai.

Số điểm được cộng khi trả lời đúng x câu là: 0,2.x.

Số điểm bị trừ khi trả lời sai 50 – x câu là: 0,1.(50 – x).

Ta có số điểm của thí sinh là 9,4.

Suy ra 0,2.x – 0,1.(50 – x) = 9,4.

Khi đó 0,2.x – 5 + 0,1.x = 9,4.

Vì vậy 0,3.x = 14,4.

Suy ra x = 48.

Do đó thí sinh làm đúng 48 câu và làm sai 2 câu thì được 9,4 điểm.

Số cách chọn 48 câu trả lời đúng trong 50 câu của đề thi thì có C5048C_{50}^{48} cách chọn.

Ở mỗi câu, số cách chọn 1 phương án trả lời đúng là: 1 cách chọn.

Ở mỗi câu, số cách chọn 1 phương án trả lời sai trong 3 phương án sai là: 3 cách chọn.

Vì mỗi câu hỏi có 1 phương án đúng và 3 phương án sai nên số khả năng đạt được 9,4 điểm ở bài thi trên là C5048.1.32=11025C_{50}^{48}{.1.3^2} = 11025.