Giải SBT Toán 10 Bài 3. Các phép toán trên tập hợp có đáp án: đề, đáp án và lời giải

Câu 1

1 điểm

Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong trường hợp sau:

A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e};

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}

Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: a; c.

Do đó A ∩ B = {a; c}.

Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}

Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B là: a; b; c; d; e.

Do đó A ∪ B = {a; b; c; d; e},

Ta có: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}

Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là: b; d.

Do đó A \ B = {b; d}.

Ta có: B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A}

Phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là: e.

Do đó, B \ A = {e}.

Câu 2

1 điểm

Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong trường hợp sau:

A = {x | x $^{2}$ – 5x – 6 = 0}, B = {x | x $^{2}$ = 1};

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Giải phương trình x $^{2}$ – 5x – 6 = 0.

Ta có: x $^{2}$ – 5x – 6 = 0

⇔ x $^{2}$ + x – 6x – 6 = 0

⇔ x(x + 1) – 6(x + 1) = 0

⇔ (x – 6)(x + 1) = 0

⇔ x = 6 hoặc x = – 1.

Do đó, A = {– 1; 6}.

Ta có: x $^{2}$ = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1.

Do đó, B = {– 1; 1}.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {– 1};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {– 1; 1; 6};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {6};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {1}.

Câu 3

1 điểm

Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong trường hợp sau:

A = {x ∈ ℕ | x là số lẻ, x < 8}, B = {x ∈ ℕ | x là các ước của 12}.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 8 là: 1; 3; 5; 7. Do đó, A = {1; 3; 5; 7}.

Các số tự nhiên là ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Do đó, B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {1; 3};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 12};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {5; 7};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {2; 4; 6; 12}.

Câu 4

1 điểm

Cho hai tập hợp A = {(x; y) | 3x – 2y = 11}, B = {(x ; y) | 2x + 3y = 3}. Hãy xác định tập hợp A ∩ B.

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta thấy (x; y) ∈ A ∩ B khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:

$(I)\{\begin{matrix}3x-2y=11\ (1) \\ 2x+3y=3\ (2)\end{matrix}$

Nhân hai vế của (1) với 3, nhân hai vế của (2) với 2,

ta được hệ phương trình $\{\begin{matrix}9x-6y=33 \\ 4x+6y=6\end{matrix}$

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ này, ta được 13x = 39 hay x = 3.

Thay x = 3 vào (1) ta được 3 . 3 – 2y = 11, suy ra y = – 1.

Do đó, hệ phương trình (I) có một nghiệm là (3; – 1).

Vậy A ∩ B = {(3; – 1)}.

Câu 5

1 điểm

Cho các tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {1; 2; 3; 4}, C = {3; 4; 5; 6}. Hãy xác định tập hợp: (A ∪ B) ∩ C

Xem đáp án và lời giải

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}.

Do đó, (A ∪ B) ∩ C = {x | x ∈ (A ∪ B) và x ∈ C} = {3; 4; 5}.

Câu 6

1 điểm

Cho các tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {1; 2; 3; 4}, C = {3; 4; 5; 6}. Hãy xác định tập hợp:

A ∩ (B ∩ C);

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 6

Câu 7

1 điểm

Cho các tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {1; 2; 3; 4}, C = {3; 4; 5; 6}. Hãy xác định tập hợp:

A \ (B ∩ C);

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 7

Câu 8

1 điểm

Cho các tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {1; 2; 3; 4}, C = {3; 4; 5; 6}. Hãy xác định tập hợp:

(A \ B) ∪ (A \ C).

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 8

Câu 9

1 điểm

Kí hiệu A là tập hợp các học sinh nữ của trường, B là tập hợp các học sinh khối 10 của trường; C, D lần lượt là tập hợp các học sinh nữ, các học sinh nam khối 10 của trường (Hình 7). Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm.

Hình minh hoạ

A ∩ B = ...

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 9

Câu 10

1 điểm

Kí hiệu A là tập hợp các học sinh nữ của trường, B là tập hợp các học sinh khối 10 của trường; C, D lần lượt là tập hợp các học sinh nữ, các học sinh nam khối 10 của trường (Hình 7). Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm.

Hình minh hoạ

C ∪ D = ...;

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 10

Câu 11

1 điểm

Kí hiệu A là tập hợp các học sinh nữ của trường, B là tập hợp các học sinh khối 10 của trường; C, D lần lượt là tập hợp các học sinh nữ, các học sinh nam khối 10 của trường (Hình 7). Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm.

Hình minh hoạ

B \ A = ...;

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 11

Câu 12

1 điểm

Kí hiệu A là tập hợp các học sinh nữ của trường, B là tập hợp các học sinh khối 10 của trường; C, D lần lượt là tập hợp các học sinh nữ, các học sinh nam khối 10 của trường (Hình 7). Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm.

Hình minh hoạ

B ∩ C = ...;

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 12

Câu 13

1 điểm

Kí hiệu A là tập hợp các học sinh nữ của trường, B là tập hợp các học sinh khối 10 của trường; C, D lần lượt là tập hợp các học sinh nữ, các học sinh nam khối 10 của trường (Hình 7). Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm.

Hình minh hoạ

C \ A = ...;

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 13

Câu 14

1 điểm

Kí hiệu A là tập hợp các học sinh nữ của trường, B là tập hợp các học sinh khối 10 của trường; C, D lần lượt là tập hợp các học sinh nữ, các học sinh nam khối 10 của trường (Hình 7). Hãy điền kí hiệu tập hợp thích hợp vào chỗ chấm.

Hình minh hoạ

D \ A = ...;

Xem đáp án và lời giải

Mở lời giải câu 14