Giải SBT Toán 10 Bài 13. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm có đáp án

Giả sử bài kiểm tra cuối cùng An đạt được là x%.

Khi đó trung bình 5 bài kiểm tra của An là:

$\overline{x}=\frac{94+82+78+80+x}{5}=\frac{x+334}{5}$(%)

Để được giảm học phí 30% thì trung bình 5 bài kiểm tra cần lớn hơn hoặc bằng 85%.

Khi đó ta có: $\frac{x+334}{5}$ ≥ 85

Þ x + 334 ≥ 425

Þ x ≥ 91.

Vậy bài cuối cùng An cần đạt được ít nhất 91% để được giảm 30% học phí.

a) Số trung bình của dãy số liệu đã cho là: $\overline{x}=\frac{\begin{matrix}190\ 174\end{matrix}\ +\ 81\ 182\ +\ ...\ +\ 1\ 602\ +\ 1\ 195}{15}\approx 23\ 404{,}67$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

Vì n = 15 là số lẻ nên số trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 8) của mẫu đã sắp xếp.

Vậy Me = 4 544.

b) Số trung bình lớn hơn trung vị nhiều là do trong dãy số liệu có một giá trị rất lớn (giá trị bất thường) là 190 174.

Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường đó.

Ta thấy số anh, chị, em ruột trong lớp là 1 có nhiều bạn nhất nên mốt của mẫu số liệu đã cho là 1.

Ý nghĩa: Số gia đình có một con là nhiều nhất.

a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

• Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6):

Do đó Q2 =$\frac{338{,}28+339{,}98}{2}=339{,}13.$

• Nửa dữ liệu bên trái Q2 là:

12,02

19,08

25,95

81,26

338,28

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của dãy dữ liệu bên trái Q2) nên Q1 = 25,95.

• Nửa dữ liệu bên phải Q2 là:

339,98

340,82

362,24

501,89

1 059,64

Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của dãy dữ liệu bên phải Q2) nên Q3 = 362,24.

Vậy Q2 = 339,13; Q1 = 25,95 và Q3 = 362,24.

Các điểm Q$_{1}$, Q$_{2}$ và Q$_{3}$ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa 25% giá trị.

GDP của Việt Nam năm 2020 là 340,82 tỉ đô la Mỹ (nhỏ hơn Q$_{2}$) nên Việt Nam không thuộc nhóm 25% quốc gia trong khu vực Đông Nam Á có GDP cao nhất.

a) Số trung bình của dãy số liệu đã cho là: $\overline{x}=\frac{1{,}44+3{,}54+...+6{,}35+2{,}51}{13}\approx 3{,}14$

Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

1,44 1,53 1,62 2,36 2,39 2,51 2,67

3,31 3,38 3,54 4,49 5,29 6,35.

Vì n = 13 là số lẻ nên trung vị của dãy số liệu này là giá trị chính giữa (số liệu thứ 7) của mẫu số liệu đã sắp xếp.

Do đó Me = 2,67.

Diện tích trung bình của các tỉnh đồng bằng sông Cửu Long là 3,14 nghìn km$^{2}$.

Trung vị Me = 2,67 nghìn km$^{2}$ nghĩa là số tỉnh có diện tích nhỏ hơn 2,67 nghìn km$^{2}$ bằng số tỉnh có diện tích lớn hơn 2,67 nghìn km$^{2}$.