Giải chuyên đề Toán 12 CTST Bài tập cuối chuyên đề 1 có đáp án

Đáp án đúng là: C

Miền Ω ở Hình 1 là miền tứ giác có các đỉnh có tọa độ (1; 1), (4; 1), (2; 4) và (1; 3).

Giá trị của biểu thức F tại các đỉnh:

F(1; 1) = 5 ∙ 1 – 2 ∙ 1 = 3;

F(4; 1) = 5 ∙ 4 – 2 ∙ 1 = 18;

F(2; 4) = 5 ∙ 2 – 2 ∙ 4 = 2;

F(1; 3) = 5 ∙ 1 – 2 ∙ 3 = – 1.

Do đó, .

Đáp án đúng là: A

Miền Ω ở Hình 2 có các đỉnh có tọa độ là (1; 3), (3; 1) và (4; 1) (không là miền đa giác).

Do Ω nằm trong góc phần tư thứ nhất và các hệ số của biểu thức F(x; y) = 5x + 2y đều dương nên F đạt giá trị nhỏ nhất tại một đỉnh của Ω.

Ta có F(1; 3) = 5 ∙ 1 + 2 ∙ 3 = 11;

F(3; 1) = 5 ∙ 3 + 2 ∙ 1 = 17;

F(4; 1) = 5 ∙ 4 + 2 ∙ 1 = 22.

Vậy F đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh có tọa độ (1; 3) và .

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y (x ≥ 0; y ≥ 0; x, y ∈ ℤ) lần lượt là số chiếc xe tại loại A và loại B nhà phân phối thuê để vận chuyển máy giặt.

Vì có thể thuê tối đa 3 chiếc xe tải loại A và 8 chiếc xe tải loại B nên x ≤ 3 và y ≤ 8.

Tổng số máy giặt vận chuyển nhiều nhất được khi dùng x xe loại A và y xe loại B nếu mỗi xe chỉ chở nhiều nhất một chuyến là 20x + 10y (chiếc).

Vì phải vận chuyển 100 chiếc máy giặt nên 20x + 10y ≥ 100 hay 2x + y ≥ 10.

Số tiền cước (triệu đồng) mà nhà phân phối phải trả là F = 3x + 2y.

Từ đó, ta nhận được bài toán quy hoạch tuyến tính:

F = 3x + 2y → min

với ràng buộc

Tập phương án Ω của bài toán là miền tam giác ABC được tô màu như hình vẽ dưới và có các đỉnh là A(1; 8), B(3; 8) và C(3; 4).

Giá trị của F tại các đỉnh:

F(1; 8) = 3 ∙ 1 + 2 ∙ 8 = 19;

F(3; 8) = 3 ∙ 3 + 2 ∙ 8 = 25;

F(3; 4) = 3 ∙ 3 + 2 ∙ 4 = 17.

Suy ra .

Vậy số tiền cước tối thiểu mà nhà phân phối phải trả là 17 triệu đồng.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (x > 0, y > 0, tính theo m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của bể chứa.

Thể tích bể chứa là V = xy = 4 (m3), suy ra (m).

Diện tích đáy bể là S1 = xy (m2).

Diện tích thành bể là S2 = 2(x + y) ∙ 1 = 2(x + y) (m2).

Chi phí để làm bể là

C = 3xy + 2 ∙ 2(x + y) = (triệu đồng).

Xét hàm số f(x) = 12 + 4x + với x ∈ (0; + ∞).

Ta có f*'*(x) = 4 – ;

f*'*(x) = 0 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy , đạt được tại x = 2.

Với x = 2 thì .

Vậy với x = y = 2 m thì chi phí tối thiểu để làm bể là 28 triệu đồng.

Đáp án đúng là: C

Chi phí trung bình trên của mỗi sản phẩm là

với x > 0.

Xét hàm số với x ∈ (0; + ∞).

Ta có ;

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được khi x = 100.

Vậy chi phí trung bình trên mỗi sản phẩm là thấp nhất khi số lượng sản phẩm được sản xuất là 100 sản phẩm.