Câu 1
1 điểmMột người đang ở vị trí A muốn đi đến vị trí B trên bờ hồ như hình bên. Biết rằng người đó chèo thuyền với tốc độ 50 m/phút và chạy bộ với tốc độ 100 m/phút. Nếu người đó chèo thuyền thẳng từ A đến B thì tốn bao nhiêu thời gian? Có phương án nào tốn ít thời gian hơn không?
Xem đáp án và lời giải
Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý
Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:
Áp dụng định lý Pythagore, ta tính được AB = 500 m.
Do đó, nếu người đó chèo thuyền thẳng từ A đến B thì tốn 
phút.
Ta xem xét phương án sau:
Giả sử người đó chèo thuyền thẳng đến điểm D nằm giữa B và C và cách C một đoạn x (m), rồi chạy bộ thẳng đến B.
Ta cần tìm giá trị của x để người đó tốn ít thời gian nhất.
Ta có: 
(m); DB = 400 – x (m) với 0 ≤ x ≤ 400.
Thời gian người đó tiêu tốn là
(phút).
Xét hàm số 
với 0 ≤ x ≤ 400, ta có:
;
y*'* = 0 ⇔ 
⇔ 4x2 = x2 + 90 000
⇔ x2 = 30 000 ⇔ x = 
∈ [0; 400].
Ta có y(0) = 1 000; 
; y(400) = 1 000.
Vậy 
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của t là 
(phút), đạt được khi x = ≈ 173 (m).
Do đó, người đó tốn ít thời gian nhất khi x = ≈ 173 (m).
Nhận thấy 9,2 phút < 10 phút nên người đó chèo thuyền từ A thẳng đến điểm D nằm giữa B và C và cách C một đoạn xấp xỉ bằng 173 m, rồi chạy bộ thẳng đến B là phương án tốn ít thời gian nhất.
(dm).
, suy ra 
.
(dm2) với 
.
;
, S*'*(x) = 0 ⇔ x = 10.
; S(10) = 300; 
.
tại x = 10.
(km).
(km).
;
.
; y(3) = 
.
.
(km).
. Tìm α để diện tích mặt cắt ngang của máng lớn nhất.
