(Đúng sai) 6 bài tập Nguyên hàm (có lời giải)

Sai

Do định nghĩa của nguyên hàm ta có kết quả trên.

Đúng

Do định nghĩa của nguyên hàm ta có kết quả trên.

Sai

Do định nghĩa của nguyên hàm ta có kết quả trên.

Đúng

Do định nghĩa của nguyên hàm ta có kết quả trên.

Đúng

Do nguyên hàm của hàm gia tốc là hàm vận tốc. Suy ra đúng.

Sai

Do nguyên hàm của hàm vận tốc là hàm quãng đường. Suy ra sai.

Sai

Do $\int {v'\left( t \right)dt = v\left( t \right) + C.}$ Suy ra sai

Đúng

Do định nghĩa nguyên hàm. Suy ra đúng.

Sai

Vì $s(t)$, $v(t)$ lần lượt là phương trình quãng đường và phương trình vận tốc của chuyển động đó theo thời gian $t$ (giây) nên ta có $s'(t) = v(t)$ và $\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C$.

$\int s (t){\rm{dt}} = v(t) + C$ . Suy ra Sai.

Đúng

$\int v (t){\rm{dt}} = s(t) + C$. Suy ra Đúng.

Sai

$\int {s'} (t){\rm{dt}} = v(t) + C$. Suy ra Sai.

Đúng

$\int {s'} (t){\rm{dt}} = s(t) + C$. Suy ra Đúng.

Sai

Vì $G(x)$là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$trên $\mathbb{R}$nên $G(x) = F(x) + C$, với $C$1à một hằng số. Mà $G( - 1) = 3$nên ta có $G( - 1) = F( - 1) + C \Leftrightarrow 3 = 2 + C \Leftrightarrow C = 1$. Vậy $G\left( x \right) = F\left( x \right) + 1$,$x \in \mathbb{R}$.

Suy ra Sai.

Đúng

Vì $H(x)$là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$trên $\mathbb{R}$nên $H(x) = F(x) + C$, với $C$1à một hằng số. Mà $H(1) = - 3$nên ta có $H(1) = F(1) + C \Leftrightarrow - 3 = 0 + C \Leftrightarrow C = - 3$. Vậy $H\left( x \right) = F\left( x \right) - 3$,$x \in \mathbb{R}$.

Suy ra đúng

Sai

Vì $K(x)$là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$trên $\mathbb{R}$nên $K(x) = F(x) + C$, với $C$1à một hằng số. Mà $K(0) = 0$nên ta có $K(0) = F(0) + C \Leftrightarrow 0 = 1 + C \Leftrightarrow C = - 1$. Vậy $K\left( x \right) = F\left( x \right) - 1$,$x \in \mathbb{R}$.

Suy ra Sai.

Đúng

Vì $K(x)$là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$trên $\mathbb{R}$nên $K(x) = F(x) + C$, với $C$1à một hằng số. Mà $K(0) = 0$nên ta có $K(0) = F(0) + C \Leftrightarrow 0 = 1 + C \Leftrightarrow C = - 1$. Vậy $K\left( x \right) = F\left( x \right) - 1$,$x \in \mathbb{R}$.

Suy ra Sai.

Ta có $Q\left( t \right) = \int {Q'\left( t \right).dt} = {t^4} - 24{t^3} + 144t + C \Rightarrow Q\left( 2 \right) = 500 \Rightarrow C = 100.$

Suy ra $Q\left( t \right) = {t^4} - 24{t^3} + 144t + 100 \Rightarrow$ a) sai.

d) Đúng vì:

$$\left( {\int {f(x)dx} } \right)' = \left( {F(x) + C} \right)' = F'(x) + C' = f(x) + 0 = f(x)$$