(Đúng sai) 38 bài tập Xác suất có điều kiện (có lời giải) - Đề 6

Ta có:

$$P\left( {\bar A} \right) = 0{,}4 \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6$$

$P\left( B \right) = 0{,}8 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$.

$$P\left( {A \cap B} \right) = 0{,}4$$

Suy ra Đúng

Ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}4}}{{0{,}8}} = \frac{1}{2}$

Suy ra Đúng

Ta có: $P\left( {\bar B|A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = 1 - \frac{{0{,}4}}{{0{,}6}} = \frac{1}{3}$

Suy ra Sai

Cách 1:

Ta có: $P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right)$.

Mà $P\left( {\bar A|B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = 1 - \frac{{0{,}4}}{{0{,}8}} = \frac{1}{2}$

Do đó $P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A|B} \right).P\left( B \right) = \frac{1}{2}.0{,}8 = \frac{2}{5}$

Suy ra Sai

Cách 2: $P\left( {\bar A \cap B} \right) + P\left( {A \cap B} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0{,}8 - 0{,}4 = \frac{2}{5}$

Suy ra Sai

$$P\left( A \right) = 0{,}5 \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 0{,}5;P\left( B \right) = 0{,}6 \Rightarrow P\left( {\bar B} \right) = 0{,}4$$

$$P\left( {A \cap B} \right) = 0{,}4$$

$A,B$ độc lập $\Leftrightarrow P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)$

mà $0{,}4 \ne 0{,}5.0{,}6$ nên $A,B$ không độc lập

Suy ra Đúng

Gọi $C$ là biến cố thắng thầu đúng 1 dự án

$$P\left( C \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) + P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( A \right) - P\left( {A \cap B} \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)$$

$$= P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {A \cap B} \right) = 0{,}5 + 0{,}6 - 2.0{,}4 = 0{,}3$$

Suy ra Đúng

Gọi $D$ là biến cố thắng dự 2 biết thắng dự án 1

$$P\left( D \right) = P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {B \cap A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}4}}{{0{,}5}} = 0{,}8$$

Suy ra Sai

Gọi $E$ là biến cố “thắng dự án 2 biết không thắng dự án 1”

$$P\left( E \right) = P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{P\left( {B \cap \bar A} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( {\bar A} \right)}} = \frac{{0{,}6 - 0{,}4}}{{0{,}5}} = 0{,}4$$

Suy ra Sai

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền là

Gọi A là biến cố “tên là Hiền”

Gọi B là biến cố “nữ”.

Xác suất để học sinh được gọi có tên là Hiền là: $P\left( A \right) = \frac{3}{{30}} = \frac{1}{{10}}$

Suy ra Đúng

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $P\left( {A|B} \right)$

Ta có:

$$P\left( B \right) = \frac{{17}}{{30}}$$

$$P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{30}}$$

Do đó: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{{17}}{{30}}}} = \frac{1}{{17}}$

Suy ra Sai

Gọi C là biến cố “nam”.

Xác suất để thầy giáo gọi bạn đó lên bảng có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là$P\left( {A|C} \right)$

Ta có:

$$P\left( C \right) = \frac{{13}}{{30}}$$

$$P\left( {A \cap C} \right) = \frac{2}{{30}}$$

Do đó: $P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( {A \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{2}{{30}}}}{{\frac{{13}}{{30}}}} = \frac{2}{{13}}$

Suy ra Đúng.

Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác xuất để bạn đó là bạn nữ là $P\left( {B|A} \right)$

$$P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{\frac{1}{{30}}}}{{\frac{3}{{30}}}} = \frac{1}{3}$$

Suy ra Sai.

Cách 2: Trong 3 bạn Hiền có 1 bạn nữ, do đó xác xuất là $\frac{1}{3}$

Suy ra Sai.