(Đúng sai) 18 bài tập Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (có lời giải)

a) Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3$. Cho $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang. Chọn S

b) Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3$. Cho $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số là $M\left( {1\,; - 1} \right)$. Chọn S

c) Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3$. Cho $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$. Chọn Đúng

d) Tập xác định $D = \mathbb{R}$.

Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3$. Cho $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.$.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không có cực trị. Chọn Sai

a) Số nghiệm phương trình $f\left( x \right) = 1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $1$ và đường thẳng $y = 1$.

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình $f\left( x \right) = 1$ có $3$ nghiệm phân biệt. Chọn Sai

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là ${x^4} - 3{x^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là $2$giao điểm. Chọn S

c) Xét phương trình hoành độ giao điểm

${x^3} - 2{x^2} + x - 1 = 1 - 2x \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ Chọn Sai

d) Phương trình hoành độ giao điểm ${x^3} + x + 2 = 2 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0$.

Vậy $\left( C \right)$ và đường thẳng $y = 2$ có $1$ điểm chung. Chọn Sai

b) Phương trình hoành độ giao điểm của $y = {x^3} - 2x + 4$và $y = x + 2$là ${x^3} - 2x + 4 = x + 2 \Leftrightarrow {x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 2\end{array} \right.$

Vậy đồ thị hàm số $y = {x^3} - 2x + 4$và đường thẳng $y = x + 2$có hai điểm chung là $\left( { - 2;\,0} \right)$và $\left( {1;\,3} \right).$. Chọn Sai

c) Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 1$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 1$ nên đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = - \infty$ nên đường thẳng $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao điểm của hai đường tiệm cận nên có tọa độ là $\left( { - 1\,;1} \right)$. Chọn Sai

d) Phương trình $f\left( x \right) - 2 = 0$$\Leftrightarrow f\left( x \right) = 2$ có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị $y = f\left( x \right)$ và $y = 2$. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y = 2$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại $3$ điểm

Chọn Đúng

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

a) Dựa vào bảng biến thiên, ta Chọn Đúng

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

b) Dựa vào bảng biến thiên, ta Chọn Sai

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

c) Dựa vào bảng biến thiên, ta Chọn Sai

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

d) Dựa vào bảng biến thiên, ta Chọn Sai

Từ đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

a) Hàm số có ba điểm cực trị nên Chọn S

Từ đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

b) Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - 1;1} \right)$ và $\left( {4; + \infty } \right)$ nên Chọn S

Từ đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;4} \right)$nên $f\left( 1 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( 4 \right)$ suy ra Chọn Đ

Từ đồ thị của hàm số $y = f'\left( x \right)$ ta có bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ như sau:

Khi đó dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

d) Trên đoạn $\left[ { - 1;4} \right]$, giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $f\left( 1 \right)$ suy ra Chọn Đ

Từ đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.$với $- 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2$.

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số$f\left( x \right)$ là:

a) Hàm số $f\left( x \right)$nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,{x_1}\,} \right)$, $- 3 < - 2 < {x_1}$$\Rightarrow f\left( { - 3} \right) > f\left( { - 2} \right)$.Chọn S

Từ đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.$với $- 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2$.

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số$f\left( x \right)$ là:

b) Hàm số $f\left( x \right)$nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\,{x_1}\,} \right)$, $\left( { - \infty \,;\, - 1} \right) \subset \left( { - \infty \,;\,{x_1}\,} \right)$$\Rightarrow$hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)$.Chọn S

Từ đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.$với $- 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2$.

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số$f\left( x \right)$ là:

c) Hàm số $f\left( x \right)$đồng biến trên khoảng $\left( {\,{x_1}\,\,;\,1\,} \right)$, ${x_1} < 0 < 1$$\Rightarrow f\left( 0 \right) < f\left( 1 \right)$. Chọn Đ

Từ đồ thị hàm số $f'\left( x \right)$ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = 1\\x = {x_2}\end{array} \right.$với $- 1 < {x_1} < 1 < {x_2} < 2$.

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số$f\left( x \right)$ là:

d) Qua $x = 0$đạo hàm $f'\left( x \right)$không đổi dấu nên $x = 0$không là điểm cực trị.Chọn S