Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Tuyên Quang (có đáp án)

Đáp án đúng là: D

$\sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5.$

Đáp án đúng là: B

Khi quay hình chữ nhật quanh trục là cạnh $AB$, độ dài cạnh kề $AD$ sẽ đóng vai trò là bán kính của đáy hình trụ, do đó bán kính đáy bằng 5 cm.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức chứa căn bậc hai xác định khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là $x - 2026 \ge 0$ hay $x \ge 2026$.

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác vuông $MNP$ vuông tại $M$ có $\cot \widehat {MNP} = \frac{{MN}}{{MP}}$.

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là $a{x^2} + bx + c = 0$ (với $a \ne 0$).

Phương trình $8{x^2} - 3x - 1 = 0$ hoàn toàn thỏa mãn điều kiện trên.

Đáp án đúng là: A

Số học sinh nữ trong lớp là $40 - 19 = 21$ bạn.

Xác suất chọn ngẫu nhiên được một bạn nữ là $\frac{{21}}{{40}}$.

Đáp án đúng là: B

Trừ vế theo vế hai phương trình, ta được $- 3y = - 9$, suy ra $y = 3$.

Thay vào phương trình đầu tiên, ta có $x - 3 = 1$, suy ra $x = 4$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left( {4;3} \right)$.

Đáp án đúng là: D

Khoảng cách giữa hai tâm là $OO\prime = 3$ cm, đúng bằng hiệu hai bán kính $5 - 2 = 3$ cm.

Theo tính chất vị trí tương đối, hai đường tròn này tiếp xúc trong với nhau.

Đáp án đúng là: A

Từ bất đẳng thức $a > b$, khi cộng cả hai vế với cùng một số là $- 2026$, chiều bất đẳng thức không thay đổi, nên ta có $a - 2026 > b - 2026$.

Đáp án đúng là: D

Phương trình ${x^2} - y = 3$ có chứa biến $x$ với số mũ 2, do đó đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: C

Thay hoành độ điểm ${M_1}\left( { - 1;2} \right)$ là $x = - 1$ vào hàm số, ta có $y = 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 2$, kết quả này bằng đúng tung độ của điểm. Do đó, điểm này thuộc đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$.

Đáp án đúng là: B

Số đo của cung nhỏ $AB$ bằng đúng với số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Vì $\widehat {AOB} = 60^\circ$, nên cung nhỏ $AB$ cũng có số đo là 60°.

Đáp án đúng là: A

Đối chiếu trực tiếp với bảng thống kê mức lương, cột tương ứng với nhóm $\left[ {14;\,\,16} \right)$ ghi nhận tần số tương đối là 35%.

Đáp án đúng là: B

Trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$, độ dài cạnh góc vuông $AB$ được tính bằng cạnh huyền $BC$ nhân với sin của góc đối diện, do đó $AB = BC \cdot \sin 40^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4.$

Đáp án đúng là: C

$3\left( {x - 1} \right) \ge 1$

$3x - 3 \ge 1$

$3x \ge 4$

$x \ge \frac{4}{3}$.

Nghiệm của bất phương trình $3\left( {x - 1} \right) \ge 1$ là $x \ge \frac{4}{3}$

Đáp án đúng là: A

Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ là ${S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi \cdot 4 \cdot h = 8\pi h$.

Theo bài, ${S_{xq}}h = 80\pi$ nên ta có:

$8\pi h = 80\pi$

Suy ra chiều cao $h = 10$.

Đáp án đúng là: C

$A = \frac{{\sqrt 8 - \sqrt 2 }}{{\sqrt {18} + \sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{1}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình:

$\left( {2x + 3} \right)\left( {5x + 5} \right) = 0$

$2x + 3 = 0$ hoặc $5x + 5 = 0$

$x = \frac{{ - 3}}{2}$ hoặc $x = - 1.$

Vậy phương trình $\left( {2x + 3} \right)\left( {5x + 5} \right) = 0$ có tập nghiệm là $\left\{ {\frac{{ - 3}}{2}; - 1} \right\}.$

Đáp án đúng là: A

Tập hợp có 11 phần tử, trong đó có 6 số lẻ là 1, 3, 5, 7, 9 và 11.

Xác suất để rút được một số lẻ bằng $\frac{6}{{11}}$.

Đáp án đúng là: D

Tổng số khách hàng trong bảng thống kê là $6 + 3 + 7 + 13 + 4 + 7 = 40$ người.

Nhóm tuổi $\left[ {26;{\rm{ }}31} \right)$ có 7 người, nên tần số tương đối bằng $\frac{7}{{40}} \cdot 100\% = 17{,}5\% .$

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình thứ hai ta có $x = 5y - 7$, thế vào phương trình đầu ta được:

$15y - 21 + 4y = - 2$ hay $19y = 19$ nên $y = 1$.

Thay $y = 1$ vào $x = 5y - 7$ ta được $x = 5 \cdot 1 - 7 = - 2$.

Giá trị biểu thức $2{x_0} + {y_0} = 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 3$.

Đáp án đúng là: A

Phương trình ${x^2} - x - 6 = 0$ có hai nghiệm là 3 và $- 2$.

Vì ${x_1} > {x_2}$ nên ${x_1} = 3$ và ${x_2} = - 2$.

Khi đó $2{x_1} + 3{x_2} = 2 \cdot 3 + 3 \cdot \left( { - 2} \right) = 0$.

Đáp án đúng là: D

Sử dụng tỉ số lượng giác, ta có $AB = BC \cdot \cos 45^\circ = 7 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}$.

Đáp án đúng là: C

Theo định lý Pythagore, ta có $MN = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$.

Giá trị $\cos \widehat {PMN} = \frac{{PM}}{{MN}} = \frac{4}{5}.$

Đáp án đúng là: B

$A = \sqrt {121} + \sqrt[3]{{125}} = \sqrt {{{11}^2}} + \sqrt[3]{{{5^3}}} = 11 + 5 = 16.$

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sin 55^\circ = \cos 35^\circ$ và $\tan 75^\circ = \cot 15^\circ$.

Khi đó $\frac{{\sin 55^\circ }}{{\cos 35^\circ }} + \frac{{\tan 75^\circ }}{{\cot 15^\circ }} = 1 + 1 = 2$.

Đáp án đúng là: D

Hàm số $y = 3{x^2}$ là hàm số bậc hai nên đồ thị của nó luôn là một đường parabol cong.

Do đó, khẳng định nó là một đường thẳng là hoàn toàn sai.

Đáp án đúng là: D

Theo định lý Pythagore, ta có $BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = \sqrt {100} = 10$ cm.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền, và bằng $\frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$ cm.

Đáp án đúng là: B

Đặt $a = {x^2} - 27x + 1$ và $b = 27x - 1$, ta nhận thấy $a + b = {x^2}$.

Phương trình được viết lại dưới dạng ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3}$ suy ra $3ab\left( {a + b} \right) = 0$.

⦁ Trường hợp $a = 0$ cho phương trình ${x^2} - 27x + 1 = 0$, có tổng nghiệm bằng 27.

⦁ Trường hợp $b = 0$ cho nghiệm $x = \frac{1}{{27}}$.

⦁ Trường hợp $a + b = 0$ cho nghiệm $x = 0$.

Tổng tất cả các nghiệm là $27 + \frac{1}{{27}} + 0 = \frac{{730}}{{27}}$.

Đáp án đúng là: D

Giải bất phương trình:

⦁ $x\left( {x + 4} \right) \ge {x^2} + m + 1$

${x^2} + 4x \ge {x^2} + m + 1$

$4x \ge m + 1$

$x \ge \frac{{m + 1}}{4}$.

⦁ $\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right) \le {x^2} - 2x + m$

${x^2} + 2x - 3 \le {x^2} - 2x + m$

$4x \le m + 3$

$x \le \frac{{m + 3}}{4}$.

Do đó, ta được nghiệm chung là $\frac{{m + 1}}{4} \le x \le \frac{{m + 3}}{4}.$

Ta có: $\frac{{m + 3}}{4} - \frac{{m + 1}}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} < 1$ nên từ $\frac{{m + 1}}{4} \le x \le \frac{{m + 3}}{4}$ chỉ có thể tối đa một số nguyên $x$.

Như vậy, để hai bất phương trình có đúng một nghiệm nguyên chung là 100 thì:

$\frac{{m + 1}}{4} \le 100 \le \frac{{m + 3}}{4}$

$m + 1 \le 400 \le m + 3$

$397 \le m \le 399$

Vì tham số $m$ nguyên nên $m$ nhận 3 giá trị là 397, 398 và 399.

Đáp án đúng là: A

Bán kính của hình cầu là $\frac{{22}}{2} = 11$ cm.

Thể tích hình cầu là $V = \frac{4}{3}\pi \cdot {11^3} \approx 5575{,}28$ cm$^{3}$.

Thể tích nước bằng $\frac{3}{5}$ thể tích hình cầu nên số lít nước cần đổ là:

$\frac{3}{5}V \approx \frac{3}{5} \cdot 5575{,}28 = 3345{,}168$ (cm$^{3}$) $= 3{,}345168$ (dm$^{3}$) ≈ 3,35 lít.

Đáp án đúng là: C

Diện tích phần tô đen bằng diện tích của phần tư hình tròn tâm $A$ bán kính 2 cm trừ đi diện tích của nửa hình tròn đường kính $AB$ bán kính 1 cm.

Thay vào công thức, ta có $S = \frac{1}{4}\pi \cdot {2^2} - \frac{1}{2}\pi \cdot {1^2} = \frac{\pi }{2} \approx 1{,}57$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: A

Hoành độ của $B,C$ thỏa mãn phương trình $- 2 = \frac{{ - 1}}{2}{x^2}$, suy ra ${x^2} = 4$ hay $x = 2;\,\,x = - 2.$

Vì hai điểm này có cùng tung độ nên độ dài đoạn thẳng $BC$ là $\left| { - 2} \right| + \left| 2 \right| = 4$ và khoảng cách từ gốc $O$ đến đường thẳng $BC$ bằng 2.

Diện tích tam giác $OBC$là $\frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$.

Đáp án đúng là: D

Tâm của ba đường tròn nhỏ là ${O_1},{O_2},{O_3}$, chúng tạo thành tam giác đều cạnh bằng 6.

Tâm đường tròn $\left( O \right)$ là trọng tâm của tam giác đều ${O_1}{O_2}{O_3}.$

Khi đó $O{O_1} = \frac{2}{3}\sqrt {{6^2} - {3^2}} = \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt 3 = 2\sqrt 3$.

Bán kính đường tròn $\left( O \right)$ là: $O{D_1} = O{O_1} + {O_1}D = 2\sqrt 3 + 3$.

Ba tiếp điểm $D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}F$ tạo thành tam giác đều nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$, có độ dài cạnh bằng $R\sqrt 3 = \left( {2\sqrt 3 + 3} \right)\sqrt 3 = 6 + 3\sqrt 3 .$

Chu vi tam giác $DEF$ là $3 \cdot \left( {6 + 3\sqrt 3 } \right) = 18 + 9\sqrt 3$.

Đáp án đúng là: B

Có tất cả 900 số tự nhiên có ba chữ số.

Trong đó, số chia hết cho 5 có 180 số, số chia hết cho 6 có 150 số và số chia hết cho cả 5 và 6 có 30 số.

Số lượng các số chia hết cho ít nhất 5 hoặc 6 là $180 + 150 - 30 = 300$ số.

Xác suất cần tìm là $\frac{{300}}{{900}} = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Với $x > 1$ ta có:

$\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 1}} = \frac{{\sqrt x + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} \cdot \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }} = \frac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}} \cdot \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x - 1}}{x}.$

Theo bài, $\left( {\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right):\frac{{\sqrt x }}{{x - 1}} = \frac{{m\sqrt x + n}}{x}$ nên ta có:

$\frac{{m\sqrt x + n}}{x} = \frac{{\sqrt x - 1}}{x}.$

Đồng nhất hệ số, ta suy ra $m = 1$ và $n = - 1$.

Vậy biểu thức $2m - n = 2 \cdot 1 - \left( { - 1} \right) = 3$.

Đáp án đúng là: B

Theo hệ thức Viète, ta có ${x_1} + {x_2} = 5$ và ${x_1}{x_2} = - 25$.

Ta có:

$\frac{{x_1^2}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = {x_1} - {x_2}.$

$\frac{{x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0$

$\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0$

$\frac{{{5^2} - 3 \cdot \left( { - 25} \right)}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0$

$\frac{{100}}{{{x_2}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0$

Từ ${x_1}{x_2} = - 25$ ta có ${x_2} = \frac{{ - 25}}{{{x_1}}}$ vào phương trình trên, ta được:

$\frac{{100}}{{\frac{{ - 25}}{{{x_1}}}}} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0$

$- 4{x_1} + \left( {{a^2} + a} \right){x_1} = 0$

$\left( {{a^2} + a - 4} \right){x_1} = 0$

Mà ${x_1} \ne 0$ nên ta có ${a^2} + a - 4 = 0$.

Giải phương trình trên ta được $a = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2};\,\,a = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}.$

Đáp án đúng là: D

Đặt cạnh $BD = x$, do $D$ là trung điểm nên $AB = 2x$.

Trong tam giác vuông $BCD$, ta có $BC = BD \cdot \tan \widehat {BDC} = x \cdot \tan 64^\circ$.

Trong tam giác $ABC$, ta có $\tan \widehat {CAB} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{{x \cdot \tan 64^\circ }}{{2x}} = \frac{{\tan 64^\circ }}{2} \approx 1{,}0251$.

Suy ra góc $\widehat {CAB}$ xấp xỉ $45{,}71^\circ$, giá trị gần nhất trong các đáp án là $46^\circ$.