Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở TP.HCM (có đáp án)

a) Bảng giá trị:

Đồ thị

b) Vì $M$ thuộc $(P)$ và có hoành độ bằng 6 nên ${y_M} = \frac{1}{4} \cdot {6^2} = 9.$

Vậy $M\left( {6\,;\,\,9} \right)$.

a) Ta có $a = 2$, $b = - 3$, $c = - 4$.

Vì $ac = 2 \cdot \left( { - 4} \right) = - 8 < 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1}$, ${x_2}$.

b) Theo định lí Viète, ta có $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}}\\{{x_1}{x_2} = - 2.}\end{array}} \right.$

Ta có $A = x_1^2 + x_2^2 + \frac{1}{2}{x_1} + \frac{1}{2}{x_2}.$

$= x_1^2 + x_2^2 + \frac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$

$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + \frac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)$

$= {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = 7.$

Vậy $A = 7$.

a) Số học sinh đã tham gia cuộc khảo sát là

$12 + 28 + 30 + 20 + 10 = 100$ (học sinh).

b) Có 30 học sinh sử dụng điện thoại 3 giờ một ngày.

Xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}}.$

c) Thực hiện đúng khuyến cáo là sử dụng điện thoại không quá 3 giờ một ngày.

Số học sinh thực hiện đúng khuyến cáo là: $12 + 28 + 30 = 70$ (học sinh).

Xác suất của biến cố $B$ là: ${\rm{P}}\left( B \right) = \frac{{70}}{{100}} = \frac{7}{{10}}.$

a) Chiều dài phần làm nhà ở là $x + 9 - 15 = x - 6{\rm{ (m)}}$.

Chiều rộng phần làm nhà ở là $x - 11{\rm{ (m)}}$.

Diện tích phần làm nhà ở là: $\left( {x - 6} \right)\left( {x - 11} \right) = {x^2} - 17x + 66{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

b) Diện tích mảnh đất là: $x\left( {x + 9} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Theo đề bài, ta có phương trình $x\left( {x + 9} \right) = 8\left( {x - 6} \right)\left( {x - 11} \right)$

${x^2} + 9x = 8{x^2} - 136x + 528$

$7{x^2} - 145x + 528 = 0$

Giải phương trình ta có nghiệm $x = 16$ (TMĐK) hoặc $x = \frac{{33}}{7}$ (loại)

Vậy chiều rộng mảnh đất là $16{\rm{ m}}$, chiều dài mảnh đất là $16 + 9 = 25{\rm{ (m)}}$.

a) Thể tích phần thân hình trụ là: ${V_1} = 3{,}14 \cdot {4^2} \cdot 20 = 1004{,}8{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Thể tích phần nắp là nửa hình cầu bán kính $4{\rm{ cm}}$ nên ${V_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot {4^3} = \frac{{401{,}92}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Thể tích không gian bên trong của bình là: $V = {V_1} + {V_2} \approx 1138{,}77{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích cần tìm khoảng $1139{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}$.

b) Diện tích xung quanh phần thân là: ${S_1} = 2 \cdot 3{,}14 \cdot 4 \cdot 20 = 502{,}4{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích phần nắp là: ${S_2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3{,}14 \cdot {4^2} = 100{,}48{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích đáy bình là: ${S_3} = 3{,}14 \cdot {4^2} = 50{,}24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích cần sơn là:

$S = 502{,}4 + 100{,}48 + 50{,}24 = 653{,}12{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0{,}065312{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$

Chi phí sơn một cái bình là: $0{,}065\,\,312 \cdot 210\,\,000 = 13\,\,715{,}52$ (đồng).

Làm tròn đến nghìn đồng, chi phí cần tìm là $14\,\,000$ đồng.

Gọi $x,{\rm{ }}y$ (ngày) lần lượt là thời gian đội $A$, đội $B$ làm riêng xong công việc $\left( {x > 0\,,{\rm{ }}y > 0} \right).$

Thời gian hai đội cùng làm xong công việc là $\frac{{xy}}{{x + y}}$ (ngày).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{\frac{x}{3} + \frac{{2y}}{3} = \frac{{xy}}{{x + y}} + 6}\\{\frac{{2x}}{3} + \frac{y}{3} = \frac{{xy}}{{x + y}} + 4.}\end{array}} \right.$

Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai, ta được $\frac{{y - x}}{3} = 2$ suy ra $y = x + 6.$

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được

$\frac{x}{3} + \frac{{2\left( {x + 6} \right)}}{3} = \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x + 6}} + 6$

$x + 2x + 12 = \frac{{3x\left( {x + 6} \right)}}{{2x + 6}} + 18$

$3x - 6 = \frac{{3x\left( {x + 6} \right)}}{{2x + 6}}$

${x^2} - 4x - 12 = 0$

$x = 6$ (TMĐK) hoặc $x = - 2$ (loại).

Với $x = 6$ suy ra $y = 12$.

Thời gian hai đội dự kiến cùng làm xong công việc là: $\frac{{xy}}{{x + y}} = \frac{{6 \cdot 12}}{{6 + 12}} = 4$ (ngày).

Vậy thời gian hai đội dự kiến cùng làm xong công việc là 4 ngày.

a) Ta có các $\Delta BFC$ và $\Delta BEC$ lần lượt vuông tại $F$ và $E$ nên $\Delta BFC$ và $\Delta BEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$.

Suy ra 4 điểm $B,\,\,F,\,\,E,\,\,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$.

Vậy tứ giác $BFEC$ nội tiếp.

b) Vì $AD \bot BC$ nên $\widehat {ADB} = 90^\circ$.

Vì $AK$ là đường kính của $\left( O \right)$ nên $\widehat {ACK} = 90^\circ$.

Lại có $\widehat {ABD} = \widehat {ABC} = \widehat {AKC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$).

Suy ra $ΔABD∽ΔAKC$ (g.g).

Ta có $\widehat {AFH} = 90^\circ$ và $\widehat {ACK} = 90^\circ$.

Mặt khác, $\widehat {FAH} = \widehat {CAK}$ nên (g.g).

Suy ra $\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}}.$

Do đó $AF \cdot AK = AH \cdot AC$.

c) Từ $\widehat {FAI} = \widehat {JAC}$ (cmt) và $\widehat {AFI} = \widehat {ACJ}$ (tứ giác $BFEC$ nội tiếp).

Suy ra $ΔAIF∽ΔAJC$ (g.g).

Suy ra $\frac{{AI}}{{AJ}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}}$ hay $\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AJ}}{{AK}}$.

Áp dụng định lý Thalès đảo suy ra $HK\,{\rm{//}}\,IJ$.

Áp dụng định lí tổng ba góc trong $\Delta ABC$ tính được $\widehat {ABC} = 75^\circ$ suy ra $\widehat {AKC} = 75^\circ$.

Ta có $\widehat {JCK} = 90^\circ - \widehat {ACB} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.

Suy ra $\widehat {AJD} = \widehat {CJK} = 180^\circ - 45^\circ - 75^\circ = 60^\circ$.

Ta có $AC = \sin 75^\circ \cdot 2R = R \cdot \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}$.

Xét $\Delta ADC$ vuông cân tại $D$ nên $AD = AC:\sqrt 2 = R \cdot \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}$.

Ta có $AJ = AD:\sin \widehat {AJD} = R \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}$; $JD = AJ \cdot \cos 60^\circ = R \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6}$.

Kẻ đường kính $BT$ của $\left( O \right)$ ta có $BC = 2R \cdot \sin 60^\circ = R\sqrt 3$.

Ta có $ΔFAH∽ΔFCB$ (g.g) nên $\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AH}}{{BC}}$ suy ra $AH = R\sqrt 3 \cdot \cot 60^\circ = R$.

Ta có $\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AJ}}{{AK}}$ nên $\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{R \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}}}{{2R}} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6}$.

Suy ra $\frac{{{S_{AIJ}}}}{{{S_{AHJ}}}} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6}$ hay ${S_{AIJ}} = {S_{AHJ}} \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot JD \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6}$.

Suy ra $\frac{{3 + \sqrt 3 }}{6} = {R^2} \cdot \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{12}}.$

Do đó ${S_{IHJ}} = {S_{AHJ}} - {S_{AIJ}} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6} - {R^2} \cdot \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{12}} = \frac{{{R^2}}}{{12}}$.

Vậy diện tích tam giác $IHJ$ bằng $\frac{{{R^2}}}{{12}}$.