Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Quảng Trị (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Giải hệ phương trình

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 2y = 1}\\{x - y = - 2}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3y = 3}\\{x - y = - 2}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{y = 1}\\{x - 1 = - 2}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = - 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( { - 1;{\rm{ }}1} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Giải bất phương trình

$x + 3 > 0$

$x > - 3$.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức xác định khi $x - 5 \ge 0$ hay $x \ge 5$.

Đáp án đúng là: B

$A = \sqrt[3]{{{{\left( {9 + \sqrt 5 } \right)}^3}}} = 9 + \sqrt 5$.

Đáp án đúng là: B

Phương trình $2x + 7y = 5$ chứa hai biến $x$ và $y$ nên là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: B

Thay $x = 5$ vào hàm số $y = \frac{1}{5}{x^2}$ ta được:

$y = \frac{1}{5} \cdot {5^2}$

$y = \frac{1}{5} \cdot 25$

$y = 5$.

Vậy điểm $\left( {5;\,\,5} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{1}{5}{x^2}$.

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình

Phương trình ${x^2} - 4x + 3 = 0$ có $a + b + c = 1 + \left( { - 4} \right) + 3 = 0$ nên có hai nghiệm là

${x_1} = 1;{x_2} = \frac{c}{a} = 3$.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí Viète ta có ${x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5$.

Đáp án đúng là: C

$\sin \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\widehat {BAC},\,\,\widehat {BOC}$ lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung $BC$ của đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Công thức tính diện tích hình tròn là $S = \pi {R^2}$.

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính ($d = R$).

Đáp án đúng là: A

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón là ${S_{xq}} = \pi rl$.

Đáp án đúng là: D

Công thức tính diện tích mặt cầu là: $S = 4\pi {R^2}$

Vậy diện tích mặt cầu có bán kính $R = 2$ cm là: $S = 4\pi \cdot {2^2} = 16\pi$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

Tần số tương đối của giá trị ${x_5}$ là:

${f_5} = \frac{{{n_5}}}{N} \cdot 100\% = \frac{{20}}{{50}} \cdot 100\% = 40\%$.

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu $\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.$

Số phần tử của không gian mẫu là 6.

a) Với $x \ge 0,x \ne 4$, ta có:

$A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$A = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) - 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$A = \frac{{3\sqrt x + 6 - 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}$

$A = \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x + 2}}.$

b) Để $A = \frac{3}{5}$ thì $\frac{3}{{\sqrt x + 2}} = \frac{3}{5}$ nên $\sqrt x + 2 = 5$ suy ra $\sqrt x = 3$ do đó $x = 9$ (thỏa mãn).

Gọi chiều rộng của tấm vải là $x$ (m), điều kiện $x > 0$.

Khi đó chiều dài của tấm vải là $2x$ (m).

Vì chu vi của tấm vải là 12m nên ta có phương trình:

$2\left( {x + 2x} \right) = 12$

$6x = 12$

$x = 2$ (thỏa mãn).

Vậy chiều rộng của tấm vải là 2m, chiều dài của tấm vải là $2 \cdot 2 = 4$ m.

Diện tích của tấm vải là: $S = 2 \cdot 4 = 8$ (m2).

Số tiền mua tấm vải là: $8 \cdot 30 = 240$ (nghìn đồng).

Vậy chiều dài, chiều rộng tấm vải lần lượt là 4m, 2m và số tiền mua tấm vải là 240 nghìn đồng.

a) Kẻ $NH \bot PQ$ tại $H$ $\left( {H \in PQ} \right)$.

Tứ giác $MQHN$ có $\widehat M = \widehat Q = \widehat H = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật.

Suy ra $NH = MQ = 4$ m và $QH = MN = 2$ m.

Ta có $HP = PQ - QH = 5 - 2 = 3$ m.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác $NHP$ vuông tại $H$:

$NP = \sqrt {N{H^2} + H{P^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5$ (m).

b)

Ta có $\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ$ (do $CF \bot AB,BE \bot AC$).

Tam giác $BFC$ vuông tại $F$ nên $F$ thuộc đường tròn đường kính $BC$ (1)

Tam giác $BEC$ vuông tại $E$ nên $E$ thuộc đường tròn đường kính $BC$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm $B,F,E,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

Do đó tứ giác BCEF nội tiếp. Tâm của đường tròn này là trung điểm $J$ của $BC$, suy ra $JE = JF$ (cùng là bán kính).

Xét tam giác $AFH$ vuông tại $F$ có $I$ là trung điểm cạnh huyền $AH$ nên $IF = \frac{1}{2}AH$.

Xét tam giác $AEH$ vuông tại $E$ có $I$ là trung điểm cạnh huyền $AH$ nên $IE = \frac{1}{2}AH$.

Suy ra $IE = IF$.

Vì $JE = JF$ và $IE = IF$ nên $IJ$ là đường trung trực của đoạn thẳng $EF$.

Vậy $IJ \bot EF$.

Không gian mẫu $\Omega = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1;\,\,2} \right);\,\,\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {1;\,\,4} \right);\,\, \ldots ;\,\,\left( {10;\,\,7} \right);\,\,\left( {10;\,\,8} \right);\,\,\left( {10;\,\,9} \right);\,\,\left( {10;\,\,10} \right)} \right\}$.

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = 10 \cdot 10 = 100$.

Do quay tấm bìa một cách ngẫu nhiên nên các kết quả nhận được là đồng khả năng

a) Biến cố $E$: “Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là:

$\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\left( {3;\,\,3} \right),\,\,\left( {4;\,\,4} \right),\,\,\left( {5;\,\,5} \right),\,\,\left( {6;\,\,6} \right),\,\,\left( {7;\,\,7} \right),\,\,\left( {8;\,\,8} \right),\,\,\left( {9;\,\,9} \right),\,\,\left( {10;\,\,10} \right)$.

Số kết quả thuận lợi là $n\left( E \right) = 10$.

Xác suất là $P\left( E \right) = \frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}$.

b) Biến cố $F$: “Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước”.

Gọi số ở lần quay 1 là $x$, lần quay 2 là $y$.

Ta tìm số cặp $\left( {x;y} \right)$ sao cho $y$ chia hết cho $x$:

Với $x = 1$ thì $y \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,...;\,\,10} \right\}$ (10 cặp).

Với $x = 2$ thì $y \in \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10} \right\}$ (5 cặp).

Với $x = 3$ thì $y \in \left\{ {3;\,\,6;\,\,9} \right\}$ (3 cặp).

Với $x = 4$ thì $y \in \left\{ {4;\,\,8} \right\}$ (2 cặp).

Với $x = 5$ thì $y \in \left\{ {5;\,\,10} \right\}$ (2 cặp).

Với $x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}$ thì $y = x$ (5 cặp).

Số kết quả thuận lợi là $n\left( F \right) = 10 + 5 + 3 + 2 + 2 + 5 = 27$.

Xác suất của biến cố $F$ là $P\left( F \right) = \frac{{27}}{{100}}$.