Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Lạng Sơn (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

$\sqrt {\frac{{121}}{{225}}} = \frac{{\sqrt {121} }}{{\sqrt {225} }}$$= \frac{{11}}{{15}}$.

Đáp án đúng là: B

Thay $x = 2$ vào phương trình hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ ta được:

$y = \frac{1}{2} \cdot {2^2}$

$y = \frac{1}{2} \cdot 4$

$y = 2$.

Đồ thị đi qua điểm $\left( {2;2} \right).$

Đáp án đúng là: A

Giải phương trình tích:

$\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$x - 4 = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

$x = 4$ hoặc $x = 1$.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 4;$ $x = 1.$

Đáp án đúng là: D

Giải bất phương trình:

$2x - 8 \le 0$

$2x \le 8$

$x \le 4$.

Đáp án đúng là: B

Phương trình${x^2} - 6x + 5 = 0$ có $a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm $x = 1$; $x = 5$.

Do ${x_1} < {x_2}$ nên ${x_1} = 1$ và ${x_2} = 5$.

Đáp án đúng là: C

Gieo đồng xu hai lần liên tiếp, các kết quả có thể xảy ra ở mỗi lần là S (Sấp) hoặc N (Ngửa).

Không gian mẫu $\Omega = \left\{ {\left( {S,S} \right);\left( {N,N} \right);\left( {S,N} \right);\left( {N,S} \right)} \right\}$.

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều dài chiếc thang là $L$ (cạnh huyền của tam giác vuông), chiều cao từ mặt đất đến đầu thang là 5 m (cạnh đối diện với góc 60°).

Ta có $\sin 60^\circ = \frac{5}{L}$

Suy ra $L = \frac{5}{{\sin 60^\circ }} = \frac{5}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} \approx 5{,}77$ (m).

Đáp án đúng là: B

Công thức chuẩn để tính thể tích khối nón là $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$.

a) Ta có: $A = 3\sqrt 2 - \sqrt {18} + \sqrt {25}$$= 3\sqrt 2 - 3\sqrt 2 + 5 = 5$.

Vậy $A = 5$.

b) Điều kiện: $x \ge 0,x = 9$.

$P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 9}}$

$= \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 9}}$

$= \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 3\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}} \right]:\frac{{x - 9}}{{x + 1}}$

$= \frac{{x - 3\sqrt x + 3\sqrt x + 9}}{{x - 9}}:\frac{{x - 9}}{{x + 1}}$

$= \frac{{x + 9}}{{x + 1}}.$

Để $P = 3$, ta có:

$\frac{{x + 9}}{{x + 1}} = 3$

$x + 9 = 3x + 3$

$2x = 6$

$x = 3$

Vậy $x = 3$ (thỏa mãn).

a) Điểm thuộc đồ thị $\left( P \right)$ và có tung độ bằng $- 27$ nên $y = - 27$

Suy ra, $- 27 = - 3{x^2}$ hay ${x^2} = 9$ nên $x = 3$ hoặc $x = - 3.$

Vậy các điểm thuộc đồ thị $\left( P \right)$ và có tung độ bằng $- 27$ là: $\left( {3; - 27} \right);\left( { - 3; - 27} \right)$.

b) $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{4x + y = 11}\\{3x - y = 3}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{7x = 14}\\{3x - y = 3}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,3} \right)$.

c) Gọi tốc độ lúc đi của bạn học sinh là $x\,\,({\rm{km/h}};x > 0)$

Lúc về, bạn tăng tốc thêm $4{\rm{km/h}}$ nên tốc độ lúc về là: $x + 4\,\,({\rm{km/h}})$

Thời gian lúc đi là: $\frac{8}{x}$ (giờ).

Thời gian lúc về là: $\frac{8}{{x + 4}}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi $4{\rm{ ph\'u t}} = \frac{1}{{15}}$ (giờ).

Do đó ta có phương trình: $\frac{8}{x} - \frac{8}{{x + 4}} = \frac{1}{{15}}$

Giải phương trình trên tìm được: $x = - 24$ (loại) hoặc $x = 20$ (thỏa mãn)

Vậy tốc độ lúc đi của bạn học sinh là 20 km/h.

a) Bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên là:

b) Số hộp loại 5kg trở lên là: $6 + 4 = 10$ (hộp).

Tổng số khách mua hàng là: 50 người.

Xác suất của biến cố A : “Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp 5kg trở lên” là: $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5}.$

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có: $AH = 7{,}5.\sin 33^\circ \approx 4{,}1\,\,({\rm{m}})$.

Vậy khoảng cách giữa 2 tầng liên tiếp khoảng 4,1 m.

b) i) Thể tích thùng nước hình trụ là:

$V = \pi {R^2}h \approx 3{,}14 \cdot {12^2} \cdot 40 = 18086{,}4({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})$.

ii) Thể tích gáo nước dạng nửa hình cầu là:

$v = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {r^3} \approx \frac{2}{3} \cdot {6^3} \cdot 3{,}14 = 452{,}16({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})$.

Mỗi cây tưới 2 gáo nước nên lượng nước cần tưới cho một cây là:

$2 \cdot 452{,}16 = 904{,}32({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})$

Số cây tưới được là: $18086{,}4:904{,}32 = 20$ (cây).

Vậy thùng nước tưới được cho 20 cây.

a) Có $CF \bot AB$ nên $\widehat {BFC} = 90^\circ$ suy ra $\Delta BFC$ vuông tại $F$

Do đó $F$ thuộc đường tròn đường kính $BC$.

Có $BE \bot AC$ nên $\widehat {BEC} = 90^\circ$ suy ra $\Delta BEC$ vuông tại $E$

Do đó $E$ thuộc đường tròn đường kính $BC$

Vậy tứ giác $BFEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$.

b) Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$.

Xét $\Delta ABC$ có $AB \bot CF;AC \bot BE$ và $BE$ cắt $CF$ tại $H$ nên $H$ là trục tâm của $\Delta ABC$ nên $AD \bot BC$ suy ra $\widehat {ADB} = 90^\circ .$

Có $C$ thuộc đường tròn đường kính $AM$ suy ra $\widehat {ACM} = 90^\circ$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AMC$ có:

$\widehat {ADB} = \widehat {ACM} = 90^\circ$ và $\widehat {ABD} = \widehat {AMC}$ (cùng chắn )

Do đó $ΔABD∽ΔAMC$ (g.g).

Suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {MAC}$

Có tứ giác $BFEC$ là tứ giác nội tiếp suy ra $\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\,\,\left( { = 180^\circ - \widehat {BFE}} \right)$

Xét $\Delta AFP$ và $\Delta ACN$ có:

$\widehat {FAP} = \widehat {CAN}$ và $\widehat {AFP} = \widehat {ACN}$

Do đó $ΔAFP∽ΔACN$ (g.g)

Suy ra $\frac{{AP}}{{AN}} = \frac{{AF}}{{AC}}$.

Xét $\Delta AFH$ và $\Delta ACM$ có:

$\widehat {FAH} = \widehat {CAM}$ và $\widehat {AFH} = \widehat {ACM} = 90^\circ$

Do đó $ΔAFH∽ΔACM$ (g.g).

Suy ra $\frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{AF}}{{AC}}$.

Mà $\frac{{AP}}{{AN}} = \frac{{AF}}{{AC}}$ nên $\frac{{AP}}{{AN}} = \frac{{AH}}{{AM}}$ suy ra $\frac{{AP}}{{AH}} = \frac{{AN}}{{AM}}$ do đó $PN\,{\rm{//}}\,HM{\rm{ }}$(Định lý Thalès đảo).

Mà $HM \bot AG$ (Do $G$ nằm trên đường tròn đường kính $AM)$ nên $PN \bot AG$.