Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Lâm Đồng (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ (với $a \ne 0$).

Phương trình ${x^2} - 5x - 6 = 0$ có dạng bậc hai ẩn $x$ với $a = 1,b = - 5,c = - 6$.

Đáp án đúng là: C

Phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0$ ($a \ne 0$) có nghiệm (nghiệm kép hoặc hai nghiệm phân biệt) khi và chỉ khi biệt thức $\Delta \ge 0$.

Đáp án đúng là: D

Tổng số hộ là: $2 + 3 + 4 + 5 = 14$ (hộ).

Đáp án đúng là: A

Thay tọa độ các điểm vào hàm số $y = - {x^2}$:

Điểm $\left( { - 2; - 4} \right)$: Thay $x = - 2$, ta có $y = - {\left( { - 2} \right)^2} = - 4$ (Đúng).

Điểm $\left( { - 1; - 2} \right)$: Thay $x = - 1$, ta có $y = - {\left( { - 1} \right)^2} = - 1 \ne - 2$ (Sai).

Điểm $\left( { - 2;4} \right)$: Thay $x = - 2$, ta có $y = - {\left( { - 2} \right)^2} = - 4 \ne 4$ (Sai).

Điểm $\left( { - 3;9} \right)$: Thay $x = - 3$, ta có $y = - {\left( { - 3} \right)^2} = - 9 \ne 9$ (Sai).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Từ bất đẳng thức ban đầu $m > n$:

⦁ Cộng hai vế với 3: $3 + m > 3 + n$

⦁ Nhân hai vế với 3 (số dương): $3m > 3n$

⦁ Trừ hai vế cho 3: $m - 3 > n - 3$

⦁ Nhân hai vế với $- 1$ (phải đổi chiều bất phương trình) ta được $- m < - n$. Cộng thêm 3 vào hai vế ta được $3 - m < 3 - n$. Khẳng định $3 - m > 3 - n$ là sai.

Đáp án đúng là: B

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ($R$) của tam giác đều cạnh $a$ được tính bằng công thức $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.$

Với cạnh $a = 9$ cm, ta có $R = \frac{{9\sqrt 3 }}{3} = 3\sqrt 3$ cm.

Đáp án đúng là: B

Lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn tâm $O,$ nên mỗi cạnh tạo với tâm $O$ một góc ở tâm là $360^\circ :6 = 60^\circ$.

Phép quay ngược chiều kim đồng hồ $240^\circ$ tâm O biến điểm $A$ thành điểm đi qua $240^\circ :60^\circ = 4$ đỉnh liên tiếp.

Từ $A,$ đếm ngược chiều kim đồng hồ qua 4 đỉnh: $F,\,\,E,\,\,D$ và kết thúc tại $C.$

Vậy điểm $A$ biến thành điểm $C.$

Đáp án đúng là: C

Ta có hai bán kính là $R = 5$ cm và $R\prime = 4$ cm.

Tổng hai bán kính: $R + R\prime = 5 + 4 = 9$ cm.

Khoảng cách giữa hai tâm $OO\prime = 9$ cm.

Vì $OO\prime = R + R\prime$, nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.

Đáp án đúng là: D

Tổng số học sinh được đo chiều cao là $N = 5 + 12 + 15 + 8 = 40$ (học sinh).

Số học sinh trong nhóm $\left[ {155;{\rm{ }}158} \right)$ là $n = 5$ (học sinh).

Tần số tương đối của nhóm này là: $f = \frac{n}{N} \cdot 100\% = \frac{5}{{40}} \cdot 100\% = 12{,}5\%$.

Đáp án đúng là: A

Giải hệ phương trình thứ nhất để tìm $\left( {x;y} \right)$: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + y = 3}\\{x + y = 1}\end{array}} \right.$

Trừ vế theo vế hai phương trình, ta được: $2x - x = 3 - 1$ suy ra $x = 2$.

Thay $x = 2$ vào phương trình thứ hai: $2 + y = 1$ suy ra $y = - 1$.

Vậy nghiệm chung là $\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)$.

Do hai hệ phương trình có cùng một nghiệm, nên cặp số $\left( {2;\,\, - 1} \right)$ cũng là nghiệm của hệ phương trình thứ hai.

Thay nghiệm này vào phương trình đầu tiên của hệ thứ hai $ax + 2y = 0$ ta được:

$a \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 0$ suy ra $2a - 2 = 0$ hay $2a = 2$ nên $a = 1.$

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ theo tỉ số lượng giác, $\sin B$ bằng cạnh đối chia cạnh huyền, tức là $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$.

b) Đúng. Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$ (do $AH \bot BC$), $\sin B$ bằng cạnh đối chia cạnh huyền trong tam giác này, tức là $\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}$.

c) Sai. Ta có $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$ nên $\sin 60^\circ = \frac{{10}}{{BC}}$

Suy ra $\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{10}}{{BC}}$ nên $BC = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}$ cm.

Khẳng định $BC = 20\sqrt 3$ cm là sai.

d) Đúng. Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH,$ ta có hệ thức liên hệ giữa diện tích và các cạnh: $\frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2}AB \cdot AC$.

Ta có $AB = BC \cdot \cos B = \left( {\frac{{20\sqrt 3 }}{3}} \right) \cdot \cos 60^\circ = \left( {\frac{{20\sqrt 3 }}{3}} \right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}$ cm.

Vậy $AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right) \cdot 10}}{{\frac{{20\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{100\sqrt 3 }}{3} \cdot \frac{3}{{20\sqrt 3 }} = 5$ cm.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Các kết quả có thể xảy ra là:

$$\left( {1;\,\,2} \right);\,\,\left( {1,\,\,4} \right);\,\,\left( {1;\,\,6} \right);\,\,\left( {1;\,\,7} \right);\,\,\left( {2;\,\,4} \right);\,\,\left( {2;\,\,6} \right);\,\,\left( {2;\,\,7} \right);\,\,\left( {4;\,\,6} \right);\,\,\left( {4;\,\,7} \right);\,\,\left( {6;\,\,7} \right).$$

Tổng cộng có 10 kết quả.

b) Sai. Tập hợp các số được đánh trên bóng là $\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7} \right\}.$

Trong tập này, chỉ có 2 và 7 là số nguyên tố (số 1 không phải là số nguyên tố).

Vậy biến cố A chỉ có duy nhất 1 kết quả thuận lợi là $\left( {2;7} \right).$

c) Đúng. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là 1.

Số phần tử của không gian mẫu là 10.

Xác suất của biến cố A là $P\left( A \right) = \frac{1}{{10}} = 0{,}1$.

d) Đúng. Để tổng hai số trên hai quả bóng là một số chẵn, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1 (Hai quả cùng mang số lẻ): Trong hộp có hai số lẻ là 1 và 7, ta nhặt được 1 kết quả là $\left( {1;7} \right).$

Trường hợp 2 (Hai quả cùng mang số chẵn): Trong hộp có ba số chẵn là 2, 4, 6.

Liệt kê các cặp ta được 3 kết quả là $\left( {2;\,\,4} \right);\,\,\left( {2;\,\,6} \right);\,\,\left( {4;\,\,6} \right).$

Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố B là $1 + 3 = 4$ kết quả.

Xác suất của biến cố B là $P\left( B \right) = \frac{4}{{10}} = 0{,}4$.

1. $A = 2\sqrt {20} - \frac{{15}}{{\sqrt 5 }} + \sqrt {{{(\sqrt 5 - 7)}^2}} = 4\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 7 - \sqrt 5 = 7$.

2. Giải bất phương trình:

$3\left( {x - 5} \right) - 10 \ge 11 + 9x$

$$3x - 25 \ge 11 + 9x$$

$$6x \le - 36$$

$x \le - 6$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x \le - 6$.

Ta có: $n = \widehat {AOD} = 90^\circ - \widehat {ABO} = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$.

Số đo cung lớn $AD$ bằng $360^\circ - 62^\circ = 298^\circ$.

1. Gọi số bộ quần áo mà mỗi ngày xưởng đó phải may theo kế hoạch là $x$ bộ. Điều kiện: $x \in \mathbb{N}{\rm{*}}$.

Suy ra số bộ quần áo thực tế là: $x + 4$ bộ.

Suy ra thời gian may hết 360 bộ quần áo theo kế hoạch là: $\frac{{360}}{x}$ (ngày) và theo thực tế là: $\frac{{360}}{{x + 4}}$ (ngày).

Theo đề bài ta có phương trình:

$\frac{{360}}{x} - \frac{{360}}{{x + 4}} = 1$

$360\left( {x + 4} \right) - 360x = x\left( {x + 4} \right)$

${x^2} + 4x - 1440 = 0$

$\left( {x - 36} \right)\left( {x + 40} \right) = 0$

$x - 36 = 0$ hoặc $x + 40 = 0$

$x = 36$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 40$ (không thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may 36 bộ quần áo.

2. Ta có bán kính của chiếc mũ sinh nhật này là: $r = \frac{{31{,}4}}{{3{,}14}} = 10$ cm.

Diện tích giấy cần dùng để làm 1 nón sinh nhật (chưa tính phần hao phí) là

$S = 3{,}14 \cdot 10 \cdot \sqrt {{{10}^2} + {{24}^2}} = 816{,}4.$

Tuy nhiên, để đủ giấy làm 1 mũ sinh nhật thì ta cần cần tính cả phần hao phí.

Vậy diện tích giấy cần dùng làm mũ sinh nhật là:

$S + 10\% S = 898{,}04{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2} = 0{,}089804{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.$

Suy ra tổng số tiền mua giấy để làm 15 chiếc mũ sinh nhật là:

$15 \cdot 0{,}089804 \cdot 50000 = 67353$ (đồng) $\approx 67$ (nghìn đồng).

Vì phương trình có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ nên theo hệ thức Viète ta được: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = - 9}\\{{x_1}{x_2} = 15}\end{array}} \right.$

Suy ra ${x_1},{x_2}$ là hai nghiệm cùng âm nên ${x_2} - 2026 < 0$.

Vì ${x_1}$ là nghiệm của phương trình nên $x_1^2 + 9{x_1} + 15 = 0$ suy ra $x_1^2 + 9{x_1} = - 15$

Do đó $\sqrt {x_1^2 + 9{x_1} + 79} = \sqrt { - 15 + 79} = \sqrt {64} = 8$.

Ta có biểu thức $M$ như sau:

$M = {x_1} + 8 + {x_2} - 2026 = - 9 + 8 - 2026 = - 2027$

Vậy $M = - 2027$.

Ta có: $\widehat {EAI} = \widehat {EAD} + \widehat {DAI}$.

Mặc khác ta dễ dàng chứng minh được 5 điểm $A,E,D,H,C$ cùng thuộc một đường tròn.

Do đó $\widehat {EAD} = \widehat {ECD}$ mà $\widehat {ECD} = \widehat {DCB}$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên $\widehat {EAD} = \widehat {DCB}$.

Ta lại có, $\widehat {DAI} = \widehat {DBC}$.

Vậy $\widehat {EAI} = \widehat {DCB} + \widehat {DBC} = \widehat {ADC}$ mà $\widehat {AEI} = \widehat {ADC}$ (do $AEDC$ nội tiếp)

Suy ra $\widehat {EAI} = \widehat {AEI}$ nên $\Delta AIE$ cân tại $I$

Mà $IK$ là trung tuyến nên $IK$ đồng thời là phân giác $\widehat {AIE}$

Lại có $\widehat {AIE}$ và $\widehat {CIM}$ ở vị trí đối đỉnh nên tia là phân giác $\widehat {CIM}$ sẽ trùng với $IK$

Hay nói cách khác $IK$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp $\Delta CMI$.