Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Khánh Hòa (có đáp án)

Đáp án đúng là: B

Biểu thức chứa căn bậc hai xác định khi biểu thức dưới dấu căn nhận giá trị không âm. Do đó, điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt x$ là $x \ge 0$.

Đáp án đúng là: A

Để đồ thị hàm số $y = a{x^2}$ đi qua điểm $M\left( {1;2} \right)$, ta thay $x = 1$ và $y = 2$ vào hàm số.

Ta được phương trình $2 = a \cdot {1^2}$, suy ra $a = 2$.

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng tổng quát là $a{x^2} + bx + c = 0$ (với $a \ne 0$).

Dựa vào các phương án, phương trình ${x^2} + 3x + 2 = 0$ thỏa mãn điều kiện này.

Đáp án đúng là: B

Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x - 3y = 5}\\{5x + 3y = 2}\end{array}} \right.$, ta được $7x = 7$, suy ra $x = 1$.

Thay $x = 1$ vào phương trình thứ nhất, ta có $2 \cdot 1 - 3y = 5$, suy ra $- 3y = 3$ hay $y = - 1$.

Vậy hệ có nghiệm là $\left( {1;\,\, - 1} \right)$.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác vuông $ABC$ vuông tại $C,$ tỉ số lượng giác sin của một góc bằng độ dài cạnh đối chia cho độ dài cạnh huyền. Do đó, $\sin \widehat {BAC} = \frac{{BC}}{{AB}} = \frac{3}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Quan sát các hình, chỉ có Hình (I) thỏa mãn định nghĩa này.

Đáp án đúng là: C

Khi một đường thẳng cắt một đường tròn, khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính, do đó chúng sẽ có đúng 2 điểm chung phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn nên tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 độ.

Ta có $\widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 180^\circ$.

Thay $\widehat {BAD} = 80^\circ$ vào, ta tính được $\widehat {BCD} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào bảng thống kê, ở cột điểm tương ứng với giá trị 10, tần số $n$ được ghi nhận là 4. Vậy có 4 học sinh đạt điểm 10.

Đáp án đúng là: A

Trong dãy số liệu đo chiều cao của 10 bạn nữ, các giá trị nhỏ hơn 155 cm là 152 và 154.

(Lưu ý giá trị 155 cm không được tính vì đề bài yêu cầu “dưới 155”).

Vậy có 2 bạn thỏa mãn điều kiện.

Đáp án đúng là: D

Con xúc xắc cân đối và đồng chất có 6 mặt được đánh số từ 1 đến 6 chấm.

Do đó, khi gieo một lần, không gian mẫu của phép thử có 6 phần tử.

Đáp án đúng là: A

Các số được ghi trên 10 tấm thẻ là các số tự nhiên từ 1 đến 10.

Trong tập hợp này, các số nguyên tố bao gồm 2, 3, 5 và 7.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố là $\left\{ {2;\,\,3;\,\,5;\,\,7} \right\}$.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Phương trình ${x^2} + 3x + 1 = 0$ có dạng chuẩn của phương trình bậc hai một ẩn với hệ số $a = 1 \ne 0$.

b) Đúng. Ta có biệt thức $\Delta = {3^2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 5 > 0$, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

c) Sai. Theo định lí Vi-ét, tổng hai nghiệm của phương trình là ${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - 3$, không phải là 3.

d) Đúng. Biến đổi biểu thức ta có $x_1^2 + x_2^2 = {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2}$. Thay tổng bằng -3 và tích bằng 1 (theo Vi-ét), ta được ${( - 3)^2} - 2(1) = 9 - 2 = 7$.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Hình ảnh hiển thị rõ ràng dữ liệu được trực quan hóa bằng các cột hình chữ nhật tương ứng với các quý, tức là biểu đồ cột.

b) Đúng. Quan sát biểu đồ, cột hiển thị quý 2 có giá trị thấp nhất là 100 tấn.

c) Sai. Tổng lượng xi măng bán được cả năm là tổng của 4 quý: $140 + 100 + 150 + 160 = 550$ tấn (không phải 500 tấn).

d) Sai. Tỉ lệ lượng xi măng quý 4 so với cả năm là $\frac{{160}}{{550}} \approx 29{,}09\%$, không bằng 30% như nhận định.

Đáp án: 4.

Thực hiện tính toán biểu thức $P = \frac{1}{2}\sqrt 4 + \sqrt {36} - 3$.

Ta có: $P = \frac{1}{2} \cdot 2 + 6 - 3 = 1 + 6 - 3 = 4$.

Đáp án: 8.

Tổng số tiền nợ là 120 triệu đồng, mỗi tháng trả 15 triệu đồng.

Số tháng cần thiết để trả hết nợ là $\frac{{120}}{{15}} = 8$ tháng.

Bắt đầu trả từ tháng 1/2026, nên đến tháng 8 năm 2026 ông A sẽ trả hết nợ.

Đáp án: 35,3.

Đường kính đáy là 5 cm nên bán kính đáy $r = 2{,}5$ cm.

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng công thức ${S_{xq}} = \pi \cdot r \cdot l$.

Thay số: ${S_{xq}} = 3{,}14 \cdot 2{,}5 \cdot 4{,}5 = 35{,}325$. Làm tròn đến hàng phần mười, kết quả là 35,3.

Đáp án: 1,15.

Dựa vào Hình 1 và 2, tấm gỗ có dạng hình chữ nhật với chiều dài $AB = 1{,}6$ m và chiều rộng $AD = 0{,}8$ m.

Đầu tiên, cắt theo cung tròn $BE$ tâm $A.$ Vì tâm là $A$ và cung tròn đi qua $B$ nên bán kính đường tròn chính là cạnh đáy $AB = 1{,}6$ m.

Diện tích của phần gỗ (trước khi khoét bánh xe) bao gồm tam giác vuông $ADE$ và hình quạt $ABE.$

Trong tam giác vuông $ADE$ vuông tại $D,$ ta có $AD = 0{,}8$ m và cạnh huyền $AE = 1{,}6$ m (bằng bán kính).

Tính góc $DAE:$ $\cos \widehat {DAE} = \frac{{AD}}{{AE}} = \frac{{0{,}8}}{{1{,}6}} = \frac{1}{2}$, suy ra $\widehat {DAE} = 60^\circ$.

Góc của hình quạt $ABE$ là $\widehat {EAB} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Tính độ dài $DE = \sqrt {A{E^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{1{,}6}^2} - {{0{,}8}^2}} = \sqrt {1{,}92}$ m.

Diện tích tam giác $ADE$ là: ${S_1} = \frac{1}{2} \cdot 0{,}8 \cdot \sqrt {1{,}92} \approx 0{,}5543$ m$^{2}$.

Diện tích hình quạt $ABE$ là: ${S_2} = \frac{{30}}{{360}} \cdot 3{,}14 \cdot {1{,}6^2} \approx 0{,}6699$ m$^{2}$.

Diện tích phần thân xe là ${S_{th{\rm{\^a }}n}} = {S_1} + {S_2} = 0{,}5543 + 0{,}6699 = 1{,}2242$ m$^{2}$.

Khoét bỏ hai bánh xe dạng nửa hình tròn đường kính 0,3 m, tương đương với việc trừ đi diện tích của một hình tròn hoàn chỉnh có bán kính $r = 0{,}15$ m.

Diện tích bị khoét: ${S_{kho{\rm{\'e }}t}} = 3{,}14 \cdot {0{,}15^2} = 0{,}07065$ m$^{2}$.

Diện tích phần gỗ còn lại là $S = 1{,}2242 - 0{,}07065 = 1{,}15355$ m2. Làm tròn đến hàng phần trăm, kết quả là 1,15 mét vuông.

a) Lập bảng:

Ta có đồ thị hàm số $y = {x^2}$ như sau:

b) Ta có:

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 2}\\{3x - 2y = 11}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 - y}\\{3\left( {2 - y} \right) - 2y = 11}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 - y}\\{6 - 5y = 11}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 2 - y}\\{y = - 1}\end{array}} \right.$

$\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 3}\\{y = - 1}\end{array}} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 1} \right)$.

Giả sử tổ 1 có $x$ (thành viên) với $x \in \mathbb{N}*$.

Ban đầu, mỗi thành viên của tổ 1 phải đóng gói $\frac{{240}}{x}$ (kiện hàng)

Số thành viên tham gia đóng gói sau khi được điều thêm là $x + 10$ (thành viên)

Lúc này, mỗi thành viên phải đóng gói $\frac{{240}}{{x + 10}}$ (kiện hàng)

Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{{240}}{x} - \frac{{240}}{{x + 10}} = 2$

$\frac{{240\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}} - \frac{{240x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x + 10} \right)}}$

$240x + 2400 - 240x = 2{x^2} + 20x$

$2{x^2} + 20x - 2400 = 0$

${x^2} + 10x - 1200 = 0$

$\left( {x - 30} \right)\left( {x + 40} \right) = 0$

$x = 30$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 40$ (không thỏa mãn)

Vậy tổ 1 có 30 thành viên.

a) Vì $SA,SB$ là các tiếp tuyến của $\left( O \right)$ nên $\widehat {SAO} = \widehat {SBO} = 90^\circ$

$\Delta SAO$ vuông tại $A$ nên $\Delta SAO$ nội tiếp đường tròn đường kính $SO$.

$\Delta SBO$ vuông tại $B$ nên $\Delta SBO$ nội tiếp đường tròn đường kính $SO$.

Nên bốn điểm $S,A,O,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SO$.

b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: $SA = SB$

và $OA = OB$ (đều bằng bán kính của đường tròn $\left( O \right)$) nên $SO$ là trung trực của $AB$.

Suy ra $SO \bot AB$ tại trung điểm $F$ của $AB$.

$ΔOAF∽ΔOSA$ (g.g) vì $\widehat {OAS} = \widehat {OFA} = 90^\circ$ và chung $\widehat {SOA}$

Suy ra $\frac{{OA}}{{OS}} = \frac{{OF}}{{OA}}$ nên $O{A^2} = OF \cdot OS$

Mà $OA = OC$ nên $O{C^2} = OF \cdot OS$ hay $\frac{{OC}}{{OF}} = \frac{{OS}}{{OC}}$

$ΔOCF∽ΔOSC$ (c.g.c) vì chung $\widehat {SOC}$ và $\frac{{OC}}{{OS}} = \frac{{OF}}{{OC}}$

Suy ra $\widehat {OCF} = \widehat {OSC}$

Vì $SO \bot AB$ và $BA \bot AC$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $SO\,{\rm{//}}\,AC$

Suy ra $\widehat {OSC} = \widehat {ACS}$ (hai góc so le trong)

Nên $\widehat {OCF} = \widehat {ACS}$

Xét đường tròn $\left( O \right)$ có: $\widehat {FBC} = \widehat {ADC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)

Do đó, $ΔCBF∽ΔCDA$ (g.g) vì: $\widehat {CBF} = \widehat {CDA}$ và $\widehat {BCF} = \widehat {ACD}$

Suy ra $\frac{{BC}}{{BF}} = \frac{{DC}}{{DA}}$ hay $\frac{{2BO}}{{BF}} = \frac{{2DK}}{{DA}}$ nên $\frac{{BO}}{{BF}} = \frac{{DK}}{{DA}}$ hay $\frac{{BF}}{{DA}} = \frac{{BO}}{{DK}}$ (vì $O,{\rm{ }}K$ lần lượt là trung điểm của $BC,{\rm{ }}DC)$

$ΔBFO∽ΔDAK$ (c.g.c) vì: $\widehat {FBO} = \widehat {KDA}$ và $\frac{{BF}}{{DA}} = \frac{{BO}}{{DK}}$

Suy ra $\widehat {DAK} = \widehat {BFO} = 90^\circ$

Mà $\widehat {DAE} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$)

Nên ba điểm $A,{\rm{ }}K,{\rm{ }}E$ thẳng hàng.

Lại có: $\widehat {BDC} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $\left( O \right)$)

Nên $\widehat {SDB} = 90^\circ$

$\Delta SDB$ vuông tại $D$ nên $\Delta SDB$ nội tiếp đường tròn đường kính $SB.$

$\Delta SFB$ vuông tại $F$ nên $\Delta SFB$ nội tiếp đường tròn đường kính $SB.$

Nên bốn điểm $S,{\rm{ }}D,{\rm{ }}F,{\rm{ }}B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $SB.$

Suy ra $\widehat {SDF} + \widehat {SBF} = 180^\circ$ (tính chất)

Do đó, $\widehat {CDF} = 180^\circ - \widehat {SDF} = \widehat {SBF}$

Từ $ΔBFO∽ΔDAK$ suy ra $\widehat {AKD} = \widehat {BOF}$

Mà $\widehat {BOF} = \widehat {SBF\,\,}\left( { = 90^\circ - \widehat {FOB}} \right)$

Nên $\widehat {AKD} = \widehat {BOF} = \widehat {SBF} = \widehat {CDF}$ và hai góc ở vị trí so le trong

Suy ra $DF\,{\rm{//}}\,EK.$