Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Hưng Yên (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Hình trụ có bán kính đáy $r = 5$ cm và chiều cao $h = 4$ cm.

Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức ${S_{sq}} = 2\pi rh$.

Thay số vào, ta có ${S_{sq}} = 2 \cdot \pi \cdot 5 \cdot 4 = 40\pi$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: B

Theo biểu đồ, tỉ lệ chi phí đầu tư là 20%, quảng cáo là 15%, và nghiên cứu là 5%.

Tổng tỉ lệ của ba khoản này là $20\% + 15\% + 5\% = 40\%$.

Do 40% chi phí tương ứng với 300 triệu đồng, tổng chi phí của công ty là

$300:40\% = 750$ (triệu đồng).

Tỉ lệ chi phí trả lương là 20%, nên chi phí trả lương là $750 \cdot 20\% = 150$ (triệu đồng).

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$, trong đó $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

Trong các phương án, chỉ có phương trình $- x + 2y = 5$ thỏa mãn điều kiện này.

Đáp án đúng là: D

Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính $R$ là $S = 4\pi {R^2}$.

Đáp án đúng là: D

Góc ở tâm $\widehat {MON} = 120^\circ$ chắn cung $MN$.

$\widehat {MPN}$ là góc nội tiếp cùng chắn cung $MN$, do đó số đo góc $MPN$ bằng một nửa số đo góc ở tâm, tức là $\frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Dựa vào biểu đồ, tổng tần số tương đối của các môn bóng đá, bóng chuyền và cầu lông là $60\% + 20\% + 15\% = 95\%$.

Tần số tương đối của môn bóng bàn là $100\% - 95\% = 5\%$.

Đáp án đúng là: D

Gieo đồng xu hai lần, không gian mẫu có 4 kết quả: SS, SN, NS, NN.

Biến cố “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” có 3 kết quả thuận lợi là SS, SN, NS.

Vậy xác suất là $\frac{3}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối diện bằng $180^\circ$.

Do đó, $\widehat A + \widehat C = 180^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Sử dụng MTCT ta giải được mỗi hệ phương trình:

Phương án A: Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{y = - 1}\\{x - 3y = 4}\end{array}} \right.$ có nghiệm là $\left( {1; - 1} \right)$.

Phương án B: Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{y = - 1}\\{x - 3y = 5}\end{array}} \right.$ có nghiệm là $\left( {2; - 1} \right)$.

Phương án C: Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x - y = 1}\\{x - 3y = 4}\end{array}} \right.$ có nghiệm là $\left( { - \frac{1}{8};\,\, - \frac{{11}}{8}} \right)$.

Phương án D: Hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x - y = - 1}\\{x - 3y = 5}\end{array}} \right.$ có nghiệm là $\left( {1; - 2} \right)$.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Với $a > b$, nhân cả hai vế với số dương 3, ta được bất đẳng thức cùng chiều: $3a > 3b$.

Đáp án đúng là: D

Hình nón có đường sinh $l = 25$ cm và chiều cao $h = 20$ cm.

Theo định lí Pythagore, ta có bán kính đáy $r = \sqrt {{l^2} - {h^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{20}^2}} = 15$ cm.

Thể tích hình nón là $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {15^2} \cdot 20 = 1500\pi$ (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: A

Ta có $A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 3} \right)}^2}} + \sqrt 5 = \left| {\sqrt 5 - 3} \right| + \sqrt 5 = 3 - \sqrt 5 + \sqrt 5 = 3$ (vì $\sqrt 5 < 3$).

Đáp án đúng là: B

Ta có $\tan 65^\circ = \frac{{AH}}{{BH}} = \frac{6}{{BH}}$ suy ra $BH = \frac{6}{{\tan 65^\circ }} \approx 2{,}7978$ m.

Tương tự, $\sin 65^\circ = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{6}{{AB}}$ suy ra $AB = \frac{6}{{\sin 65^\circ }} \approx 6{,}6203$ m.

Chiều cao cây ban đầu là $BH + AB \approx 2{,}7978 + 6{,}6203 = 9{,}4181$ m, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là $9{,}42$ m.

Đáp án đúng là: B

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh $a$ được tính bằng công thức $r = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}$.

Thay $a = 6$, ta được $r = \frac{{6\sqrt 3 }}{6} = \sqrt 3$.

Đáp án đúng là: B

Gieo xúc xắc 2 lần, không gian mẫu có $6 \cdot 6 = 36$ kết quả.

Số chấm giống nhau gồm 6 kết quả: $\left\{ {\left( {1{,}1} \right);{\rm{ }}\left( {2{,}2} \right);{\rm{ }}\left( {3{,}3} \right);{\rm{ }}\left( {4{,}4} \right);{\rm{ }}\left( {5{,}5} \right);{\rm{ }}\left( {6{,}6} \right)} \right\}.$

Xác suất là $\frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: C

Phương trình $3{x^2} - 5x - 8 = 0$ có các hệ số $a = 3,b = - 5,c = - 8$.

Vì $a - b + c = 3 - \left( { - 5} \right) - 8 = 0$, phương trình có 2 nghiệm phân biệt là ${x_1} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{8}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $x > 0;x \ne 25$.

$C = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {x - 5} }} - \frac{7}{{x - 5\sqrt x }}} \right):\frac{3}{{\sqrt x - 5}}$

$= \left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}} - \frac{7}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 5} \right)}}} \right] \cdot \frac{{\sqrt x - 5}}{3}$

$= \frac{{x - 7}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 5} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x - 5}}{3} = \frac{{x - 7}}{{3\sqrt x }}$.

Đối chiếu với dạng $\frac{{ax - 7}}{{b\sqrt x }}$, ta suy ra $a = 1,b = 3$.

Vậy $T = {a^2} - b = {1^2} - 3 = - 2$.

Đáp án đúng là: D

Trong dãy số liệu: 5; 7; 5; 8; 7; 5; 9; 5; 8; 7, giá trị 5 xuất hiện 4 lần, do đó giá trị có tần số bằng 4 là 5.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{{x - 5}}{{\sqrt {4 - x} }}$ xác định khi biểu thức dưới dấu căn lớn hơn 0, tức là $4 - x > 0$ hay $x < 4.$

Đáp án đúng là: A

Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt: $\Delta \prime = 1 - \left( {3m + 1} \right) = - 3m > 0$ suy ra $m < 0.$

Áp dụng định lí Viète: ${x_1} + {x_2} = 2$ suy ra ${x_2} = 2 - {x_1}$.

Thay vào giả thiết: $x_1^2 + 2\left( {2 - {x_1}} \right) = 5$ suy ra $x_1^2 - 2{x_1} = 1$.

Do ${x_1}$ là nghiệm nên $x_1^2 - 2{x_1} + 3m + 1 = 0$ hay $1 + 3m + 1 = 0$ nên ${m_0} = - \frac{2}{3}$.

Giá trị này thỏa mãn $- 1 < {m_0} < 0$.

Đáp án đúng là: B

Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + y = 3}\\{x - 3y = 12}\end{array}} \right.$, ta được nghiệm ${x_0} = 3,{y_0} = - 3$.

Tính giá trị biểu thức: $x_0^2 + {y_0} = {3^2} - 3 = 6$.

Đáp án đúng là: B

Vì $20^\circ$ và $70^\circ$ là hai góc phụ nhau nên $\sin 20^\circ = \cos 70^\circ$.

Do đó, khẳng định $\sin 20^\circ = - \cos 70^\circ$ là sai.

Đáp án đúng là: A

Ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B$.

Vì $A < 0$ nên $\left| A \right| = - A$, do đó $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = - A\sqrt B$.

Đáp án đúng là: C

Các thẻ ghi số chia hết cho 3 từ 1 đến 10 là 3, 6, 9, tổng cộng có 3 tấm thẻ.

Xác suất lấy được thẻ thỏa mãn là $\frac{3}{{10}}$.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$, áp dụng định lý Pythagore, ta có:

$BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10$.

Ta có ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2}AB \cdot AC$

Suy ra $AH \cdot BC = AB \cdot AC$

Do đó $AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{6 \cdot 8}}{{10}} = \frac{{24}}{5}$.

Đáp án đúng là: D

Cụm từ “không quá 45” có nghĩa là bé hơn hoặc bằng 45, mô tả bằng bất đẳng thức là $a \le 45$.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Sai. Hai điểm $A,B$ thuộc $\left( P \right)$ nên tọa độ là $A\left( { - 1;1} \right)$ và $B\left( {2;4} \right)$.

Áp dụng định lí Pyathgore, ta có:

$OA = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 2$.

$OB = \sqrt {{2^2} + {4^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5$.

$AB = \sqrt {{3^2} + {3^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2$.

Chu vi tam giác $OAB$ là $OA + OB + AB = \sqrt 2 + 2\sqrt 5 + 3\sqrt 2 = 4\sqrt 2 + 2\sqrt 5 \approx 10{,}13$, nhỏ hơn 11.

b) Đúng. Đường thẳng $y = ax + b$ đi qua $A\left( { - 1;1} \right)$ và $B\left( {2;4} \right)$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} - a + b = 1\\2a + b = 4\end{array} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2.\end{array} \right.$

Do đó đường thẳng có dạng $y = x + 2$.

c) Đúng. Parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ nhận giá trị không âm với mọi $x$, tức là luôn nằm phía trên (hoặc chạm) trục hoành.

d) Sai. Tọa độ đúng của điểm $A$ khi có hoành độ 1 là $A\left( { - 1;1} \right)$.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Nếu tam giác $IAB$ đều thì $\widehat {AIB} = 60^\circ$.

Mà $IO$ là tia phân giác của $\widehat {AIB}$ nên $\widehat {OIA} = \frac{1}{2}\widehat {AIB} = 30^\circ$.

Suy ra $IA = \frac{{OA}}{{\tan \widehat {OIA}}} = \frac{R}{{\tan 30^\circ }} = R\sqrt 3$.

Diện tích tam giác $IAB$ sẽ là $\frac{{{{\left( {R\sqrt 3 } \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{R^2}\sqrt 3 }}{4}$, không phải $\frac{{3{R^2}}}{2}$.

b) Đúng. Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $IA = IB$ nên $I$ nằm trên đường trung trực của $AB.$

Vì $OA = OB$ (bán kính đường tròn) nên $O$ nằm trên đường trung trực của $AB.$

Như vậy $OI$ là đường trung trực của $AB$ nên $OI \bot AB.$

c) Đúng. Ta có $\widehat {AMI} = \widehat {AMN} = \frac{1}{2}\widehat {AON}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung $AN)$

$= \frac{1}{2}\left( {180^\circ - 2\widehat {OAN}} \right)$ (vì $\Delta OAN$ cân tại $O$)

$= 90^\circ - \widehat {OAN} = \widehat {IAN}.$

Từ đó chứng minh được $ΔIAM∽ΔINA$ (g.g).

Suy ra $\frac{{IA}}{{IN}} = \frac{{IM}}{{IA}}$ hay $I{A^2} = IM \cdot IN$.

d) Đúng. Ta có $\widehat {IAO} = \widehat {IBO} = 90^\circ$ nên bốn điểm $A,B,O,I$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $OI$.

Đáp án: 69,1.

Ta có $AH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 8{,}3^\circ }}$ và $AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{CH + 42}}{{\tan 13{,}2^\circ }}$.

Suy ra $\frac{{CH}}{{\tan 8{,}3^\circ }} = \frac{{CH + 42}}{{\tan 13{,}2^\circ }}$

$CH \cdot \tan 13{,}2^\circ = \left( {CH + 42} \right) \cdot \tan 8{,}3^\circ$

Do đó $CH = \frac{{42 \cdot \tan 8{,}3^\circ }}{{\tan 13{,}2^\circ - \tan 8{,}3^\circ }} \approx 69{,}1$ (mét).

Đáp án: 5,57.

Bán kính của quả bóng là $r = 11$ cm.

Thể tích quả bóng là $V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3} \cdot 3{,}14 \cdot {11^3} \approx 5572{,}45$ (cm$^{3}$) $= 5{,}57245$ (dm$^{3}$), làm tròn đến hàng phần trăm ta được $5{,}57$ dm$^{3}$.

Đáp án: 320.

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số sản phẩm tổ A và tổ B làm được trong tháng 3 $\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N}*} \right)$.

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 520\\1{,}15x + 1{,}12y = 592\end{array} \right.$.

Giải hệ này bằng phương pháp thế $y = 520 - x$, ta thu được:

$0{,}03x = 9{,}6$, suy ra $x = 320$ (thỏa mãn, sản phẩm).

Vậy trong tháng 3, tổ A sản xuất được 320 sản phẩm.

Đáp án: 2.

Ta đưa biểu thức dưới căn về dạng hằng đẳng thức:

$x + 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)^2}$

$x - 2\sqrt {x - 1} = {\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2}$.

Vì $x > 2$ nên $\sqrt {x - 1} > 1$, khi đó:

$A = \left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right) + 2\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) = 3\sqrt {x - 1} - 1$.

Đồng nhất với $m\sqrt {x - 1} + n$, ta có $m = 3$ và $n = - 1$, vậy $m + n = 2$.

Đáp án: –15.

Giải bất phương trình:

$5\left( {2x - 5} \right) \le 9\left( {3x + 7} \right)$

$10x - 25 \le 27x + 63$

$17x \ge - 88$

$x \ge - \frac{{88}}{{17}} \approx - 5{,}17$.

Các giá trị nguyên âm của $x$ thỏa mãn là $- 5, - 4, - 3, - 2, - 1$. Tổng của chúng là $- 15$.

Đáp án: 99.

Bán kính vòng xuyến là $R = 10$ m.

Gọi $r$ là bán kính các hình tròn nhỏ trồng hoa, khoảng cách từ tâm vòng xuyến đến tâm một hình tròn nhỏ là $10 - r$.

Dựa trên tam giác đều tạo bởi các tâm hình tròn nhỏ (chia góc $\frac{{360^\circ }}{5} = 72^\circ$), ta tính được bán kính $r = 10 \cdot \frac{{\sin 36^\circ }}{{1 + \sin 36^\circ }} \approx 3{,}702$ m.

Tổng diện tích 5 hình tròn nhỏ là $5 \cdot 3{,}14 \cdot {3{,}702^2} \approx 215{,}15$ m$^{2}$.

Diện tích toàn bộ vòng xuyến là $3{,}14 \cdot {10^2} = 314$ m². Diện tích lát gạch bằng phần bù: $314 - 215{,}15 = 98{,}85$ m², làm tròn thành 99 m$^{2}$.