Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Hải Phòng (có đáp án)

Đáp án đúng là: D

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn, nên tổng hai góc đối diện bằng $180^\circ$.

Suy ra $\widehat {BCD} = 180^\circ - \widehat {BAD} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Giải phương trình

$2\left( {x + 2} \right) - 3 = 3x - 10$

$2x + 4 - 3 = 3x - 10$

$2x + 1 = 3x - 10$

$x = 11$.

Đáp án đúng là: D

Lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn nên mỗi cạnh chắn một cung có số đo $360^\circ :6 = 60^\circ .$

Góc $\widehat {ABC}$ là góc nội tiếp chắn 4 cung (từ $C$ qua $D,{\rm{ }}E,{\rm{ }}F$ đến $A),$ nên số đo góc là $\frac{{4 \cdot 60^\circ }}{2} = 120^\circ .$ (Hoặc sử dụng tính chất góc ở đỉnh của lục giác đều luôn bằng $120^\circ$).

Đáp án đúng là: A

Theo quy tắc khai phương một tích, với $a \ge 0$ và $b \ge 0$, ta luôn có $\sqrt {a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b$.

Đáp án đúng là: C

Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + 3y = 4}\\{2x - y = 1}\end{array}} \right.$:

Từ phương trình dưới suy ra $y = 2x - 1$.

Thế vào phương trình trên: $x + 3\left( {2x - 1} \right) = 4$ suy ra $7x = 7$ nên $x = 1.$

Suy ra $y = 2 \cdot 1 - 1 = 1$.

Giá trị biểu thức $A = 3{x_0} + 5{y_0} = 3 \cdot 1 + 5 \cdot 1 = 8$.

Đáp án đúng là: D

Phương trình $2{x^2} - 7x - 3 = 0$ có $a = 2,c = - 3$ trái dấu nên luôn có 2 nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viète, tổng hai nghiệm là ${x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = \frac{7}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Biểu thức $A = \frac{1}{{\sqrt {x - 3} }}$ xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn 0 (vì nằm ở mẫu), tức là $x - 3 > 0$ hay $x > 3$.

Đáp án đúng là: C

Gọi $H$ là trung điểm của dây cung $AB.$ Khoảng cách từ $O$ đến $AB$ là $OH = 8$ cm, bán kính $R = OA = 10$ cm.

Xét tam giác $OHA$ vuông tại $H$ ta có $AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {100 - 64} = 6$ cm.

Độ dài dây cung $AB = 2 \cdot AH = 12$ cm.

Đáp án đúng là: C

Khi gieo xúc xắc 2 lần, kí hiệu $\left( {i;\,\,j} \right)$ là kết quả của 2 lần gieo, trong đó $i;\,\,j$ lần lượt là số chấm xuất hiện khi gieo xúc xắc thứ nhất và thứ hai.

Không gian mẫu có $6 \cdot 6 = 36$ kết quả.

Các trường hợp tổng số chấm bằng 7 là: $\left( {1;6} \right),\left( {6;1} \right),\left( {2;5} \right),\left( {5;2} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4;3} \right)$, có 6 kết quả.

Xác suất cần tìm là $P = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: D

Diện tích mặt cầu bán kính $R = 3$ cm là:

$S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {3^2} = 36\pi$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: C

Trong dãy dữ liệu 6; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10, giá trị điểm 8 xuất hiện 3 lần.

Vậy tần số của dữ liệu điểm 8 là 3.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, có $AB = 2$ cm và $\widehat {ABC} = 60^\circ$.

Sử dụng tỉ số lượng giác: $AC = AB \cdot \tan \widehat {ABC} = 2 \cdot \tan 60^\circ = 2\sqrt 3$ (cm).

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Biểu đồ thể hiện Xoài chiếm tỉ lệ cao nhất là 40%, do đó đây là loại trái cây được yêu thích nhất.

b) Sai. Số học sinh thích Cam chiếm 25% tổng số 200 học sinh.

Số học sinh thích Cam là: $200 \cdot 25\% = 50$ (học sinh).

c) Đúng. Tỉ lệ học sinh thích Xoài là 40%, tỉ lệ thích Táo là 20%.

Vì $40\% = 2 \cdot 20\%$, nên số học sinh thích Xoài gấp đôi số học sinh thích Táo.

d) Sai. Số học sinh thích Ổi là: $200 \cdot 15\% = 30$ (học sinh).

Tổng số học sinh thích Cam và Ổi là: $50 + 30 = 80$ (học sinh).

Xác suất để chọn được một bạn thích Cam từ nhóm này là $\frac{{50}}{{80}} = \frac{5}{8}$.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. $\widehat {ACB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AB),$ suy ra $AC \bot BC.$ Theo giả thiết, $OH \bot BC$. Do cùng vuông góc với $BC$ nên $AC\,{\rm{//}}\,OH$.

b) Sai. Xét $\Delta OBC$ có $OB = OC$ (bán kính), nên đây là tam giác cân tại $O.$

Vì $OH \bot BC$ nên $\Delta OBC$ cân tại $O$ có đường cao $OH$ đồng thời là đường trung tuyến, suy ra $H$ là trung điểm của $BC.$

Xét $\Delta MBC$ có $MH$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến, suy ra $\Delta MBC$ cân tại $M.$

Do đó, $MB = MC$ và $\widehat {MCB} = \widehat {MBC}$.

c) Đúng. Vì $MB$ là tiếp tuyến nên $\widehat {OBM} = 90^\circ$.

Xét $\Delta OBM$ và $\Delta OCM$ có:

$OM$ chung, $OB = OC$ (bán kính), $MB = MC$ (chứng minh trên).

Do đó $\Delta OBM = \Delta OCM$ (c.c.c).

Suy ra $\widehat {OCM} = \widehat {OBM} = 90^\circ$.

Nên hai điểm $B,\,\,C$ cùng nằm trên đường tròn đường kính $OM.$

Suy ra tứ giác $MBOC$ là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính $OM.$

d) Sai. $AB = 5$ cm suy ra $OB = 2{,}5$ cm.

Dễ dàng chứng minh được $ΔOBM∽ΔOHB$ (g.g).

Suy ra $\frac{{OB}}{{OH}} = \frac{{OM}}{{OB}}$ nên $OH = \frac{{O{B^2}}}{{OM}} = \frac{{{{2{,}5}^2}}}{8} = 0{,}78125$ (cm).

Từ đó tính được: $MH = OM - OH = 8 - 0{,}78125 = 7{,}21875$ cm.

Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức $A$ là:

⦁ Biểu thức chứa $\sqrt x$ ở tử và mẫu nên điều kiện tồn tại căn là $x \ge 0$.

⦁ Các mẫu thức $x - 9$ và $\sqrt x - 3$ cần $x \ne 9$.

Vậy biểu thức $A$ xác định khi $x \ge 0$ và $x \ne 9$.

b) Sai. Với $x \ge 0$ và $x \ne 9$, ta có:

$A = \frac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {2\sqrt x - 12} \right) + 4\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{x - 9}}$

$= \frac{{3\sqrt x - 9 - 2\sqrt x + 12 + 4\sqrt x + 12}}{{x - 9}}$

$= \frac{{5\sqrt x + 15}}{{x - 9}} = \frac{{5\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{5}{{\sqrt x - 3}}$.

c) Đúng. Giải phương trình:

$A = B$

$\frac{5}{{\sqrt x - 3}} = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}$

$5\left( {\sqrt x - 2} \right) = 2\left( {\sqrt x - 3} \right)$

$5\sqrt x - 10 = 2\sqrt x - 6$

$3\sqrt x = 4$

$\sqrt x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{{16}}{9}$ (thỏa mãn).

Suy ra $a = 16,b = 9$ (phân số tối giản).

Vậy tổng $a + b = 16 + 9 = 25$.

d) Đúng. Giải bất phương trình:

$A \ge 5$

$\frac{5}{{\sqrt x - 3}} \ge 5$

$\frac{1}{{\sqrt x - 3}} \ge 1$

$\frac{{1 - \sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} \ge 0$

$\frac{{4 - \sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} \ge 0$

Suy ra $3 < \sqrt x \le 4$

$9 < x \le 16$.

Vì $x$ là số nguyên, ta có các nghiệm: $x \in \left\{ {10;11;12;13;14;15;16} \right\}$.

Tổng cộng có đúng 7 giá trị thoả mãn.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Cước phí của gói A bao gồm phí cố định 100 nghìn và 2 nghìn/GB.

Với $x$ (GB), tổng số tiền dùng gói A là $y = 100 + 2x$ (nghìn đồng).

b) Đúng. Cước phí của gói B bao gồm phí cố định 50 nghìn và 3 nghìn/GB.

Với $x$ (GB), tổng số tiền dùng gói B là $y = 50 + 3x$ (nghìn đồng).

Với nhu cầu $x = 60$ GB/tháng:

Tiền dùng gói A là ${y_A} = 100 + 2 \cdot 60 = 220$ (nghìn đồng).

Tiền dùng gói B là ${y_B} = 50 + 3 \cdot 60 = 230$ (nghìn đồng).

Gói A rẻ hơn gói B là 10 nghìn/tháng.

Một năm (12 tháng) gia đình sẽ tiết kiệm được $10 \cdot 12 = 120$ nghìn đồng.

c) Sai. Nếu trả cùng mức phí $y = 200$ nghìn/tháng:

Dung lượng gói A: $200 = 100 + 2{x_A},$ suy ra ${x_A} = 50$ (GB).

Dung lượng gói B: $200 = 50 + 3{x_B},$ suy ra ${x_B} = \frac{{150}}{3} = 50$ (GB).

Dung lượng mua được từ hai gói là bằng nhau (50 GB), không có gói nào lớn hơn gói nào.

d) Đúng. Với nhu cầu $x = 40$ GB/tháng:

Tiền dùng gói A: ${y_A} = 100 + 2(40) = 180$ nghìn.

Tiền dùng gói B: ${y_B} = 50 + 3(40) = 170$ nghìn.

Chi phí gói B (170 nghìn) thấp hơn gói A (180 nghìn), nên chọn gói B sẽ tiết kiệm chi phí hơn.

Vì $\Delta ABC$ đều nên $\widehat {ABC} = \widehat {BAC} = \widehat {ACB} = 60^\circ$ và $AB = AC = BC$.

$AB,\,AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $A$ nên $OA$ là đường trung trực của $BC$.

Suy ra $OA \bot CB$ tại $H$.

Xét $\Delta BHA$ vuông tại $H$ ta tính được $\widehat {BAH} = \widehat {BAO} = 30^\circ$.

Xét $\Delta OAB$ vuông tại $B$ có $\tan A = \frac{{OB}}{{AB}}$.

Suy ra $AB = \frac{{OB}}{{\tan 30^\circ }} = \frac{R}{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = R\sqrt 3$ (cm).

Khi đó ${S_{ABOC}} = 2{S_{\Delta ABO}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OB = {R^2}\sqrt 3$ (cm$^{2}$).

Suy ra $k = \sqrt 3$ hay ${k^6} = 27$.

Số học sinh đạt điểm 10 của lớp 9A là: $40 - 5 - 12 - 14 = 9$ (học sinh).

Suy ra, tần số tương đối của dữ liệu điểm 10 là: $\frac{9}{{40}} \cdot 100\% = 22{,}5\%$.

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{15}^2} - {9^2}} = 12$ (cm) (định lí Pythagore)

$BD$ là đường phân giác $\Delta ABC$ nên $\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{BA}}{{BC}} = \frac{9}{{15}} = \frac{3}{5}$.

Mà $DA + DC = AC = 12\,\,{\rm{cm}}$ nên $DA = \frac{9}{2}$ (cm) và $DC = \frac{{15}}{2}$ (cm).

$\Delta ABD$ vuông tại $A$ nên $BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \frac{{9\sqrt 5 }}{2}$ (cm) (định lí Pythagore)

Gọi $r$ là bán kính của đường tròn $\left( I \right)\,\,\,\,\left( {r > 0} \right)$.

Đường tròn $\left( I \right)$ tiếp cúc các cạnh $BC,\,CD,\,BD$ lần lượt tại $X,\,\,Y,\,\,Z$.

Ta có: ${S_{BDC}} = \frac{1}{2}BA \cdot DC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot \frac{{15}}{2} = \frac{{135}}{4}$ (cm$^{2}$).

Mà ${S_{BDC}} = {S_{BIC}} + {S_{CID}} + {S_{IDB}}$

$= \frac{1}{2}IX \cdot BC + \frac{1}{2}IY \cdot CD + \frac{1}{2} \cdot IZ \cdot BD$

$= \frac{1}{2}r \cdot \left( {BD + CD + BC} \right) = \frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4}r$ (cm$^{2}$).

Suy ra $r = \frac{{135}}{4}:\frac{{45 + 9\sqrt 5 }}{4} = \frac{{3\left( {5 - \sqrt 5 } \right)}}{4}$ (cm).

Diện tích hình tròn nội tiếp $\Delta BCD$ là

${S_{tron}} = \pi {r^2} = \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8}$ (cm$^{2}$).

Vậy diện tích phần tô đậm là

$S = {S_{BCD}} - {S_{tron}} = \frac{{135}}{4} - \frac{{45\left( {3 - \sqrt 5 } \right)\pi }}{8} \approx 20{,}3$ (cm$^{2}$).

Đổi $40$ phút = $\frac{2}{3}$ giờ.

Gọi vận tốc dự định là $x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ và thời gian dự định đi từ A đến B là $y$ giờ với $x > 10,\,\,y > \frac{2}{3}$.

Theo đề ta có: $xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right) = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}xy = \left( {x + 10} \right)\left( {y - \frac{2}{3}} \right)\\xy = \left( {x - 10} \right)\left( {y + 1} \right)\end{array} \right.$ hay $\left\{ \begin{array}{l} - \frac{2}{3}x + 10y = \frac{{20}}{3}\\x - 10y = 10\end{array} \right.$

Suy ra $\left\{ \begin{array}{l}x = 50\\y = 4\end{array} \right.$ (TMĐK)

Vậy quãng đường AB là: $50 \cdot 4 = 200\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)$.

Theo định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = - 26\end{array} \right.$.

Ta cũng có $x_1^2 - 4{x_1} - 26 = 0$ nên $x_1^2 + 4{x_1} - 27 = 4{x_1} + 4{x_2} - 1 = 15$.

Lại có ${\left( {x_1^{} - {x_2}} \right)^2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 120$ nên ${x_1} - {x_2} = - 2\sqrt {30}$ (vì ${x_1} < {x_2}$).

$x_1^3 - x_2^3 = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^3} + 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} - {x_2}} \right) = - 84\sqrt {30}$.

Do đó, $P = {15^2} - \left( { - 84\sqrt {30} } \right) = 225 + 84\sqrt {30}$

Suy ra $a = 225;\,\,b = 84.$

Vậy $a + b = 225 + 84 = 309$.

$x\left( {x + 11} \right) < \left( {x + 3} \right)\left( {x + 6} \right)$

${x^2} + 11x < {x^2} + 9x + 18$

$2x < 18$

$x < 9$

Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x = 8$.

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là $x = 8$.