Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Đồng Tháp (có đáp án)

Đáp án đúng là: C

Ta có tổng hai bán kính $R + R\prime = 15 + 9 = 24$ cm.

Khoảng cách hai tâm $OO\prime = 24$ cm.

Vì $OO\prime = R + R\prime$ nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.

Đáp án đúng là: C

Quan sát biểu đồ cột, tần số tương đối của nhóm học sinh xếp loại "Tốt" tương ứng với mức 20%.

Đáp án đúng là: C

Căn bậc ba của $- 64$ là số $x$ sao cho ${x^3} = - 64$.

Vì ${\left( { - 4} \right)^3} = - 64$ nên căn bậc ba của $- 64$ bằng $- 4$.

Đáp án đúng là: D

Thay $x = 2$ vào hàm số $y = f\left( x \right) = 3{x^2}$, ta tính được $f\left( 2 \right) = 3 \cdot {2^2} = 3 \cdot 4 = 12$.

Đáp án đúng là: C

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp là $\sqrt {10} - \sqrt 7$, ta được

$\frac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }} = \frac{{3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}{{10 - 7}} = \sqrt {10} - \sqrt 7$.

Đáp án đúng là: A

Theo định lí Viète ta có: ${x_1} + {x_2} = 2$ và ${x_1}{x_2} = - 1$.

Biến đổi biểu thức $N = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {2^2} - 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 7$.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ côsin của góc nhọn $C$ bằng tỉ số giữa cạnh kề $AC$ và cạnh huyền $BC,$ tức là $\cos \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}$.

Đáp án đúng là: C

Mọi số thực dương đều có hai căn bậc hai là hai số đối nhau.

Vì ${4^2} = 16$ và ${\left( { - 4} \right)^2} = 16$ nên căn bậc hai của 16 là 4 và $- 4$.

Đáp án đúng là: B

Phương trình $2{x^2} - 5x + 3 = 0$ có các hệ số $a = 2$, $b = - 5$, $c = 3$.

Nhận thấy $a + b + c = 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} = 1$; ${x_2} = \frac{c}{a} = \frac{3}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Dựa vào biểu đồ, cột nhiệt độ cao nhất đạt mức 33°C, tương ứng với thời điểm đo lúc 12 giờ.

Đáp án đúng là: A

Số học sinh đạt điểm dưới trung bình (dưới 5) gồm các điểm 2, 3 và 4 với tổng số là $1 + 2 + 4 = 7$ học sinh.

Tổng số học sinh cả lớp là $1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 5 + 6 + 9 + 4 = 45$ học sinh.

Tỉ lệ chiếm $\frac{7}{{45}} \approx 15{,}55\%$, làm tròn thành 15,6%.

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất của bất đẳng thức, khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức ($a > b$) với cùng một số thực dương ($c > 0$) thì chiều bất đẳng thức không thay đổi, tức là $ac > bc$.

Đáp án đúng là: B

Thể tích của khúc gỗ hình trụ ban đầu là ${V_{tru}} = \pi {r^2}h = \pi \cdot {1^2} \cdot 2 = 2\pi$ (cm$^{3}$).

Thể tích phần hình nón bị khoan bỏ là ${V_{n{\rm{\'o n}}}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{{2\pi }}{3}$ (cm$^{3}$).

Thể tích phần gỗ còn lại là $2\pi - \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3}$ (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: B

Ta có $\sqrt {{{\left( {4 - \sqrt {15} } \right)}^2}} + \sqrt {15} = \left| {4 - \sqrt {15} } \right| + \sqrt {15}$.

Vì $4 = \sqrt {16} > \sqrt {15}$ nên $\left| {4 - \sqrt {15} } \right| = 4 - \sqrt {15}$.

Biểu thức rút gọn thành $4 - \sqrt {15} + \sqrt {15} = 4$.

Đáp án đúng là: B

Khoảng cách từ ô tô đến tòa nhà tạo thành một tam giác vuông với chiều cao 32 m.

Khoảng cách ngang được tính bằng $d = \frac{{32}}{{\tan 55^\circ }} \approx 22{,}41$ m.

Đáp án đúng là: B

Tổng số sách quyên góp được của cả khối 9 là tổng số liệu của 5 lớp:

$65 + 72 + 84 + 68 + 90 = 379$ quyển.

Đáp án đúng là: C

Tam giác $ABC$ đều ngoại tiếp đường tròn $\left( {O;R} \right)$ đồng nghĩa với việc đường tròn $\left( {O;R} \right)$ nội tiếp tam giác.

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh $a$ là $R = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}$.

Thay $a = 3$ cm, ta được $R = \frac{{3\sqrt 3 }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ cm.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí Viète ta có ${x_1} + {x_2} = 3$ và ${x_1}{x_2} = m + 2.$

Kết hợp ${x_1} + {x_2} = 3$ với giả thiết ${x_1} + 3{x_2} = - 1$, trừ vế theo vế ta được:

$2{x_2} = - 4$ suy ra ${x_2} = - 2$.

Do đó ${x_1} = 5$.

Lại có ${x_1}{x_2} = m + 2$ nên $- 10 = m + 2$ suy ra $m = - 12$.

Tính $T = {x_1} + {x_2} - m = 3 - \left( { - 12} \right) = 15$.

Đáp án đúng là: B

Thay các giá trị lượng giác cơ bản vào biểu thức:

$B = \frac{{\cos 60^\circ \cdot \tan 45^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{0{,}5 \cdot 1}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$.

Đáp án đúng là: A

Tổng số quả cầu trong hộp là $3 + 2 + 5 = 10$ quả.

Hộp có 2 quả cầu đỏ nên xác suất lấy được quả cầu đỏ là $\frac{2}{{10}} = \frac{1}{5}$.

Đáp án đúng là: A

Từ bất đẳng thức $a > b$, cộng vào hai vế cùng một số $\left( { - 3} \right),$ ta được bất đẳng thức

$a - 3 > b - 3$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

⦁ Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $AB$ là $\sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3$ (cm).

⦁ Khoảng cách từ tâm $O$ đến dây $CD$ là $\sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4$ (cm).

Do hai dây nằm khác phía so với $O,$ khoảng cách giữa chúng là tổng hai đoạn thẳng này:

$HK = 3 + 4 = 7$ (cm).

Đáp án đúng là: A

Thể tích hình trụ là $V=π{r}^{2}h=π\cdot {3}^{2}\cdot 10=90π$ (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: D

Tam giác $ABC$ đều có các đỉnh được biểu diễn theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

Vì $\Delta ABC$ đều nên ta dễ dàng chứng minh được $\widehat {AOB} = \widehat {BOC} = \widehat {COA} = \frac{{360^\circ }}{3} = 120^\circ .$

Phép quay ngược chiều (ngược chiều kim đồng hồ) tâm $O,$ góc $120^\circ$ sẽ biến đỉnh $A$ thành đỉnh kề tiếp theo là $B.$

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình thứ nhất $x + y = 1$, ta có $y = 1 - x$.

Thế vào phương trình thứ hai ta được:

$2x - \left( {1 - x} \right) = 5$ hay $3x = 6$ nên $x = 2.$

Thay $x = 2$ vào $y = 1 - x$ ta có $y = - 1$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left( {2; - 1} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Phương trình về tổng giá tiền là $3x + 2y = 220000$.

Táo đắt hơn cam 20000 đồng tức là $y - x = 20000$.

Hệ phương trình tương ứng là hệ phương trình ở phương án A: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 2y = 220000}\\{y - x = 20000}\end{array}} \right.$.

Đáp án đúng là: A

¬ Diện tích phần tô màu bằng diện tích tam giác $ABC$ trừ đi diện tích phần của nửa hình tròn nằm trong tam giác.

Phần đường tròn bị trừ bao gồm tam giác cân $AOD$ và hình quạt $BOD$.

Ta có: $BC = AB \cdot \tan \widehat {BAC} = 6\tan 40^\circ$ (cm);

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \left( {6\tan 40^\circ } \right) = 18\tan 40^\circ$ (cm$^{2}$).

¬ Vì $D$ nằm trên đường tròn đường kính $AB,$ nên $\widehat {ADB} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Do đó, $\Delta ABD$ vuông tại $D.$

Áp dụng tỉ số lượng giác cho $\Delta ABD$ vuông tại $D:$

⦁ $AD = AB \cdot \cos 40^\circ = 6\cos 40^\circ$ (cm)

⦁ $BD = AB \cdot \sin 40^\circ = 6\sin 40^\circ$ (cm).

Diện tích $\Delta ABD$ là

$\frac{1}{2} \cdot AD \cdot BD = \frac{1}{2}\left( {6\cos 40^\circ } \right) \cdot \left( {6\sin 40^\circ } \right) = 18\sin 40^\circ \cos 40^\circ$ (cm$^{2}$).

Xét $\Delta ABD$, vì $O$ là tâm đường tròn nên $O$ là trung điểm của $AB.$ Đoạn $DO$ đóng vai trò là đường trung tuyến, chia $\Delta ABD$ thành hai tam giác có diện tích bằng nhau.

Do đó: ${S_{AOD}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}} = 9\sin 40^\circ \cos 40^\circ$ (cm$^{2}$).

¬ Theo hệ quả góc nội tiếp, góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung: $\widehat {BOD} = 2 \cdot \widehat {BAD} = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$.

Diện tích hình quạt $BOD$ (bán kính $R = 3$ cm) là: ${S_{quat}} = \frac{{\pi \cdot {3^2} \cdot 80}}{{360}} = 2\pi$ (cm$^{2}$).

Diện tích phần tô màu là:

${S_{t{\rm{\^o }}m{\rm{\`a }}u}} = {S_{ABC}} - \left( {{S_{AOD}} + {S_{quat}}} \right) = 18\tan 40^\circ - \left( {9\sin 40^\circ \cos 40^\circ + 2\pi } \right) \approx 4{,}3889...$ (cm$^{2}$).

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta được 4,39 cm$^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng là $d = 4$ cm, nhỏ hơn bán kính $R = 5$ cm.

Do $d < R$, đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất lượng giác, sin của một góc nhọn bằng côsin của góc phụ với nó.

Do $\alpha$ và $\beta$ phụ nhau nên $\sin \alpha = \cos \beta$.

Đáp án đúng là: D

Ta có $\widehat {MDA} = 180^\circ - \widehat {ADC} = 180^\circ - \left( {180^\circ - \widehat {ABC}} \right) = \widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {NBA}$

Hay $\widehat {MDA} + \widehat {NBA} = 180^\circ$

Xét $\Delta MAD$ có $\widehat {DAB} = \widehat M + \widehat {MDA}$.

Xét $\Delta NAB$ có $\widehat {DAB} = \widehat N + \widehat {NBA}.$

Suy ra $2\widehat {DAB} = \widehat M + \widehat {MDA} + \widehat N + \widehat {NBA} = \widehat M + \widehat N + 180^\circ$

Do đó $\widehat M + \widehat N = 2\widehat {DAB} - 180^\circ = 2 \cdot 120^\circ - 180^\circ = 60^\circ .$

Kết hợp với giả thiết $\widehat M = 2\widehat N$ ta có $3\widehat N = 60^\circ$ suy ra $\widehat {ANB} = 20^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Tứ giác $ABCD$ nội tiếp nên hai góc nội tiếp cùng chắn cung $CD$ bằng nhau, tức là $\widehat {CAD} = \widehat {CBD} = 40^\circ$.

Xét $\Delta ACD$ có $\widehat {ADC} = 180^\circ - \left( {\widehat {CAD} + \widehat {ACD}} \right) = 180^\circ - \left( {40^\circ + 60^\circ } \right) = 80^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABD$ có $\widehat {ADB} = 180^\circ - \widehat A - \widehat {ABD} = 180^\circ - 80^\circ - 50^\circ = 50^\circ .$

Mà $AD\,{\rm{//}}\,BC$ nên $\widehat {CBD} = \widehat {ADB} = 50^\circ$ (so le trong).

Vì $ABCD$ nội tiếp đường tròn nên $\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = 180^\circ$

Suy ra $\left( {50^\circ + 50^\circ } \right) + \left( {50^\circ + \widehat {BDC}} \right) = 180^\circ$

Do đó $\alpha= \widehat {BDC} = 30^\circ$.

Đáp án đúng là: D

$\sqrt {49} \cdot \sqrt {81} = 7 \cdot 9 = 63$.

Đáp án đúng là: D

Thể tích của hòn đá bằng đúng phần thể tích nước dâng lên để làm đầy $\frac{1}{4}$ khoảng trống còn lại trong bình trụ.

${V_{{\rm{da}}}} = \frac{1}{4}{V_{{\rm{b\`i nh}}}} = \frac{1}{4} \cdot \left( {\pi \cdot {3^2} \cdot 16} \right) = 36\pi$ (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: D

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0.

Phương trình $x - 4y = - 1$ là phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số $y = - {x^2}$ là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới.

Do đó, gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$ là điểm cao nhất.

Đáp án đúng là: B

Giải bất phương trình:

$2x + 5 > x + 9$

$2x - x > 9 - 5$

$x > 4$.

Đáp án đúng là: B

Thay $a = \sqrt 3$ vào biểu thức, ta được:

$\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt 3$

$= \left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| - \sqrt 3$ (Vì $\sqrt 3 > \sqrt 2$ nên $\left| {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right| = \sqrt 3 - \sqrt 2 ).$

$= \sqrt 3 - \sqrt 2 - \sqrt 3$

$= - \sqrt 2 .$

Đáp án đúng là: C

Thế $x = 0$ và $y = - 3$ vào phương trình $3x - y = 3$, ta có:

$3 \cdot 0 - \left( { - 3} \right) = 3$, thỏa mãn đẳng thức.

Đáp án đúng là: D

Từ $a - 3 < b$, cộng 13 vào cả hai vế, ta được $a + 10 < b + 13$.

Đáp án đúng là: C

Với $a \ge 0$, $\sqrt {49{a^2}} + 3a = 7\left| a \right| + 3a = 7a + 3a = 10a$.

Đáp án đúng là: C

Lục giác đều nội tiếp đường tròn chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau.

Mỗi góc ở tâm chắn một cung sẽ có số đo là $\frac{{360^\circ }}{6} = 60^\circ$.

Đáp án đúng là: A

Gieo một con xúc xắc 2 lần, mỗi lần có 6 khả năng xảy ra.

Số phần tử của không gian mẫu là $6 \cdot 6 = 36$.

Đáp án đúng là: B

Vì $MA,{\rm{ }}MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên $MA = MB$, tạo thành tam giác cân tại $M.$

Tam giác cân có một góc $60^\circ$ là tam giác đều.

Đáp án đúng là: D

Thay các hệ số $a\prime = - 1,b\prime = 3,c\prime = 2$ vào phương trình thứ hai của hệ, ta được $- x + 3y = 2$. Hệ D chứa phương trình này.

Đáp án đúng là: C

Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3a + 2b = - 1}\\{a - 5b = 11}\end{array}} \right.$.

Từ phương trình thứ hai ta có $a = 11 + 5b$ thế vào phương trình thứ nhất, ta được:

$3\left( {11 + 5b} \right) + 2b = - 1$

$33 + 15b + 2b = - 1$

$17b = - 34$

$b = - 2$.

Suy ra $a = 11 + 5b = 11 + 5 \cdot \left( { - 2} \right) = 1$.

Khi đó $P = ab = 1 \cdot \left( { - 2} \right) = - 2$.

Đáp án đúng là: B

Parabol có đỉnh tại gốc tọa độ nên có dạng $y = a{x^2}$.

Parabol đi qua điểm $\left( {1;{\rm{ }}2} \right)$ nên ta thay $x = 1,y = 2$ vào hàm số $y = a{x^2}$ ta có:

$2 = a \cdot {1^2}$ nên $a = 2$.

Vậy hàm số cần tìm là $y = 2{x^2}$.

Đáp án đúng là: A

$\frac{{\sqrt {80} }}{{\sqrt 5 }} + \sqrt[3]{{125}} = \sqrt {\frac{{80}}{5}} + 5 = \sqrt {16} + 5 = 4 + 5 = 9$.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón:

${S_{xq}} = \pi rl = \pi \cdot 2 \cdot 5 = 10\pi$ (cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: D

Các số nguyên tố từ 1 đến 10 bao gồm: 2, 3, 5 và 7.

Có tổng cộng 4 kết quả thuận lợi cho biến cố.