Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Cần Thơ (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{4}{x^2}$ có hệ số $a = \frac{1}{4} > 0$ nên bề lõm quay lên trên và đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right).$

Thay $x = 2$ vào hàm số, ta được $y = \frac{1}{4} \cdot {2^2} = 1$.

Đồ thị hình A thỏa mãn các điều kiện này.

Đáp án đúng là: B

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0.

Phương trình $2x + y = 1$ thỏa mãn đúng định nghĩa này.

Đáp án đúng là: A

Phương trình ${x^2} - 9x + 8 = 0$ có các hệ số $a = 1,b = - 9,c = 8$.

Nhận thấy $a + b + c = 1 - 9 + 8 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm ${x_1} = 1$ và ${x_2} = \frac{c}{a} = 8$.

Đáp án đúng là: C

Từ bất đẳng thức $a > b$, nhân hai vế với 2 ta được $2a > 2b$.

Cộng thêm 1 vào hai vế, ta được bất đẳng thức đúng là $2a + 1 > 2b + 1$.

Đáp án đúng là: C

Độ dài cung được tính bằng công thức $l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}$.

Thay số $R = 12$ cm và $n = 60^\circ$, ta có $l = \frac{{\pi \cdot 12 \cdot 60}}{{180}} = 4\pi$ (cm).

Đáp án đúng là: B

Trong tứ giác nội tiếp $ABCD$, tổng số đo hai góc đối nhau bằng $180^\circ$.

Do đó, $\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {ABC} = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ$.

Đáp án đúng là: D

Không gian mẫu khi gieo xúc xắc 1 lần là $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}$, có 6 kết quả đồng khả năng.

Biến cố số chấm không lớn hơn 4 có 4 kết quả thuận lợi là $1;\,\,2;\,\,3;\,\,4.$

Xác suất cần tìm là $P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Đáp án đúng là: A

$\frac{{\sqrt {125} - 2\sqrt 5 }}{{\sqrt {45} }} = \frac{{5\sqrt 5 - 2\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{3\sqrt 5 }}{{3\sqrt 5 }} = 1$.

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\sqrt {x - 4}$ có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là $x - 4 \ge 0$ hay $x \ge 4$.

Đáp án đúng là: C

Đồ thị hàm số $y = a{x^2}$ đi qua điểm $A\left( {1;\,\,2} \right)$, ta thay $x = 1,y = 2$ vào hàm số, tức là

$2 = a \cdot {1^2}$, suy ra $a = 2$.

Đáp án đúng là: A

Thay nghiệm $x = 2$ vào phương trình ${x^2} + 3bx + 2c = 0$, ta có:

$4 + 6b + 2c = 0$ hay $2 + 3b + c = 0$, suy ra $3b + c = - 2$.

Đáp án đúng là: C

Giải phương trình tích:

$\left( {2x - 4} \right)\left( {x + 3} \right) = 0$

$2x - 4 = 0$ hoặc $x + 3 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = - 3$.

Đáp án đúng là: D

Theo định lí Viète cho phương trình ${x^2} + 4x - 1 = 0$, ta có tổng hai nghiệm ${x_1} + {x_2} = - 4$ và tích hai nghiệm ${x_1}{x_2} = - 1$.

Khi đó, ${x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} = - 4 + \left( { - 1} \right) = - 5$.

Đáp án đúng là: B

$3x - 6 < 0$

$3x < 6$

$x < 2$.

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức thể tích hình cầu $V = \frac{4}{3}\pi {R^3}$.

Với $R = 9$ cm, ta có $V = \frac{4}{3}\pi \cdot {9^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot 729 = 972\pi$ (cm$^{3}$).

Đáp án đúng là: A

Theo định lý Pythagore cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {100 - 36} = 8$ (cm).

Tỉ số lượng giác $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}$.

Đáp án đúng là: D

Vì $MA$ là tiếp tuyến tại $A$ nên tam giác $MAO$ vuông tại $A$.

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

$MA = \sqrt {M{O^2} - O{A^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {8^2}} = \sqrt {225} = 15$ (cm).

Đáp án đúng là: D

Góc $\widehat {AOB}$ là góc ở tâm chắn cung nhỏ $AB$ có số đo $100^\circ$.

Góc $\widehat {ACB}$ là góc nội tiếp chắn cùng cung nhỏ $AB$, do đó số đo của nó bằng một nửa góc ở tâm:

$\widehat {ACB} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ$.

Đáp án đúng là: B

Đếm số lần xuất hiện của giá trị 7 trong bảng thống kê của 20 học sinh.

Dòng đầu tiên có 2 số 7, dòng thứ hai có 3 số 7.

Tổng cộng giá trị 7 xuất hiện 5 lần.

Đáp án đúng là: C

Gọi giá niêm yết của 1 kg bơ là $x$ và 1 hộp sữa là $y$ (đồng, $x > 0,\,\,y > 0$).

Ta có hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}4x + 2y = 184\,\,000\\4 \cdot 0{,}95x + 2y = 177\,\,000\end{array} \right.$.

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 35\,\,000\\y = 22\,\,000\end{array} \right.$.

Vậy giá niêm yết của mỗi kilôgam bơ và mỗi hộp sữa lần lượt là 35 000 đồng và 22 000 đồng.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Dựa trên tổng số 1000 học sinh toàn trường, tỉ lệ phần trăm của khối 7 và khối 8 đều là 25% nên số học sinh của hai khối này bằng nhau.

b) Sai. Số học sinh khối 6 chiếm 30%, tương ứng với $1000 \cdot 30\% = 300$ học sinh chứ không phải 250.

c) Sai. Số học sinh khối 7 là 250 học sinh, số học sinh khối 9 là $1000 \cdot 20\% = 200$ học sinh. Khối 7 chỉ nhiều hơn khối 9 là 50 học sinh.

d) Đúng. Khối 9 có 200 học sinh, nếu mỗi lớp 40 học sinh thì sẽ có $200:40 = 5$ lớp.

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Tam giác $AHC$ vuông tại $H$, chiều cao tháp là:

$AH = CH \cdot \tan (30^\circ ) = 100 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3} \approx 57{,}7$ m, làm tròn thành 58 m.

b) Đúng. Xét góc ngoài tam giác $ABC$ tại đỉnh $B$, ta có: $\widehat {ABH} = \widehat {BAC} + \widehat {BCA}$.

Suy ra $\widehat {BAC} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$.

Vì $\widehat {BAC} = \widehat {BCA} = 30^\circ$ nên tam giác $ABC$ cân tại $B$.

c) Đúng. Khoảng cách từ C đến đỉnh tháp là cạnh huyền $AC,$ và bằng:

$AC = \frac{{CH}}{{\cos (30^\circ )}} = \frac{{100}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{200}}{{\sqrt 3 }} \approx 115{,}47$ m, làm tròn là 115 m.

d) Sai. Vì tam giác $ABC$ cân tại $B$ nên khoảng cách $BC = AB$.

Trong tam giác vuông $ABH$, $AB = \frac{{AH}}{{\sin (60^\circ )}} \approx \frac{{57{,}735}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} \approx 66{,}67$ m.

Làm tròn đến hàng đơn vị là 67 m chứ không phải 60 m.

a) Ta có: $M = 3\sqrt {147} - 4\sqrt {12} - 2\sqrt {27} = 21\sqrt 3 - 8\sqrt 3 - 6\sqrt 3 = 7\sqrt 3$.

b) $\oplus$ Ta có bảng giá trị như sau:

$\oplus$ Biểu diễn trên hệ trục tọa độ:

a) Vì phương trình có 2 nghiệm ${x_1},{x_2}$ nên theo hệ thức Viète ta được: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1}{x_2} = - 9}\end{array}} \right.$.

Ta biến đổi biến biểu thức:

$P = \frac{{{x_1}}}{{{x_2} - 5}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1} - 5}} = \frac{{{x_1}\left( {{x_1} - 5} \right) + {x_2}\left( {{x_2} - 5} \right)}}{{\left( {{x_1} - 5} \right)\left( {{x_2} - 5} \right)}}$

$= \frac{{x_1^2 + x_2^2 - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 25}}$

$= \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}{x_2} - 5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 25}}$

$= \frac{{{3^2} - 2 \cdot \left( { - 9} \right) - 5 \cdot 3}}{{ - 9 - 5 \cdot 3 + 25}} = 12.$

Vậy $P = 12$.

b) $\oplus$ Gọi $x,y$ (triệu /m2) lần lượt là tiền vật liệu và tiền công thợ mà bác Năm dự tính cho mỗi mét vuông xây dựng. Điều kiện: $x > 0,y > 0$.

$\oplus$ Suy ra với 80m² thì tổng chi phí dự tính ban đầu là: $80x + 80y$ (triệu) nên ta có phương trình:

$80x + 80y = 640$ hay $x + y = 8$ (1).

$\oplus$ Vì giá vật liệu tăng lên 10% cho mỗi m² và tiền công thợ cho mỗi m2 giảm 10% so với dự tính nên ta có tổng chi phí lúc sau là: $80 \cdot \left( {x + 10\% x} \right) + 80 \cdot \left( {y - 10\% y} \right) = 88x + 72y$ (triệu) nên ta có phương trình: $88x + 72y = 672$ hay $11x + 9y = 84$ (2).

$\oplus$ Vì vậy ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 8}\\{11x + 9y = 84}\end{array}} \right..$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x = 6}\\{y = 2}\end{array}} \right.$.

$\oplus$ Vậy thực tế bác Năm trả 6,6 triệu tiền vật liệu và 1,8 triệu tiền công thợ cho mỗi mét vuông.

$\oplus$ Gọi kết quả của phép thử là $\left( {a;b} \right)$ với $a,b$ lần lượt là số trên thẻ của bạn Minh và bạn Hùng. Ta có không gian mẫu của phép thử là:

$$\Omega = \left\{ {\left( {1;2} \right);\,\,\left( {1;5} \right);\,\,\left( {1;7} \right);\,\,\left( {2;1} \right);\,\,\left( {2;5} \right);\,\,\left( {2;7} \right),\left( {5;1} \right),\left( {5;2} \right);\,\,\left( {5;7} \right);\,\,\left( {7;1} \right);\,\,\left( {7;2} \right);\,\,\left( {7;5} \right)} \right\}$$

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: $n\left( \Omega \right) = 12$.

$\oplus$ Các kết quả thuận lợi cho biến cố là:

$\left\{ {\left( {1;5} \right);\,\,\left( {1;7} \right);\,\,\left( {5;1} \right);\,\,\left( {5;7} \right);\,\,\left( {7;1} \right);\,\,\left( {7;5} \right)} \right\}$.

Suy ra số kết quả thuận lợi của biến cố là $n = 6$.

⊕ Vậy xác suất của biến cố ở đề bài là: $P = \frac{n}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}$.

a) Ta có: $OA \bot BC$ (vì theo tính chất hai tiếp tuyến đồng quy) suy ra $\widehat {BKA} = 90^\circ$ nên 3 điểm $B,K,A$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AB$.

Mặt khác, ta có $\widehat {BED} = 90^\circ$ (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat {BEA} = 180^\circ - \widehat {BED} = 90^\circ$ suy ra 3 điểm $B,E,A$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AB$.

Vậy 4 điểm $B,A,E,K$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AB$

b) Ta có: $\widehat {ABE} = \widehat {ADB}$ (cùng phụ $\widehat {EBD}$) và $\widehat {BAE} = \widehat {BAD}$

Do đó $ΔABE∽ΔADB$ (g.g) nên $\frac{{AB}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}$ suy ra $A{B^2} = AD \cdot AE$.

Ta cũng chứng minh được $ΔABO∽ΔAKB$ (g.g) nên $\frac{{AB}}{{AK}} = \frac{{AO}}{{AB}}$ suy ra $A{B^2} = AK \cdot AO$.

Vậy $AD \cdot AE = AK \cdot AO$.

c) ⊕ Gọi $S$ là giao điểm của $CD$ với $AB$.

Ta có $AO\,{\rm{//}}\,SD$ nên theo tính chất đường trung bình ta được $SA = AB$.

Vì $CH\,{\rm{//}}\,AB$ nên theo hệ quả định lí Thales ta thu được: $\frac{{CM}}{{SA}} = \frac{{MH}}{{AB}}\left( { = \frac{{MD}}{{AD}}} \right)$

Mà $SA = AB$ cho nên $CM = MH$.

Tương tự, ta có: $\frac{{MH}}{{NB}} = \frac{{CM}}{{AN}}\left( { = \frac{{IM}}{{IN}}} \right)$ mà $CM = MH$ suy ra $AN = NB$.

⊕ Gọi diện tích tứ giác $ANOC$; $\Delta ABO,\,\,\Delta AOC,\,\,\Delta ANO$ lần lượt là: ${S_{ANOC}}$; ${S_{ABO}},{S_{AOC}},{S_{ANO}}$.

Ta có: ${S_{ACO}} = \frac{1}{2} \cdot OC \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot R \cdot \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{2}$.

${S_{ACO}} = {S_{ABO}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 2AN \cdot OB = 2{S_{ANO}}$ suy ra ${S_{ANO}} = \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{4}$.

⊕ Vậy diện tích tứ giác $ANOC$ là: ${S_{ANOC}} = {S_{AOC}} + {S_{ANO}} = \frac{{3\sqrt 3 {R^2}}}{4}$.