Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở An Giang (có đáp án)

Đáp án đúng là: D

Với $P\left( { - 1;\,\,2} \right)$: Thay $x = - 1$ suy ra $y = 2 \cdot {( - 1)^2} = 2$ (Thỏa mãn).

Vậy $P\left( { - 1;\,\,2} \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y = 2{x^2}$.

Đáp án đúng là: A

Khi quay hình chữ nhật $ABCD$ quanh cạnh $AB$, cạnh $AB$ trở thành trục của hình trụ.

Bán kính đáy của hình trụ chính là độ dài đoạn thẳng vuông góc với trục $AB$, tức là cạnh $AD$ (hoặc$BC$).

Đáp án đúng là: A

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng $90^\circ$.

Đáp án đúng là: C

Hàm số có đồ thị là một đường cong parabol có dạng $y = a{x^2}$ (với $a \ne 0$).

Vậy $y = \frac{1}{3}{x^2}$ là hàm số có đồ thị là một đường cong parabol.

Đáp án đúng là: D

Căn bậc hai số học của $9$ là $\sqrt 9 = 3$.

Đáp án đúng là: B

Diện tích xung quanh của hình nón là: ${S}_{xq}=π\cdot r\cdot l=π\cdot 3\cdot 6=18π$ ( cm$^{2}$).

Đáp án đúng là: D

Áp dụng định lý Viète cho phương trình bậc hai ${x^2} - 5x + 4 = 0$ có các hệ số $a = 1,\,\,b = - 5,\,\,c = 4$.

Ta có $\Delta = {( - 5)^2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$.

Theo hệ thức Viète, tổng hai nghiệm của phương trình là:

$S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} = - \frac{{ - 5}}{1} = 5$.

Đáp án đúng là: D

Cộng hai vế của hai phương trình trong hệ ta được:

$\left( {2x + y} \right) + \left( {x - y} \right) = 3 + 6$ suy ra $3x = 9$ hay $x = 3$.

Thay $x = 3$ vào phương trình $2x + y = 3$ ta được:

$2 \cdot 3 + y = 3$ suy ra $6 + y = 3$ hay $y = - 3$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {3;\,\, - 3} \right)$.

Đáp án đúng là: A

Phương trình bậc hai ${x^2} + 2x - 5 = 0$ có $a = 1$, $b = 2$, $c = - 5$.

Đáp án đúng là: D

Tần số xuất hiện của mặt 4 chấm là: $50 - 9 - 7 - 6 - 8 - 11 = 9$.

Đáp án đúng là: A

$3x - 6 > 0$

$3x > 6$

$x > 2$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > 2$.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

A sai vì: $a$ và $b$ đồng thời bằng $0$.

B đúng vì: $2x - 3y = 5$ có dạng $ax + by = c$ với $a = 2,\,\,b = - 3$ ($a,\,\,b$ không đồng thời bằng $0$).

C sai vì: vì có chứa ${x^2}$ (bậc hai).

D sai vì: có chứa $\frac{1}{x}$ ($x$ ở mẫu).

Đáp án đúng là: C

Độ dài cung $30^\circ$ của đường tròn bán kính 5 cm là: $l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi \cdot 5 \cdot 30}}{{180}} = \frac{{5\pi }}{6}$ (cm).

Đáp án đúng là: D

Gọi $A$ là biến cố “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 3”.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi gieo con xúc xắc một lần là: $\left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}$. Các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

Do đó, số kết quả có thể xảy ra là $n\left( \Omega \right) = 6$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: $A = \left\{ {3;\,\,6} \right\}$.

Vậy $n\left( A \right) = 2$. Vậy xác suất của biến cố $A$ là: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.

Đáp án đúng là: A

Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ ta có: $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{3}{5}$.

a) $A = \sqrt {12} + \sqrt {27} - \sqrt {75}$

$= \sqrt {4 \cdot 3} + \sqrt {9 \cdot 3} - \sqrt {25 \cdot 3}$

$= 2\sqrt 3 + 3\sqrt 3 - 5\sqrt 3$

$= \left( {2 + 3 - 5} \right)\sqrt 3 = 0$.

b) Giải phương trình:

${x^2} - 7x + 12 = 0$

${x^2} - 3x - 4x + 12 = 0$

$$x\left( {x - 3} \right) - 4\left( {x - 3} \right) = 0$$

$\left( {x - 3} \right)\left( {x - 4} \right) = 0$

Trường hợp 1: $x - 3 = 0$ suy ra $x = 3$.

Trường hợp 2: $x - 4 = 0$ suy ra $x = 4$.

c) Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 3}\\{3x - y = 1}\end{array}} \right.$.

Cộng từng vế hai phương trình trong hệ ta được:

$\left( {x + y} \right) + \left( {3x - y} \right) = 3 + 1$ suy ra $4x = 4$ hay $x = 1$.

Thay $x = 1$ vào phương trình $x + y = 3$ ta được: $1 + y = 3$ suy ra $y = 2$.

a) Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}{x^2}$ có dạng là đường cong parabol đi qua 5 điểm:

$\left( { - 2;\,\,2} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,\frac{1}{2}} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right)$.

b) Ta có: $\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1 \cdot \left( {4m + 3} \right) = 4 - 4m - 3 = 1 - 4m$.

Để phương trình có hai nghiệm ${x_1},\,\,{x_2}$ thì $\Delta ' \ge 0$ hay $1 - 4m \ge 0$ suy ra $m \le \frac{1}{4}$.

Áp dụng định lí Viète ta được: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{{x_1} + {x_2} = 4}\\{{x_1}{x_2} = 4m + 3}\end{array}} \right.$.

Ta có: $x_1^2 + x_2^2 = 9$

${\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 9$

${4^2} - 2\left( {4m + 3} \right) = 9$

$16 - 8m - 6 = 9$

$10 - 8m = 9$

$8m = 1$

$m = \frac{1}{8}$ (thỏa mãn).

Vậy $m = \frac{1}{8}$ là giá trị cần tìm.

c) Gọi khoảng cách giữa điểm gãy với mặt đất là: $x{\rm{ }}\left( {{\rm{m; }}0 < x < 9} \right)$.

Khi đó, khoảng cách từ điểm gãy đến ngọn là: $9 - x$ (m).

Do điểm gãy, gốc cây, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông nên ta có:

${x^2} + {3^2} = {\left( {9 - x} \right)^2}$

${x^2} + 9 = 81 - 18x + {x^2}$

${x^2} + 9 - 81 + 18x - {x^2} = 0$

$18x - 72 = 0$

$x = 4$ (thỏa mãn).

Vậy khoảng cách điểm gãy đến mặt đất là $4$ m.

a) Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {60;{\rm{ }}90} \right)$ là: $x = \frac{{60 + 90}}{2} = 75$ (phút).

b) Tổng số học sinh khảo sát là: $N = 5 + 12 + 15 + 8 = 40$ (học sinh).

Số học sinh tự học từ 60 phút trở lên (thuộc các nhóm $\left[ {60;{\rm{ }}90} \right)$ và $\left[ {90;{\rm{ }}120} \right)$) là:

$n = 15 + 8 = 23$ (học sinh).

Vậy xác suất để học sinh được chọn có thời gian tự học từ 60 phút trở lên trong một ngày là:

$P = \frac{{23}}{{40}} = 0{,}575$.

a) Chứng minh tứ giác $BCED$ nội tiếp

Do $\widehat {BDA} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat {BDE} = 90^\circ$.

Lại có: $\widehat {BCE} = 90^\circ$ (giả thiết).

Do đó, $\Delta BDE$ và $\Delta BCE$ là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền $BE$.

Suy ra bốn điểm $B,\,\,C,\,\,E,\,\,D$ thuộc đường tròn đường kính $BE$.

Vậy tứ giác $BCED$ nội tiếp

b) Chứng minh tam giác $ABE$ là tam giác cân

Vẽ đường tròn tâm $B$, bán kính $R$. Khi đó, $BD = BC = R$ (giả thiết), $ED \bot BD$ tại $D$ và $EC \bot BC$ tại $C$.

Do đó, $ED$ và $EC$ là hai tiếp tuyến của $\left( {B;\,\,R} \right)$ cắt nhau tại $E$.

Suy ra $BE$ là tia phân giác của $\widehat {DBC}$ (1).

Vì $OB = OD = BD = R$ nên $\Delta OBD$ đều. Suy ra $\widehat {OBD} = 60^\circ$ (2).

Khi đó, $\widehat {DBC} = 120^\circ$ (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra: $\widehat {OBD} = \widehat {DBE} = \frac{{\widehat {DBC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ$.

Do đó, $BD$ là tia phân giác của $\widehat {ABE}$.

$\Delta ABE$ có $BD$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên là tam giác cân (đpcm).

Chiều cao của phần không chứa nước của cốc thủy tinh là: $h = 15 - 10 = 5$ (cm).

Thể tích của phần không chứa nước của cốc thủy tinh là:

${V_1} = \pi {R^2}h = \pi \cdot {3^2} \cdot 5 = 45\pi$ (cm3).

Thể tích của một viên bi là: ${V_2} = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {1^3} = \frac{4}{3}\pi$ (cm3).

Gọi $x$ là số viên bi thả vào cốc thủy tinh mà nước trong cốc không tràn ra ngoài

Điều kiện: $x \in {\mathbb{N}^*}$.

Khi đó, ta có: $\frac{4}{3}\pi \cdot x \le 45\pi$ suy ra $x \le \frac{{3 \cdot 45\pi }}{{4\pi }} = 33{,}75$.

Vậy để nước không tràn ra ngoài thì có thể thả tối đa 33 viên bi.