Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm học 2025-2026 có đáp án

Chọn D

$x > y$thì $x - 3 > y - 3$

Chọn C

$3x + 7 \ge 2$

$\begin{array}{l}3x \ge - 5\\x \ge \frac{{ - 5}}{3}\end{array}$

Chọn C

$A = \sqrt 7 .\sqrt {28} = \sqrt 7 .2\sqrt 7 = 2.7 = 14$

Chọn C

Tam giác $ABC$ có $DE{\rm{//}}BC$ nên theo định lý Thales ta có:

$\frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{AB}}$. Thay số ta được: $\frac{{20}}{{AC}} = \frac{{15}}{{24}}$. Từ đó tìm được $AC = \frac{{20.24}}{{15}} = 32$(cm)

a) Hệ số góc của đường thẳng $d$ là $- 1$ SAI

b) Cho $x = 0$ ta được $y = 2$ nên tung độ giao điểm của đường thẳng $d$ với trục tung là $2$. ĐÚNG

c) Vì $- 1 \ne 1$ nên hai đường thẳng cắt nhau. SAI

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right):y = {x^2}$ và $d:y = - x + 2$:

$\begin{array}{l}{x^2} = - x + 2\\{x^2} + x - 2 = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\end{array}$

Tìm được $x = 1;x = - 2$.

Với $x = 1$ thì $y = {1^2} = 1$ ta có điểm $A\left( {1;1} \right)$

Với $x = - 2$ thì $y = {\left( { - 2} \right)^2} = 4$ ta có điểm $B\left( { - 2;4} \right)$

Diện tích tam giác $OAB$ là: $\frac{{\left( {1 + 4} \right).3}}{2} - \frac{{1.1}}{2} - \frac{{2.4}}{2} = 3$ ĐÚNG

a) ĐÚNG

b) ĐÚNG

c) Các số nguyên tố là: $2{,}3{,}5{,}7{,}11{,}13$ có 6 số. Do đó xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là $\frac{6}{{15}}$. SAI

d) Các số lẻ chia $3$ dư $1$ là: $1;7;13$ có 2 số. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ và chia hết cho $3$ dư $1$” là $\frac{3}{{15}} = \frac{1}{5}$. ĐÚNG

a) Vì các điểm $A,B,C,D$ cùng nằm trên đường tròn nên tứ giác $CADB$ là tứ giác nội tiếp. ĐÚNG

b) Vì $B$nằm trên đường tròn nên $OB = 3cm$. ĐÚNG

c) Tam giác $MAO$ vuông tại $A$, đường trung tuyến $AC$(do $MC = 3 = \frac{1}{2}MO$) nên $AC = \frac{1}{2}MO = 3cm$.

Suy ra tam giác $AOC$ đều. do đó $\widehat {AOC} = 60^\circ$. Suy ra $\widehat {AOB} = 120^\circ$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra $\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 60^\circ$. SAI

d) Tam giác $ADC$ vuông tại $A$ (góc nội tiếp $A$ chắn nửa đường tròn). Nên $DC = CD.\cos \widehat {ADC} = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 cm$.

Tam giác $ABD$ cân tại ${\rm{D}}$ có $\widehat D = 60^\circ$ nên tam giác đều. Do đó đường chéo $AB = AD = 3\sqrt 3 cm$

Diện tích tứ giác $MAOB$ là: $\frac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)$.

Diện tích hình quạt $OAB$là: $\frac{{\pi .9.120^\circ }}{{360^\circ }} = 3\pi$ $(c{m^2})$

Vậy diện tích của hình giới hạn bới hai tiếp tuyến $MA,MB$ và cung nhỏ $AB$ (phần tô đạm trong hình vẽ) bằng $9\sqrt 3 - 3\pi = 3\left( {3\sqrt 3 - \pi } \right)\left( {c{m^2}} \right)$ ĐÚNG

a) Vì lớp 9A có tổng số $79$ học sinh nên ta có: $x + y = 79$ ĐÚNG

b) Số cây lớp 9A trồng được là: $3x$ (cây); số cây lớp 9B trồng được là $2y$ (cây). Do đó số số cây trồng được của hai lớp theo $x$ và $y$là $3x + 2y = 200$. SAI

c) Hệ phương trình mô tả mối liên hệ giữa $x$ và $y$ là $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 79\\3x + 2y = 200.\end{array} \right.$ ĐÚNG

d) Giải hệ phương trình ta tìm được $x = 42;y = 37$. SAI

Gọi phương trình parabol: $y = a{x^2}$ ($a \ne 0$).

Vì parabol đi qua điểm $\left( {90;60} \right)$ nên $a{.180^2} = 60 \Rightarrow a = \frac{{60}}{{180.180}} = \frac{1}{{540}}$.

Độ cao của dây cáp tại vị trí $C$ (cách tâm $O$ của mặt cầu $90m$ theo phương ngang) so với mặt cầu là: $y = \frac{1}{{540}}{.90^2} = 15$ (m)

Đáp số: $15m$

Khi chạm đất, vật dịch chuyển được quãng đường $40m$. Khi đó ta có phương trình:

$40 = 5.{t^2} \Rightarrow t \approx 2{,}8$

Đáp số: $2{,}8$ giây.

Xác suất lấy được viên bi xanh từ hộp thứ nhất là:$\frac{1}{4}$

Xác suất lấy được bi xanh từ hộp thứ hai là: $\frac{3}{4}$

Xác suất để lấy được hai viên bi màu xanh từ hai hộp là: $\frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{{16}}$.

Tương tự, xác suất để lấy được hai viên bi màu đỏ từ hai hộp là:

$\frac{3}{4}.\frac{1}{4} = \frac{3}{{16}}$.

Do đó xác suất của biến cố “Hai viên bi bạn Dương lấy ra cùng màu” là:

$\frac{3}{{16}} + \frac{3}{{16}} = \frac{6}{{16}} \approx 0{,}38$

Đáp số: $0{,}38$

Theo định lý Vi-et ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 = - a\\{x_1}.{x_2} = - 3 = b\end{array} \right.$

Ta có: $P = {a^3} + {b^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {\left( { - 3} \right)^3} = - 8 - 27 = - 35$.

Đáp số: $- 35$

Ta có: $BH = 18.\sin 18^\circ \left( m \right)$; $CH = 18.\cos 18^\circ$; $AH = AB + BH = 24 + 18.\sin 18^\circ$

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác $AHC$ là: $A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}$

Chiều dài dây cáp dài hơn là gần bằng $31{,}5m$.

Thể tích nước cam là: $\pi {.10^2}.24 = 2400\pi \left( {c{m^3}} \right)$

Tỉ số bán kính đáy nhỏ của hình nón khi chiều cao mực nước là 6cm và bán kính của chiếc ly cao 7,5cm là: $\frac{{{r_{nho}}}}{{{r_{lon}}}} = \frac{{{h_{nho}}}}{{{h_{lon}}}} = \frac{6}{{7{,}5}} = \frac{4}{5}$.

Bán kính hình nón nhỏ là: $\frac{4}{5}.5 = 4\left( {cm} \right)$.

Thể tích nước cam trong một ly là: $\frac{1}{3}\pi {.4^2}.6 = 32\pi \left( {c{m^3}} \right)$

Số ly nước cam rót được là: $\frac{{2400\pi }}{{32\pi }} = 75$ (ly).

Đáp số: $75$ ly.