Lời giải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Long năm học 2025-2026 có đáp án

Câu 1

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$a)\;A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {32} - 3\sqrt 8 + 6\sqrt 2 } \right)$
$= \sqrt 2 .\sqrt {32} - \sqrt 2 .3\sqrt 8 + \sqrt 2 .6\sqrt 2$
$= 8 - 12 + 12 = 8$
$b)\;B = \frac{2}{{\sqrt 6 - 2}} + \frac{{6 - \sqrt 6 }}{{1 - \sqrt 6 }}$
$= \frac{{2\left( {\sqrt 6 + 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - {2^2}}} + \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 6 - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 6 }}$
$= \sqrt 6 + 2 - \sqrt 6 = 2$
$c)\;C = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}$ với $x \ge 0\;v\`a \;x \ne 1$
Ta có: $\frac{{x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 1$
Và $\frac{{x - 2\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x - 1}} = \sqrt x - 1$
Suy ra $C = \sqrt x - 1 - \sqrt x + 1 = 0$

Câu 2

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$a)\;{x^2} - 9x + 18 = 0$
Biến đổi ta được $\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\;$ suy ra $x - 3 = 0$ hoặc $x - 6 = 0$
Vậy $x = 3;x = 6$

Câu 3

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$b)\;\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 10\\3x - y = 4\end{array} \right.$
Nhân hai vế phương trình thứ hai với 3, ta được $\;\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 10\\9x - 3y = 12\end{array} \right.$
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được phương trình: $11x = 22$ . Suy ra $x = 2$
Thay $x = 2$ vào phương trình, ta được: $2.2 + 3y = 10$ , do đó $y = 2$ Vậy hệ phương trình có một nghiệm là $\left( {2;2} \right)$

Câu 4

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi $x\left( {km/h} \right)$ là tốc độ của ô tô đi trên đoạn đường BC. ĐK: $x > 0$
Tốc độ của ô tô đi trên đoạn đường $AB$ là $x + 10\;\left( {km} \right)$
Thời gian ô tô đi trên đoạn đường $AB$ là $\frac{{50}}{{x + 10}}$ (giờ) Thời gian ô tô đi trên đoạn đường $BC$ là $\frac{{60}}{x}$ (giờ) Theo đề bài ta có phương trình: $\frac{{50}}{{x + 10}} + \frac{1}{2} + \frac{{60}}{x} = 3$
Biến đổi phương trình trên ta được: ${x^2} - 34x - 240 = 0$ Giải phương trình ta được ${x_1} = 40$ (thỏa điều kiện); ${x_2} = - 6$ (loại) Vậy tốc độ của ô tô đi trên đoạn đường $BC$ là $40\left( {km/h} \right)$

Câu 5

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bảng giá trị \| x \| -4 \| -2 \| 0 \| 2 \| 4 \| \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| \| $y = \frac{1}{2}{x^2}$ \| 8 \| 2 \| 0 \| 2 \| 8 \|

Câu 6

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình ${x^2} - 3x + 2 = 0$ không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: $A = {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right)\left( {{x_1}x_2^2 - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)$
$\Delta = 17 > 0,\;{x_1} + {x_2} = 3,\;{x_1}{x_2} = - 2$
$\begin{array}{l}A = {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right)\left( {{x_1}x_2^2 - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\\ = {x_2}\left( {3 - {x_2} - 3} \right)\left( { - 2{x_2} - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\end{array}$
$= - {x_1}{x_2}\left[ { - 2026\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right] = 2\left( { - 2026.3} \right) = - 12156$

Câu 7

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Tính tổng số học sinh tham gia hội khỏe phù đổng của trường THCS E
Tổng số học sinh tham gia hội khỏe phù đổng của trường THCS E là: $6 + 8 + 9 + + 7 + 5 + 9 + 8 + 8 = 60$ (học sinh)
b) Trường E chọn ra ngẫu nhiên một em học sinh trong các em tham gia hội khỏe phù đổng để phát biểu vào buổi lễ khai mạc. Tính xác suất biến cố A: “Học sinh được chọn lag học sinh nữ”
Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ : $6 + 9 + 5 + 8 = 28$
Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{28}}{{60}} = \frac{7}{{15}}$

Câu 8

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Biết $AD = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)$ , $\widehat {ACB} = {30^ \circ }$ . Tính độ dài $AB$ và đường chéo $AC$ .
Ta có $\begin{array}{l}BC = AD = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\AB = BC.\tan \widehat {ACB} = 4\sqrt 3 .\tan {30^ \circ } = 4\left( {cm} \right)\end{array}$
Ta có $AC = \frac{4}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 8\left( {cm} \right)$
b) Từ một khối gỗ hình lập phương cạnh $8cm$ , người ta khoét một hình nón có đường sinh $AB = 8{,}2cm$ và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (xem hình đã cho). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại với $\pi = 3{,}14$ và làm tròn kết quả đêna hàng phần mười (biết $r = OB$ là bán kính mặt đáy và $h = OA$ là chiều cao của hình nón).
Thể tích khói gỗ hình lập phương ${V_1} = {8^3} = 512\left( {c{m^3}} \right)$
Ta có ${r^2} = {l^2} - {h^2} = {\left( {8{,}2} \right)^2} - {8^2} = \frac{{81}}{{25}}$
Thể tích của hình nón: ${V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.3{,}14.\frac{{81}}{{25}}.8 = 27{,}13\left( {c{m^3}} \right)$
Thể tích của khối gỗ phần còn lại: ${V_1} - {V_2} = 512 - 27{,}13 \approx 485{,}9\left( {c{m^3}} \right)$

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ

a) Chứng minh tứ giác $OIED$ nội tiếp đường tròn.
Gọi $P$ là trung điểm của $ID$ Ta có: $\Delta IOD$ vuông tại $O$ , suy ra $OP = DP = IP$ Suy ra: $I,O,D \in \left( P \right)\quad \left( 1 \right)$
$\Delta IED$ vuông tại $E$ (do $\widehat {CED}$ là góc nội tiếp đường tròn) Suy ra: $EP = DP = IP$ Suy ra: $I,E,D \in \left( P \right)\quad \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm $O,I,E,D \in \left( P \right)$ Vậy tứ giác $OIED$ nội tiếp đường tròn đường kính ID.
b) Gọi $H$ là giao điểm của $AE$ và $CD$ . Chứng minh $AH.AE = AO.AB$
Xét $\Delta AOH$ vuông tại $O$ và $\Delta EAB$ vuông tại $E$ , ta có $\widehat {BAE}$ là góc chung Vậy
Suy ra $\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AE}}\;$ hay $AH.AE = AO.AB$
c) Vẽ $OK$ vuông góc với $BD$ tại $K$ . Gọi $M$ là giao điểm của hai đường thẳng $AD$ và $BE$ . Chứng minh ba điểm $M,K,I$ thẳng hàng.
Do nên $\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{OA}}{{OH}}$ Ta có: $\widehat {BEC} = \widehat {AEC} = {45^ \circ }$ nên $EI$ là đường phân giác của $\Delta AEB$ Suy ra $\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{\frac{3}{2}R}}{{\frac{1}{2}R}} = 3$ Do đó $\frac{{OA}}{{OH}} = 3$ hay $OA = 3.OH$ Ta có $OD = 3.OH$ (do $OA = OD$ ) suy ra $HD = \frac{2}{3}OD$ hay H là trọng tâm của $\Delta ABD$ .
$\Delta OKD = \Delta OKB$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Nên $K$ là trung điểm của đoạn thẳng BD, suy ra $A,H,K,E$ thẳng hàng.
$\Delta DOB$ vuông cân nên $OK = BK$ $\Delta OKB$ cân tại $K$ nên $IK$ vừa là trung tuyến vừa là đườn cao. Suy ra $KI \bot AB$ Lại có $K$ là trung trực của $\Delta ABM$ nên $MK \bot AB$ Vậy 3 điểm $M,K,I$ thẳng hàng