Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm học 2025-2026 có đáp án

Chọn B

Vì $a < b$ nên $a + 3 < b + 3$.

Chọn D

Ta có $\cos \widehat {ABC} = \frac{{AB}}{{BC}}$ nên $BC = AB:\cos \widehat {ABC} = 4:\frac{1}{2} = 8cm$

Chọn C

Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh $2a$ có bán kính bằng $a$.

Chọn A

Vì $b > 0$ nên $\sqrt {4{b^2}} = 2b$.

Chọn C

Vì $\widehat E + \widehat F = 90^\circ$ nên $\tan E = \cot F$.

Chọn A

Ta có:

$\frac{{ - x + 2}}{{x - 2}} + \frac{{3x + 6}}{x} = 0$ (ĐKXĐ: $x \ne 0;x \ne 2$)

$\frac{{ - {x^2} + 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{\left( {3x + 6} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0$

$\frac{{ - {x^2} + 2x + 3{x^2} - 6x + 6x - 12}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = 0$

$2{x^2} + 2x - 12 = 0$

${x^2} + x - 6 = 0$

$\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$

$x = - 3$ hoặc $x = 2$

Kết hợp với ĐKXĐ ta có $x = - 3$.

Vậy phương trình đã cho có $1$ nghiệm.

Chọn B

Ta có:

$x\left( {x + 2} \right) = 3$

${x^2} + 2x - 3 = 0$

$\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$\left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = 1\end{array} \right.$

Vì ${x_1} < {x_2}$ nên ${x_1} = - 3$.

Chọn A

Tần số tương đối của giá trị $7$ là: $\frac{9}{{5 + 6 + 9 + 4 + 4 + 2}} \cdot 100\% = 30\%$

Chọn A

Với $x < 3$, ta có:

$\sqrt {{{\left( {3 - x} \right)}^2}} + x - 5 = \left| {3 - x} \right| + x - 5 = 3 - x + x - 5 = - 2$.

Chọn C

Qua điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left( O \right)$ ta vẽ được tối đa $2$ tiếp tuyến tới đường tròn $\left( O \right)$.

Chọn D

Độ cao $= 8 \cdot {\rm{sin}}25^\circ \approx 8 \cdot 0{,}4226 \approx 3{,}38$ (km).

Làm tròn: Làm tròn đến hàng phần chục ta được $3{,}4$ km.

Chọn A

Công thức diện tích xung quanh hình nón:

${S_{xq}} = \pi rl$

$9\pi = \pi .r.3$

$r = \frac{{9\pi }}{{3\pi }} = 3$ cm.

Chọn C

Biểu thức $\sqrt {9a} + \sqrt {16a} - \sqrt {64a}$ với $a \ge 0$.

$= \sqrt 9 \sqrt a + \sqrt {16} \sqrt a - \sqrt {64} \sqrt a$

$= 3\sqrt a + 4\sqrt a - 8\sqrt a$

$= (3 + 4 - 8)\sqrt a = - 1\sqrt a = - \sqrt a$.

Chọn A

Số học sinh trong nhóm $\left[ {150;160} \right)$ là: $100.33\% = 100.\frac{{33}}{{100}} = 33$ (học sinh).

Chọn B

Các số tự nhiên có một chữ số là $\{ 0{,}1{,}2{,}3{,}4{,}5{,}6{,}7{,}8{,}9\}$. Trong đó, các số chẵn là $\{ 0{,}2{,}4{,}6{,}8\}$.

Kết luận: Không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \{ 0;2;4;6;8\}$.

Chọn B

Hai đường tròn phân biệt nếu cắt nhau thì chúng có $2$ điểm chung.

Chọn C

Cạnh $a$ của tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính $R$ được tính bằng công thức:

$a = R\sqrt 3$

Chọn B

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt {x - 4}$.

$x - 4 \ge 0$

$x \ge 4$

Chọn A

B, C, D đều là các hệ có hai phương trình dạng $ax + by = c$.

Hệ ở câu A không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn C

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by = c$.

A. $x + 2{y^2} = 3$: Chứa ${y^2}$, là phương trình bậc hai.

B. $x + xy = 0$: Chứa tích $xy$, không phải bậc nhất.

C. $3x + 2y = 8$: Có đúng dạng $ax + by = c$.

D. $3{x^2} - 2y = 5$: Chứa ${x^2}$, là phương trình bậc hai.

Chọn B

Giải phương trình:

$\left( {4x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$

$4x - 8 = 0$ hoặc $x - 1 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = 1$

Tổng các nghiệm của phương trình $\left( {4x - 8} \right)\left( {x - 1} \right) = 0$ là $2 + 1 = 3$.

Chọn D

Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\left( {a \ne 0} \right)$ đi qua điểm $\left( {2;10} \right)$ nên ta có:

$10 = a \cdot {2^2}$

$a = 10:{2^2} = \frac{5}{2}$.

Chọn C

Có $4$ bạn cao $140$ cm.

Chọn B

Thể tích của hình cầu bán kính $a$ là $V = \frac{4}{3}\pi \,{a^3}$.

Chọn B

Căn bậc hai của $16$ là $4$ và $- 4$.

Chọn D

Tam giác $OAM$ cân tại $O$ có $OB$ là đường cao nên $OB$ là tia phân giác của $\widehat {AOM}$ nên $\widehat {AOM} = 2\widehat {AOB} = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$.

Chọn D

Đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\left( {a \ne 0} \right)$ có $1$ trục đối xứng là $Oy$.

Chọn A

Sử dụng MTCT ta giải được hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 10\\2x - y = - 1\end{array} \right.$ có nghiệm là $\left( {3;7} \right)$. Giá trị ${x_0}$ là $3$.

Chọn A

Xét $\Delta MNP$ vuông tại $P,$ ta có: $\cos \,M = \frac{{MP}}{{MN}}$.

Chọn B

Giải bất phương trình:

$3\left( {x + 4} \right) - 4\left( {x + 2} \right) \le 0$

$3x + 12 - 4x - 8 \le 0$

$- x + 4 \le 0$

$x \ge 4$.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là $x \ge 4$.

Chọn B

Phép thử là gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

Kết quả của phép thử là $\left( {a,\,\,b} \right),$ trong đó $a$ và $b$ tương ứng là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc lần thứ nhất và lần thứ hai.

Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:

Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp 36 ô của bảng trên. Do đó, không gian mẫu của phép thử là $\Omega = \left\{ {\left( {1,{\rm{ }}1} \right);\,\,\left( {1,\,\,2} \right);\,\,\left( {1,\,\,3} \right);\,\, \ldots ;\,\,\left( {5,\,\,6} \right);\,\,\left( {6,\,\,6} \right)} \right\}.$

Tập $\Omega$ có 36 phần tử.

Vì gieo con xúc xắc cân đối, đồng chất nên các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng.

Có 6 kết quả thuận lợi của biến cố $A:$ “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 4 chấm” là: $\left( {1,\,\,4} \right);\,\,\left( {2,\,\,4} \right);\,\,$ $\left( {3,\,\,4} \right);\,\,\left( {4,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,4} \right);\,\,\left( {6,\,\,4} \right).$

Do đó, $P\left( A \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}.$

Vậy xác suất của biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 4 chấm” là $\frac{1}{6}.$

Chọn D

Gọi $x$ là số lần công ty giảm giá.

Mỗi lần giảm $200\,\,000$ đồng ($0{,}2$ triệu đồng) thì giá bán mới của mỗi chiếc máy tính là $8 - 0{,}2x$ (triệu đồng).

Mỗi tuần số lượng máy tính bán được là: $800 + 80x$ (chiếc).

Doanh thu bán máy tính của công ty là:

$$M\left( x \right) = \left( {8 - 0{,}2x} \right)\left( {800 + 80x} \right)$$

$$= 6400 + 640x - 160x - 16{x^2}$$

$$= - 16{x^2} + 480x + 6400$$

$$= - 16\left( {{x^2} - 30x + 225} \right) + 10\,\,000$$

$$= - 16{\left( {x - 15} \right)^2} + 10\,\,000$$

Vì ${\left( {x - 15} \right)^2} \ge 0$ nên $- 16{\left( {x - 15} \right)^2} \le 0$, suy ra $M\left( x \right) = - 16{\left( {x - 15} \right)^2} + 10\,\,000 \le 10\,\,000.$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x - 15 = 0$ hay $x = 15.$

Do đó, giá trị lớn nhất của doanh thu là $10\,\,000$ triệu đồng (hay 10 tỉ đồng) khi $x = 15.$

Khi đó, giá bán mới của chiếc máy tính là: $m = 8 - 0{,}2 \cdot 15 = 5$ (triệu đồng).

Vậy $M + m = 10 + 5 = 15.$

Chọn C

Mỗi bạn có 5 cách viết nên số phần tử không gian mẫu là $5 \cdot 5 \cdot 5 = {5^3} = 125.$

Gọi $A$ là biến cố “tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13”.

Các số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng lớn hơn hoặc bằng 13 chia thành 3 nhóm:

• Nhóm I gồm ba số có tổng bằng 13 là: $\left( {3,\,\,5,\,\,5} \right);\,\,\left( {5,\,\,3,\,\,5} \right);\,\,\left( {5,\,\,5,\,\,3} \right);\,\,\left( {4,\,\,4,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,\,5,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,5,\,\,4} \right).$

• Nhóm II gồm ba số có tổng bằng 14 là: $\left( {4,\,\,4,\,\,5} \right);\,\,\left( {4,\,\,5,\,\,4} \right);\,\,\left( {5,\,\,4,\,\,4} \right).$

• Nhóm III gồm ba số có tổng bằng 15 là: $\left( {5,\,\,5,\,\,5} \right).$

Do đó, có 10 kết quả xảy ra khi viết số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng lớn hơn hoặc bằng 13.

Suy ra, số kết quả thuận lợi khi viết số tự nhiên từ 1 đến 5 có tổng nhỏ hơn 13 là: $125 - 10 = 115.$

Xác suất để tổng ba số trên bảng nhỏ hơn 13 là: $P\left( A \right) = \frac{{115}}{{125}} = \frac{{23}}{{25}}.$

Chọn C

Đặt các điểm $A,\,\,B,\,\,C$ và cung $BmC$ như hình vẽ.

Ta có $AB = AC = 1{,}5\,\,{\rm{m}}$ nên $AB + AC = 2 \cdot 1{,}5 = 3\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Vì $\widehat {BAC}$ nội tiếp chắn nên

Độ dài là: $\frac{{240^\circ \cdot 2\pi r}}{{360^\circ }} = 2\pi \,\,\left( {\rm{m}} \right).$

Độ dài đoạn dây đèn dùng trang trí là: $2\pi \pi + 3 \approx 9{,}3\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Chọn D

Gọi $x{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$ là vận tốc của xe đạp khi đi từ $A$ đến $B$ $\left( {x > 0} \right)$.

Thời gian xe đạp đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{{12}}{x}$ (giờ).

Đổi 9 phút $= 0{,}15$ giờ.

Vận tốc của xe đạp khi đi từ $B$ trở về $A$ là $x + 4{\rm{\;}}\left( {{\rm{km/h}}} \right)$.

Thời gian xe đạp đi từ $B$ trở về $A$ là $\frac{{12}}{x} - 0{,}15$ (giờ).

Theo đề bài, quãng đường $AB$ dài $12{\rm{ km}}$ nên ta có phương trình:

$$\left( {x + 4} \right)\left( {\frac{{12}}{x} - 0{,}15} \right) = 12$$

$$12 + \frac{{48}}{x} - 0{,}15x - 0{,}6 = 12$$

$$0{,}15x + 0{,}6 - \frac{{48}}{x} = 0$$

$$0{,}15{x^2} + 0{,}6x - 48 = 0$$

$x = 16$ (TMĐK) hoặc $x = - 20$ (loại)

Vậy vận tốc của xe đạp khi đi từ $A$ đến $B$ là $16{\rm{\;km/h}}{\rm{.}}$

Chọn A

Thể tích viên gạch dạng hình hộp chữ nhật khi chưa đục lỗ là: $8 \cdot 8 \cdot 22 = 1\,\,408$ (cm3).

Thể tích một lỗ dạng hình trụ là: $\pi \cdot {\left( {\frac{{2{,}5}}{2}} \right)^2} \cdot 22 = 34{,}375\pi$ (cm3).

Thể tích đất sét dùng để làm một viên gạch khi đã đục bốn lỗ là:

$1\,\,408 - 4 \cdot 34{,}375\pi = 1\,\,408 - 137{,}5\pi \approx 976$ (cm3).

Chọn A

Với $x > 0,\,\,y > 0,\,\,x \ne y$ ta có:

$P = \frac{{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{\sqrt {xy} }} \cdot \left( {\sqrt y - \sqrt x } \right) = \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right) \cdot \left( {\sqrt y - \sqrt x } \right) = y - x.$

Chọn B

Xét phương trình ${x^2} - mx - 2 = 0$.

Phương trình trên có $\Delta = {\left( { - m} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2} \right) = {m^2} + 8 > 0$ với mọi tham số $m.$

Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1},\,\,{x_2}$.

Theo định lí Viète, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = - 2\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..$

Theo bài, ta có ${x_1} - 2{x_2} = 5$ suy ra ${x_1} = 2{x_2} + 5,$ thay vào $\left( 1 \right),$ ta được:

$2{x_2} + 5 + {x_2} = m$ hay $3{x_2} = m - 5$ nên ${x_2} = \frac{{m - 5}}{3}.$

Khi đó, ta có ${x_1} = 2 \cdot \frac{{m - 5}}{3} + 5 = \frac{{2m + 5}}{3}.$

Thay ${x_1} = \frac{{2m + 5}}{3}$ và ${x_2} = \frac{{m - 5}}{3}$ vào $\left( 2 \right),$ ta được:

$$\frac{{2m + 5}}{3} \cdot \frac{{m - 5}}{3} = - 2$$

$2{m^2} - 10m + 5m - 25 = - 18$

$2{m^2} - 5m - 7 = 0$

$m = - 1$ hoặc $m = \frac{7}{2}.$

Theo bài, $m$ có dạng $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản với mẫu số dương nên ta chọn $m = \frac{7}{2}.$

Khi đó $a = 7,\,\,b = 2.$

Vậy ${a^2} - {b^2} = {7^2} - {2^2} = 45.$

Chọn D

Thay $x = - 1$ vào hàm số $y = 3{x^2},$ ta được: $y = 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = 3.$ Do đó $A\left( { - 1;\,\,3} \right).$

Thay $x = 1$ vào hàm số $y = 3{x^2},$ ta được: $y = 3 \cdot {1^2} = 3.$ Do đó $B\left( {1;\,\,3} \right).$

Ta có: $OA = \sqrt {{{\left| { - 1} \right|}^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ;\,\,\,OB = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} ;\,\,AB = \left| { - 1} \right| + \left| 1 \right| = 2.$

Vậy chu vi tam giác $OAB$ là: $OA + OB + AB = 2\sqrt {10} + 2$ (cm).

Chọn A

Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $C$ đến $AB.$ Khi đó $CH$ chính là khoảng cách của chiếc thuyền đến đường thẳng $AB$.

Xét $\Delta ACH$ vuông tại $H,$ ta có: $AH = CH \cdot \cot A = CH \cdot \cot 51^\circ .$

Xét $\Delta BCH$ vuông tại $H,$ ta có: $BH = CH \cdot \cot B = CH \cdot \cot 60^\circ .$

Lại có $AB = AH + BH = 130$ nên ta có:

$CH \cdot \cot 51^\circ + CH \cdot \cot 60^\circ = 130$

$CH \cdot \left( {\cot 51^\circ + \cot 60^\circ } \right) = 130$

$CH = \frac{{130}}{{\cot 51^\circ + \cot 60^\circ }} \approx 93{,}718$ (m).