TopStudy

Đáp án và lời giải

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm học 2025-2026 có đáp án

Về trang đề

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 9

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét phương trình x2+9x+8=0{x^2} + 9x + 8 = 0 có: a−b+c=1−9+8=0a - b + c = 1 - 9 + 8 = 0
Suy ra phương trình có hai nghiệm: x1=−1;x2=−ca=−8{x_1} = - 1;{x_2} = - \frac{c}{a} = - 8

Câu 10

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Xét hệ phương trình sau: {2x−y=3(1)x+y=3(2)\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\\x + y = 3{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right. Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được: 3x=6⇒x=23x = 6 \Rightarrow x = 2
Thay x=2x = 2 vào phương trình (2) được: 2+y=3⇒y=12 + y = 3 \Rightarrow y = 1
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y)=(2;1)\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)

Câu 11

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Với x≥0;x≠4x \ge 0;x \ne 4 ta có: P=(x+6x−4+3x−2):x+3x+2P=(x+6(x−2)(x+2)+3(x+2)(x−2)(x+2)).x+2x+3\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x + 6}}{{x - 4}} + \frac{3}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}\\P = (\frac{{\sqrt x + 6}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}} + \frac{{3(\sqrt x + 2)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}).\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}\end{array}
P=(x+6+3x+6(x−2)(x+2)).x+2x+3P = (\frac{{\sqrt x + 6 + 3\sqrt x + 6}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}).\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}} P=(4x+12(x−2)(x+2)).x+2x+3P = (\frac{{4\sqrt x + 12}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}).\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}
P=(4(x+3)(x−2)(x+2)).x+2x+3P=4x−2\begin{array}{l}P = (\frac{{4(\sqrt x + 3)}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}).\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 3}}\\P = \frac{4}{{\sqrt x - 2}}\end{array} với x≥0;x≠4x \ge 0;x \ne 4).

Câu 12

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có: Δ′=1+m\Delta ' = 1 + m => Để pt có hai nghiệm x1;x2{x_1};{x_2} thì Δ>0⇔1+m>0⇔m>−1\Delta > 0 \Leftrightarrow 1 + m > 0 \Leftrightarrow m > - 1. Theo hệ thức Viète, ta có: {x1+x2=2(1)x1.x2=−m(2)\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2{\rm{ }}\left( 1 \right)\\{x_1}.{x_2} = - m{\rm{ }}\left( 2 \right)\end{array} \right.
Theo bài ra x12−x22=4m+4{x_1}^2 - {x_2}^2 = 4m + 4 (x1−x1)(x1+x2)=4m+4({x_1} - {x_1})({x_1} + {x_2}) = 4m + 4
Thay vào (1) được: x1−x2=2m+2{x_1} - {x_2} = 2m + 2 (x1−x2)2=4m2+8m+4{({x_1} - {x_2})^2} = 4m{}^2 + 8m + 4 (x1+x2)2−4x1x2=4m2+8m+44+4m=4m2+8m+44m2+4m=0\begin{array}{l}{({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = 4{m^2} + 8m + 4\\4 + 4m = 4{m^2} + 8m + 4\\4{m^2} + 4m = 0\end{array}
4m(m+1)=0m=0(thoaman);m=−1(loai)\begin{array}{l}4m(m + 1) = 0\\m = 0(thoaman);m = - 1(loai)\end{array} Vậy m=0 thì thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 13

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi số sản phẩm cơ sở I làm trong tháng thứ nhất là xx x,y∈N∗x,y \in {\mathbb{N}^*} Số sản phẩm cơ sở II làm trong tháng thứ hai là yy
Tháng thứ hai cơ sở I sản xuất là: x+0.09x=1,09xx + 0.09x = 1{,}09x Tháng thứ hai cơ sở IIsản xuất là: y−0,05y=0,95yy - 0{,}05y = 0{,}95y
Theo bài ra ta có hệ phương trình: {x+y=90001,09x+0,95y=9250\left\{ \begin{array}{l}x + y = 9000\\1{,}09x + 0{,}95y = 9250\end{array} \right. {x=5000y=4000(tmdk)\left\{ \begin{array}{l}x = 5000\\y = 4000\end{array} \right.(tmdk)
Vậy tháng thứ nhất cơ sở I làm được 5000sp, cơ sở II làm đc 4000sp

Câu 14

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a) Thể tích của viên bị là: V=43πR3=43π.0,153=92000π≈0,01(dm3)V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.0{,}15^3} = \frac{9}{{2000}}\pi \approx 0{,}01(d{m^3})
b) Thể tích của cái cốc hình trụ là: V=πR2h=π.0,22.2=0,08πV = \pi {R^2}h = \pi {.0{,}2^2}.2 = 0{,}08\pi
Thể tích nước trong cốc là: 0,08π−92000π=1512000π=0,0755π≈0,24(dm3)0{,}08\pi - \frac{9}{{2000}}\pi = \frac{{151}}{{2000}}\pi = 0{,}0755\pi \approx 0{,}24(d{m^3}) Vậycốc nước có 0,24 l nước

Câu 15

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ
a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp
Xét Δ\DeltaCHA vuông tại H Nên A, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Xét Δ\DeltaCKA vuông tại K Nên A, K, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC
Suy ra A, C, K, H thuộc đường tròn đường kính AC Hay tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn dường kính AC
Chứng minh hai góc HCK và BDC bằng nhau, IE// CD Hình minh hoạ
Vì tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn nên HAK^=HCK^\widehat {HAK} = \widehat {HCK} ( góc nội tiếp chắn cung HK)
Xét (O) có DCB^=DAB^\widehat {DCB} = \widehat {DAB} ( góc nội tiếp chắn cung BD) Nên BCD^=HCK^\widehat {BCD} = \widehat {HCK}
Gọi M là giao điểm của CE và AB Xét tam giác ACM có AH và AK là 2 đường cao cắt nhau tại I nên I la trực tâm tam giác ACM nên EI là đường cao thứ ba. MI vuông góc với AC. Lại có ACB^=900\widehat {ACB} = {90^0} ( góc nội tiếp chắn nưả đường tròn (O)) CB vuông góc với AC MI // CB
Xét tam giác CHB có MI//CB nên HIHC=HMHB\frac{{HI}}{{HC}} = \frac{{HM}}{{HB}} ( đl Talet) Ta có CM⊥\bot AD, DB⊥\bot AD nên CM//BD Nên EM//BD Xét tam giác DHB có EM//DB nên HMHB=HEHD\frac{{HM}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HD}} ( đl Talet) Suy ra HIHC=HEHD\frac{{HI}}{{HC}} = \frac{{HE}}{{HD}} Xét tam giác CHD có HIHC=HEHD\frac{{HI}}{{HC}} = \frac{{HE}}{{HD}} Nên IE//CD

Câu 16

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Hình minh hoạ Kẻ đường cao DH và CK
Đặt CD =2x HK =2x OH=x HD= OD2−HO2=4−x2\sqrt {O{D^2} - H{O^2}} = \sqrt {4 - {x^2}} SABCD=(AB+CD).DH2=(x+2)4−x2{S_{ABCD}} = \frac{{(AB + CD).DH}}{2} = (x + 2)\sqrt {4 - {x^2}} Tính ra SABCD≤33{S_{ABCD}} \le 3\sqrt 3 .........