Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Tây Ninh năm học 2025-2026 có đáp án

Ta có: $\sqrt 4 = 2$; $\sqrt {{3^2}} = 3$; ${(\sqrt 7 )^2} = 7$

Suy ra: $S = 6$

Bảng sau cho một số giá trị tương ứng của $x$ và $y$:

${\rm{\Delta }} = {b^2} - 4ac = 1$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là $x = 1;x = 2$

a) Tổng số lớp $n = 20$

b) Số phần tử của biến cố $A$ là $n\left( A \right) = 5$

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}$

Gọi $r,h$ lần lượt là bán kính, chiều cao của hình trụ.

Thể tích hình trụ đã cho là $V = \pi {r^2}h$$= 375\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}} \right)$

Diện tích xung quanh của hình trụ là ${S_{xq}} = 2\pi rh$$= 150\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Diện tích toàn phần của hình trụ là ${S_{tp}} = 2\pi r\left( {h + r} \right)$$= 200\pi \left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$

Theo định lí Viète, ta có: ${x_1} + {x_2} = 3m$; ${x_1}{x_2} = - 1$

$T = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3m\left( {x_1^2{x_2} + {x_1}x_2^2} \right) - 7$$= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 3m{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7$

$= 9{m^2} + 2 - 9{m^2} - 7$$= - 5$

Gọi $x$ là số đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và $y$ là số đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ. Điều kiện $x,y$ nguyên dương.

Tổng số đơn vị mới là: $x + y + 2 + 4 = 36$ hay $x + y = 30$ (1)

Tổng số đơn vị trước khi sáp nhập là: $2x + 3y + 2.5 + 4.4 = 94$ hay $2x + 3y = 68$(2)

Từ (1) và (2) tìm được $x = 22,y = 8$ (thoả điều kiện).

Vậy có 22 đơn vị mới được sáp nhập từ 2 đơn vị cũ và 8 đơn vị mới được sáp nhập từ 3 đơn vị cũ.

Ta có $\widehat {EAD} = {90^ \circ }$ nên $A,E,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $ED$ (1)

$\Delta AFB$ vuông tại $F$ có $FE$ là đường trung tuyến nên $FE = EB = EA$.

Do đó $\Delta EBF$ cân tại $E$. Suy ra $\widehat {EBF} = \widehat {EFB}$.

$\widehat {DFC} = \widehat {DCF}$ ($\Delta DFC$ cân tại $D$ ) và $\widehat {EBF} + \widehat {DCF} = 90^\circ$.

Suy ra $\widehat {EFB} + \widehat {DFC} = 90^\circ$ hay $\widehat {EFD} = 90^\circ$.

Do đó $E,F,D$ cùng thuộc đường tròn đường kính $ED$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $A,E,F,D$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $ED$.

Gọi $R = 35{\rm{\;cm}},{R_1} = {R_2} = x{\rm{\;cm}}\,\,(0 < x \le 70)$ lần lượt là bán kính của $\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right);S,{S_1},{S_2},{S_3}$ lần lượt là diện tích của hình tròn $\left( O \right),\left( {{O_1}} \right),\left( {{O_2}} \right)$ và phần diện tích cần tính.

Ta có: ${O_1}{O_2} \le {O_1}O + O{O_2}$ suy ra $2x \le 2\left( {R - x} \right)$ hay $x \le \frac{R}{2} = \frac{{35}}{2}$

$x = \frac{{35}}{2}$ khi $O,{O_1},{O_2}$ thẳng hàng và $O$ nằm giữa ${O_1}$ và ${O_2}$.

Khi đó ${S_3} = S - {S_1} - {S_2} = \pi \left( {{{35}^2} - 2{x^2}} \right)$

${S_3}$ nhỏ nhất khi $2{x^2}$ lớn nhất, $2{x^2} = 2{\left( {\frac{{35}}{2}} \right)^2} = 612{,}5$;

${S_3}$ nhỏ nhất bằng $\pi \left( {{{35}^2} - 612{,}5} \right) \approx 1924\left( {{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}} \right)$.