Lời giải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Bình năm học 2025-2026 có đáp án

Câu 1

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 2

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 3

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 4

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 5

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 6

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 7

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 8

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 9

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 10

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 11

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: A

Đáp án đúng là A

Câu 12

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 13

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 14

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: B

Đáp án đúng là B

Câu 15

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: C

Đáp án đúng là C

Câu 16

Lời giải do TopStudy biên soạn

Đáp án: D

Đáp án đúng là D

Câu 17

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Ta có $A = 6\sqrt 2 - 4\sqrt 2 = 2\sqrt 2$
$B = 4 - 3 = 1$
Do đó $P = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 1 = 7.$

Câu 18

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

$C = \frac{x}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}$
$C = \frac{{x + 2\sqrt x - 8 + 2\sqrt x + 8}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}} = \frac{{x + 4\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}}$
$C = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 4} \right)\left( {\sqrt x + 4} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}$

Câu 19

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Vì $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.1.\left( { - 7} \right) = 53 > 0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}.$
Theo Viète, ta có $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}.{x_2} = - 7\end{array} \right.\,\,\,\left( * \right)$
Ta có $M = x_1^2 + x_2^2 - 4{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 6{x_1}{x_2}\,\,\left( {**} \right)$
Từ () và (*) ta có $M = {5^2} - 6.\left( { - 7} \right) = 67.$

Câu 20

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi $x,y$ lần lượt là số vé loại I và loại II mà ban tổ chức đã bán $\left( {x,y \in \mathbb{N};\,x,y \le 400} \right)$
Vì ban tổ chức đã bán được tổng cộng $400$ vé nên ta có phương trình $x + y = 400\,\,\left( 1 \right)$ Vì tổng số tiền thu được từ bán vé là $33\,\,125\,\,000$ đồng nên ta có phương trình $100\,\,000x + 75\,\,000y = 33\,\,125\,\,000\,$ hay $4x + 3y = 1325\,\,\,\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 400\\4x + 3y = 1325\,\end{array} \right.$ Giải hệ phương trình này ta được $\left\{ \begin{array}{l}x = 125\\y = 275\end{array} \right.$ (thỏa mãn)
Vậy ban tổ chức đã bán được $125$ vé loại I và $275$ vé loại II.

Câu 21

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Bán kính đường tròn đáy hình nón là $R = \frac{{AB}}{2} = 25\left( {cm} \right)$ Thể tích khối nón là ${V_n} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.25^2}.120 = 25000\pi \left( {c{m^3}} \right)$
Vì $R = 25\,cm$ cũng là bán kính của nửa mặt cầu. nên thể tích của nửa khối cầu phần trên là ${V_{nc}} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi {R^3} = \frac{2}{3}{.25^3}\pi = \frac{{31250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)$
Vậy thể tích của mô hình chiếc kem là $V = {V_n} + {V_{nc}} = 25000\pi + \frac{{31250\pi }}{3} = \frac{{106250}}{3}\pi \left( {c{m^3}} \right)$

Câu 22

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

Gọi H là chân đường cao kẻ từ $C$ đến $AB$ của $\Delta ABC$ $\Delta AHC$ vuông cân tại $H$ nên ta có $HA = HC.$ $\Delta BHC$ vuông tại $H$ nên ta có $HB = CH.\cot B = CH.\cot 30^\circ = \sqrt 3 .CH$
Mà $AH + HB = AB$ hay $HC + \sqrt 3 .CH = 60$ $HC = \frac{{60}}{{1 + \sqrt 3 }}.$
Do $\Delta BHC$ vuông tại $H$ nên $BC = \frac{{HC}}{{\sin B}} = \frac{{60}}{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right).\sin 30^\circ }} = 60\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\,\,\left( m \right).$

Câu 23

Hướng dẫn chấm do TopStudy biên soạn, mang tính gợi ý

a. Ta có bảng tần số tương đối \| Điểm \| $\left[ {2;4} \right)$ \| $\left[ {4;6} \right)$ \| $\left[ {6;8} \right)$ \| $\left[ {8;10} \right]$ \| \| --- \| --- \| --- \| --- \| --- \| \| Tần số tương đối \| 15% \| 22,5% \| 45% \| 17,5% \|
b. Số học sinh nữ đạt từ 8 điểm trở lên là $7 - 4 = 3$ (học sinh) Kí hiệu $4$ học sinh nam là ${B_1};{B_2};{B_3};{B_4}$ và $3$ học sinh nữ là ${G_1};{G_2};{G_3}$ Ta có $\Omega = \left\{ {\left( {{B_1};{B_2}} \right);\left( {{B_1};{B_3}} \right);\left( {{B_1};{B_4}} \right);\left( {{B_1};{G_1}} \right);\left( {{B_1};{G_2}} \right);\left( {{B_1};{G_3}} \right);\left( {{B_2};{B_3}} \right);} \right.$ $\left( {{B_2};{B_4}} \right);\left( {{B_2};{G_1}} \right);\left( {{B_2};{G_2}} \right);\left( {{B_2};{G_3}} \right);\left( {{B_3};{B_4}} \right);\left( {{B_3};{G_1}} \right);\,\,\left( {{B_3};{G_2}} \right);$ $\left( {{B_3};{G_3}} \right);\left( {{B_4};{G_1}} \right);\left( {{B_4};{G_2}} \right);\left( {{B_4};{G_3}} \right);\left. {\left( {{G_1};{G_2}} \right);\left( {{G_1};{G_3}} \right);\left( {{G_2};{G_3}} \right)} \right\}$ Số phần tử của không gian mẫu là $21$ hay $n\left( \Omega \right) = 21.$
Các kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là $\left( {{B_1};{B_2}} \right);\left( {{B_1};{B_3}} \right);\left( {{B_1};{B_4}} \right);\left( {{B_2};{B_3}} \right);\left( {{B_2};{B_4}} \right);\left( {{B_3};{B_4}} \right);\left( {{G_1};{G_2}} \right);\left( {{G_1};{G_3}} \right);$ $\left( {{G_2};{G_3}} \right)$ Số kết quả thuận lợi cho biến cố $E$ là $9$ hay $n\left( E \right) = 9$
Vậy xác suất của biến cố $E$ là $P\left( E \right) = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7}.$